4.2.1随机变量及其事件的联系 课件(共24张PPT)高二上学期数学人教B版选择性必修第二册
文档属性
| 名称 | 4.2.1随机变量及其事件的联系 课件(共24张PPT)高二上学期数学人教B版选择性必修第二册 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-23 07:07:02 | ||
图片预览
文档简介
(共24张PPT)
4.2.1 随机变量及其事件的联系
1.了解离散型随机变量的概念和性质，理解随机变量与随机事件的关系.
2.理解随机变量之间的关系.
随机试验中每一种可能出现的结果称为样本点.
所有样本点组成的集合称为样本空间.
掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？
{正面向上，反面向上}
是一种随机事件！
情景导入
为了督促各地做好环境保护工作，环保部门决定在34个省级行政区中，随机抽取6个进行突击检查，抽取到的省级行政区只要有一个不同就认为是不同就认为是不同的试验结果，记样本空间为 .
（1） 中包含的样本点数目是多少？
（2）设抽得的省级行政区中直辖市的个数为X，那么对 中的每一个样本点，X都有唯一确定的值吗？如果不是，X可取的值有哪些？
(1)借助组合的知识，可知上述问题中 所包含的样本点数为 .
思考1
为了督促各地做好环境保护工作，环保部门决定在34个省级行政区中，随机抽取6个进行突击检查，抽取到的省级行政区只要有一个不同就认为是不同就认为是不同的试验结果，记样本空间为 .
（1） 中包含的样本点数目是多少？
（2）设抽得的省级行政区中直辖市的个数为X，那么对 中的每一个样本点，X都有唯一确定的值吗？如果不是，X可取的值有哪些？
(2)我国只有北京市、上海市、天津市、重庆市这4个直辖市，
而且随机选取的是6个省级行政区，因此对样本空间 中的每一个样本点，变量X都有唯一的取值，但对不同的样本点，X的取值可能不同，其值可以是0，1，2，3，4中任意一个.
X这样的变量称为随机变量
思考1
随机变量一般用大写英文字母 或小写希腊字母 表示.随机变量所有可能组成的集合，称为这个随机变量的取值范围.
由定义可知，随机变量的取值由随机试验的结果决定.
定义：一般地，如果随机试验的样本空间为 ，而且对于 中的每一个样本点，变量 都对应有唯一确定的实数值，就称 为一个随机变量.
知识归纳
例1：先后抛两枚均匀的硬币，设正面朝上的硬币数为 ，样本空间为 .
（1）借助合适的符号，用列举法写出样本空间 ；
用 表示第一次硬币反面朝上，第二枚硬币正面朝上，
则样本空间
例题讲解
例1：先后抛两枚均匀的硬币，设正面朝上的硬币数为 ，样本空间为 .
（1）借助合适的符号，用列举法写出样本空间 ；
因为有可能没有硬币正面朝上，也有可能恰有一枚硬币正面朝上，还有可能两枚硬币都正面朝上，所以 的取值范围
（2）求出随机变量X的取值范围.
例题讲解
例1：先后抛两枚均匀的硬币，设正面朝上的硬币数为 ，样本空间为 .
（1）借助合适的符号，用列举法写出样本空间 ；
（2）求出随机变量X的取值范围.
在例1中：
（1） 与样本空间 中的样本点之间有什么关系？
的充要条件是试验结果为 或 .
例题讲解
思考
在例1中：
（2）记事件A为“恰有一枚硬币正面朝上”，写出A所包含的所有样本点，说明 与事件A的关系；
根据题意有
因此， 表示的就是“恰有一枚硬币正面朝上”，
所以 与事件A等价.
例题讲解
思考
更进一步，利用古典概型的知识可知
由于 与事件A等价，因此上述概率的表达式也可记作
由于这里的随机变量 只能取0，1，2中的某一个，
所以 与 也是等价的，
从而事件A也可用 表示，因此
这就是说，在引入了随机变量之后，可以利用随机变量来表示事件.
（2）求出随机变量X的取值范围.
在例1中：
（3） 与 能同时成立吗？
因为 表示的是“两枚硬币都正面朝上”，
所以 与 是不能同时成立的，
即事件 与 互斥.
