2.2离散型随机变量及其分布列 课件(共26张PPT)高二上数学人教B版选择性必修第二册

(共26张PPT)
4.2.2 离散型随机变量及其分布列
1.通过具体实例，理解离散型随机变量分布列的概念.
2.掌握离散型随机变量的分布列的表示方法和性质，会求离散型随机变量的分布列.
3.了解两点分布.
1.下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示？若能，请写出各随机变量可能的取值，并说明这些值所表示的随机试验的结果.
（1）抛掷两枚筛子，所得点数之和；
（2）某足球队在5次点球中射进的球数；
能，各随机变量可能的取值分别为：
2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12
能，各随机变量可能的取值分别为：0，1，2，3，4，5
2.一串钥匙有6枚，只有一枚能打开锁，一次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数 的可能取值为_________________.
1，2，3，4，5
已知随机变量X的取值范围是{0，1，2}，而且
P(X=0)=0.2，P(X=1)=0.4，P(X=2)=0.4.
（1）求出P(-1≤X≤1)与P(1≤X≤2)的值；
由于X只能在0，1，2中取值，所以-1≤X≤1等价于X=0或X=1,
又因为X=0与X=1互斥，所以
P(-1≤X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=0.2+0.4=0.6;
类似地，1≤X≤2等价于X=1或X=2，而且
P(1≤X≤2)=P(X=1)+P(X=2)=0.4+0.4=0.8;
思考1
（2）如果a，b是给定的实数，则P(a≤X≤b)一定可以算出来吗？
当实数a，b给定时，只要检查0，1，2是否满足a≤X≤b就可以求出P(a≤X≤b).
已知随机变量X的取值范围是{0，1，2}，而且
P(X=0)=0.2，P(X=1)=0.4，P(X=2)=0.4.
思考1
已知随机变量X的取值范围是{0，1，2}，而且
P(X=0)=0.2，P(X=1)=0.4，P(X=2)=0.4.
（1）求出P(-1≤X≤1)与P(1≤X≤2)的值；
（2）如果a，b是给定的实数，则P(a≤X≤b)一定可以算出来吗？
对于离散型随机变量来说，如果已知其每一个取值的概率，那么也就对其有了比较全面的了解.
（3）探讨怎样才能对离散型随机变量有比较全面的了解.
思考1
一般地，当离散型随机变量X的取值范围是 时，如果对任意 ，概率
都是已知的，则称X的概率分布是已知的.离散型随机变量X的概率分布可以用如下形式的表格表示，这个表格称为X的概率分布或分布列.
定义：
离散型随机变量X的概率分步还可以用下图直观表示，其中，下左图中，xk 上的矩形宽为1、高为 pk ，因此每个矩形的面积也恰为 pk ；下右图中， xk上的线段长为pk.
总结：离散型随机变量的分布列必须满足：
（1）
（2）
例1 掷一个均匀的骰子，记所得的点数为X .
（1）求X 的分布列；
（2）求“点数大于3”的概率.
解：因为X的取值范围是
因此X的分布列如下表所示.
X 0 1 2 3 4 5 6
P
例题讲解
（2）“点数大于3”等价于 ，也就是说，X可取4，5，6中任何一个值，因此所求概率为
例1 掷一个均匀的骰子，记所得的点数为X .
（1）求X 的分布列；
（2）求“点数大于3”的概率.
例题讲解
例2 抛一枚均匀的硬币3次，设正面朝上的次数为X.
(1)说明X=2 表示的是什么事件，并求出P(X=2);
(2)求 X 的分布列.
解：(1)X=2表示的事件是“恰有2次正面朝上”.
因为抛一枚均匀硬币3次，总共有2×2×2=8种不同的情况，其中恰有两次正面朝上的情况共 种，所以
例题讲解
(2)根据题意，X 的取值范围是
又因为用（1）中的方法可知
X 0 1 2 3
P
例题讲解
例2 抛一枚均匀的硬币3次，设正面朝上的次数为X.
(1)说明X=2 表示的是什么事件，并求出P(X=2);
(2)求 X 的分布列.
容易看出，当X与Y都是离散型随机变量而且 时，
X与Y的分布列分别如下表所示，它们的第二行的概率值是一样的.
在上一小节中，我们已经看到，如果X是一个离散型随机变量 ,
都是实数且 ，则 也是一个离散型随机变量.那么，它们的分布列之间有什么联系呢？
思考2
例3：设离散型随机变量X的分布列为
求：（1） 的分布列；
例题讲解
解：
所以 的分布列为：
例3：设离散型随机变量X的分布列为
求：（1） 的分布列；
求：（2） 的值．
例3：设离散型随机变量X的分布列为
试一试：分别写出下列随机变量的分布列，并分析它们的共同点.
（1）篮球运动员在比赛中每次罚球得分的规则是：命中得1分，不中得0分，已知某篮球运动员罚球命中的概率为0.6，设其罚球一次的得分为X.
（2）假设某人寿保险的投保人年龄超过50岁的占70%，从投保人中随机抽取1人，设Y表示抽到的年龄超过50岁的投保人人数.
（3）从含有3件次品的100件产品中随机抽取1件，设抽到的次数为Z.
它们的取值范围均为{1，0}，
而且分布列都能写成如下的表格形式（其中0W 1 0
P p 1-p
1.两点分布（伯努利分布）
一般地，如果随机变量的分布列能写成如下表格的形式，则称这个随机变量服从参数为 p 的两点分布（或0-1分布）.
W 1 0
P p 1-p
知识归纳
如果将伯努利试验的结果分别看成“成功”与“不成功”，并设“成功”出现的概率为 p ，一次伯努利试验中“成功”出现的次数为 X，则 X 服从参数为 p 的两点分布，因此两点分布也常称为伯努利分布，两点分布中的 p 也常被称为成功概率.
2.伯努利试验
一个所有可能结果只有两种的随机试验.
判断一个分布是否为两点分布：
(1)看取值：随机变量是否只取两个值：0和1.
(2)验概率：检验 是否成立.
方法归纳
2. 下列选项中的随机变量不服从两点分布的是（ ）
A．抛掷一枚骰子，所得点数X
B．某射击手射击一次，击中目标的次数X
C．从装有除颜色外其余均相同的5个红球 3个白球的袋中任取1个球，设
D．某医生做一次手术，手术成功的次数X
A
练一练
1.下列表中，可以作为某离散型随机变量的分布列的是（其中 ）（ ）
B.
C. D.
C
则下列各式中成立的是(　　)
A．P(ξ>－1)＝1 B．P(ξ>0)＝0.7
C．P(ξ<3)＝1 D．P(ξ<0)＝0
B
2.设离散型随机变量 ξ 的概率分布列为
2.袋中有3个红球，4个黑球，从袋中随机取球，设取到1个红球得2分，取到1个黑球得1分，从袋中任取4个球，记得分为X．
(1)求得分X的可能取值；
(2)求得分X的分布列．
故得分X的分布列为
本节课你学到了哪些知识？