例题讲解
例1：先后抛两枚均匀的硬币，设正面朝上的硬币数为 ，样本空间为 .
（1）借助合适的符号，用列举法写出样本空间 ；
思考
在用随机变量表示事件及事件的概率时，有时可不写出样本空间.
一般地，如果 是一个随机变量， 都是任意实数，
那么 等都表示事件，而且：
（1）当 时，事件 与 互斥；
（2）事件 与 相互对立，因此
知识归纳
此时， 表示“正面朝上”，因此
表示“正面朝上或者反面朝上”，因此
例如：抛一枚均匀硬币，如果正面朝上，取 ；
如果反面朝上，取 .
那么 是一个随机变量而且 的取值范围是
此时， 表示“朝上的点数为2”，因此
表示“朝上的点数大于3”，即朝上的点数为4，5，6中的某一个“，因此
再如：掷一枚均匀的骰子，如果设朝上的点数为 ，
则 是一个随机变量，且 的取值范围是
离散型随机变量：所有可能的取值，都可以一一列举出来的
例如，用 表示某品牌节能灯的寿命，则 的取值范围可以认为是 ，这里的 是一个连续型随机变量.
若已知该网页在一天内被浏览的次数不超过1000的概率为0.3，则
又如：用 表示某网页在一天内（即24h内）被浏览的次数，则 是一个随机变量， 的取值范围可以认为是
连续型随机变量：
一般来说，连续型随机变量的取值范围包含一个区间.
为了调动员工的积极性，某厂某月实行超额度奖励制度，具体措施是：每超额完成1件产品，奖励100元.假设这个月中，该厂的每名员工都完成了定额，而且超额完成的产品数都不超过50.从该员工中随机抽出一名，记抽出的员工该月超额完成的产品数为 ，获得的超额奖励为 元，则 与 均为随机变量.
（1）当 时， 的值是多少？总结 与 之间的关系.
（1）因为 表示超额完成了3件产品，
所以按照奖励制度可知
依题意可知
思考2
（2）分别写出 与 的取值范围.
的取值范围是
（2）由于 的取值范围是
上述 与 ，虽然都是随机变量，但是它们之间的关系却是确定的：当 的值确定之后， 的值也就确定了；反之亦然.
为了调动员工的积极性，某厂某月实行超额度奖励制度，具体措施是：每超额完成1件产品，奖励100元.假设这个月中，该厂的每名员工都完成了定额，而且超额完成的产品数都不超过50.从该员工中随机抽出一名，记抽出的员工该月超额完成的产品数为 ，获得的超额奖励为 元，则 与 均为随机变量.
（1）当 时， 的值是多少？总结 与 之间的关系.
思考2
一般地，如果 是一个随机变量， 都是实数且 ，
则 也是一个随机变量.
由于 的充要条件是 ，因此
随机变量之间的关系
知识归纳
例2：某快餐店的小时工是按照下述方式获取税前月工资的：底薪1000元，每工作1h再获取30元.从该快餐店中任意抽取一名小时工，设其月工作时间为 h，获取的税前月工资为 元.
（1）当 时，求 的值；
当 时，表示工作了110个小时，所以
（2）写出 与 之间的关系式；
（3）若 ，求 的值.
例题讲解
1.袋中有3个红球，4个黑球，从袋中随机取球，设取到1个红球得2分，取到1个黑球得1分，从袋中任取4个球，记得分为X．择得分X的可能取值为 .
解：从袋中随机取4个球的情况为0红4黑，1红3黑，2红2黑，3红1黑，共四种可能情况，
它们的得分分别为4分，5分，6分，7分，故X的可能取值为4，5， 6，7．
2.一次考试选择题每题5分，设某学生答对的选择题数为随机变量X，选择题得分为随机变量Y，已知 ，则
的值为（ ）
A．0.6 B．0.5 C．0.3 D．0.4
D
本节课你学到了哪些知识？
1.随机变量的概念及利用随机变量表示随机事件
一般地，如果是一个随机变量，，都是任意实数，那么，，等都表示事件.
2.随机变量的分类
按照随机变量的所有取值能否一一列举出来，分为
离散型随机变量
连续型随机变量
3.随机变量间的关系
一般地，如果是一个随机变量，，都是实数且，则也是一个随机变量，且.
4.2.1 随机变量及其事件的联系
1.了解离散型随机变量的概念和性质，理解随机变量与随机事件的关系.
2.理解随机变量之间的关系.
随机试验中每一种可能出现的结果称为样本点.
所有样本点组成的集合称为样本空间.
掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？
{正面向上，反面向上}
是一种随机事件！
情景导入
为了督促各地做好环境保护工作，环保部门决定在34个省级行政区中，随机抽取6个进行突击检查，抽取到的省级行政区只要有一个不同就认为是不同就认为是不同的试验结果，记样本空间为 .
（1） 中包含的样本点数目是多少？
（2）设抽得的省级行政区中直辖市的个数为X，那么对 中的每一个样本点，X都有唯一确定的值吗？如果不是，X可取的值有哪些？
(1)借助组合的知识，可知上述问题中 所包含的样本点数为 .
思考1
为了督促各地做好环境保护工作，环保部门决定在34个省级行政区中，随机抽取6个进行突击检查，抽取到的省级行政区只要有一个不同就认为是不同就认为是不同的试验结果，记样本空间为 .
（1） 中包含的样本点数目是多少？
（2）设抽得的省级行政区中直辖市的个数为X，那么对 中的每一个样本点，X都有唯一确定的值吗？如果不是，X可取的值有哪些？
(2)我国只有北京市、上海市、天津市、重庆市这4个直辖市，
而且随机选取的是6个省级行政区，因此对样本空间 中的每一个样本点，变量X都有唯一的取值，但对不同的样本点，X的取值可能不同，其值可以是0，1，2，3，4中任意一个.
X这样的变量称为随机变量
思考1
随机变量一般用大写英文字母 或小写希腊字母 表示.随机变量所有可能组成的集合，称为这个随机变量的取值范围.
由定义可知，随机变量的取值由随机试验的结果决定.
定义：一般地，如果随机试验的样本空间为 ，而且对于 中的每一个样本点，变量 都对应有唯一确定的实数值，就称 为一个随机变量.
知识归纳
例1：先后抛两枚均匀的硬币，设正面朝上的硬币数为 ，样本空间为 .
（1）借助合适的符号，用列举法写出样本空间 ；
用 表示第一次硬币反面朝上，第二枚硬币正面朝上，
则样本空间
例题讲解
例1：先后抛两枚均匀的硬币，设正面朝上的硬币数为 ，样本空间为 .
（1）借助合适的符号，用列举法写出样本空间 ；
因为有可能没有硬币正面朝上，也有可能恰有一枚硬币正面朝上，还有可能两枚硬币都正面朝上，所以 的取值范围
（2）求出随机变量X的取值范围.
例题讲解
例1：先后抛两枚均匀的硬币，设正面朝上的硬币数为 ，样本空间为 .
（1）借助合适的符号，用列举法写出样本空间 ；
（2）求出随机变量X的取值范围.
在例1中：
（1） 与样本空间 中的样本点之间有什么关系？
的充要条件是试验结果为 或 .
例题讲解
思考
在例1中：
（2）记事件A为“恰有一枚硬币正面朝上”，写出A所包含的所有样本点，说明 与事件A的关系；
根据题意有
因此， 表示的就是“恰有一枚硬币正面朝上”，
所以 与事件A等价.
例题讲解
思考
更进一步，利用古典概型的知识可知
由于 与事件A等价，因此上述概率的表达式也可记作
由于这里的随机变量 只能取0，1，2中的某一个，
所以 与 也是等价的，
从而事件A也可用 表示，因此
这就是说，在引入了随机变量之后，可以利用随机变量来表示事件.
（2）求出随机变量X的取值范围.
在例1中：
（3） 与 能同时成立吗？
因为 表示的是“两枚硬币都正面朝上”，
所以 与 是不能同时成立的，
即事件 与 互斥.
例题讲解
例1：先后抛两枚均匀的硬币，设正面朝上的硬币数为 ，样本空间为 .
（1）借助合适的符号，用列举法写出样本空间 ；
思考
在用随机变量表示事件及事件的概率时，有时可不写出样本空间.
一般地，如果 是一个随机变量， 都是任意实数，
那么 等都表示事件，而且：
（1）当 时，事件 与 互斥；
（2）事件 与 相互对立，因此
知识归纳
此时， 表示“正面朝上”，因此
表示“正面朝上或者反面朝上”，因此
例如：抛一枚均匀硬币，如果正面朝上，取 ；
如果反面朝上，取 .
那么 是一个随机变量而且 的取值范围是
此时， 表示“朝上的点数为2”，因此
表示“朝上的点数大于3”，即朝上的点数为4，5，6中的某一个“，因此
再如：掷一枚均匀的骰子，如果设朝上的点数为 ，
则 是一个随机变量，且 的取值范围是
离散型随机变量：所有可能的取值，都可以一一列举出来的
例如，用 表示某品牌节能灯的寿命，则 的取值范围可以认为是 ，这里的 是一个连续型随机变量.
若已知该网页在一天内被浏览的次数不超过1000的概率为0.3，则
又如：用 表示某网页在一天内（即24h内）被浏览的次数，则 是一个随机变量， 的取值范围可以认为是
连续型随机变量：
一般来说，连续型随机变量的取值范围包含一个区间.
为了调动员工的积极性，某厂某月实行超额度奖励制度，具体措施是：每超额完成1件产品，奖励100元.假设这个月中，该厂的每名员工都完成了定额，而且超额完成的产品数都不超过50.从该员工中随机抽出一名，记抽出的员工该月超额完成的产品数为 ，获得的超额奖励为 元，则 与 均为随机变量.
（1）当 时， 的值是多少？总结 与 之间的关系.
（1）因为 表示超额完成了3件产品，
所以按照奖励制度可知
依题意可知
思考2
（2）分别写出 与 的取值范围.
的取值范围是
（2）由于 的取值范围是
上述 与 ，虽然都是随机变量，但是它们之间的关系却是确定的：当 的值确定之后， 的值也就确定了；反之亦然.
为了调动员工的积极性，某厂某月实行超额度奖励制度，具体措施是：每超额完成1件产品，奖励100元.假设这个月中，该厂的每名员工都完成了定额，而且超额完成的产品数都不超过50.从该员工中随机抽出一名，记抽出的员工该月超额完成的产品数为 ，获得的超额奖励为 元，则 与 均为随机变量.
（1）当 时， 的值是多少？总结 与 之间的关系.
思考2
一般地，如果 是一个随机变量， 都是实数且 ，
则 也是一个随机变量.
由于 的充要条件是 ，因此
随机变量之间的关系
知识归纳
例2：某快餐店的小时工是按照下述方式获取税前月工资的：底薪1000元，每工作1h再获取30元.从该快餐店中任意抽取一名小时工，设其月工作时间为 h，获取的税前月工资为 元.
（1）当 时，求 的值；
当 时，表示工作了110个小时，所以
（2）写出 与 之间的关系式；
（3）若 ，求 的值.
例题讲解
1.袋中有3个红球，4个黑球，从袋中随机取球，设取到1个红球得2分，取到1个黑球得1分，从袋中任取4个球，记得分为X．择得分X的可能取值为 .
解：从袋中随机取4个球的情况为0红4黑，1红3黑，2红2黑，3红1黑，共四种可能情况，
它们的得分分别为4分，5分，6分，7分，故X的可能取值为4，5， 6，7．
2.一次考试选择题每题5分，设某学生答对的选择题数为随机变量X，选择题得分为随机变量Y，已知 ，则
的值为（ ）
A．0.6 B．0.5 C．0.3 D．0.4
D
本节课你学到了哪些知识？
1.随机变量的概念及利用随机变量表示随机事件
一般地，如果是一个随机变量，，都是任意实数，那么，，等都表示事件.
2.随机变量的分类
按照随机变量的所有取值能否一一列举出来，分为
离散型随机变量
连续型随机变量
3.随机变量间的关系
一般地，如果是一个随机变量，，都是实数且，则也是一个随机变量，且.