2025-2026学年青岛版八年级数学上册1.2第1课时为什么要证明 达标训练（含答案）

1.2第课时为什么要证明
基础对点练习
知识点　推理证明的必要性
1．下列结论你能肯定的是(　　)
A．今天下雨，明天必然还下雨
B．三个连续正整数的积一定能被6整除
C．小明在数学竞赛中一定能获奖
D．两张相片看起来很像，则肯定照的是同一个人
2．下列推理正确的是(　　)
A．弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，哥哥比弟弟只大5岁了，因为弟弟明年比今年长大了1岁
B．若a＞b，b＞c，则a＞c
C．∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小差不多
D．因为对顶角必然相等，所以相等的角也必是对顶角
3．(2023·浙江温州期中)某中学八年级举办了“精彩思辨”大赛．真真、灵灵、颖颖三位同学进入了最后冠军的角逐．决赛共分为五轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名(无并列)，对应名次的分数分别为a，b，c(a＞b＞c且a，b，c均为正整数)．选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，下列说法正确的是(　　)
第一 轮 第二 轮 第三 轮 第四 轮 第五 轮 最后 得分
真真 c a 25
灵灵 c c 12
颖颖 b b 13
A．真真可能有一轮比赛获得第二名
B．灵灵有四轮比赛获得第三名
C．颖颖可能有一轮比赛获得第一名
D．每轮比赛第一名得分a为6
4．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判，则第2局的输者是____．(填“甲”“乙”或“丙”)
5．(2024·威海检测)小慧同学不但会学习，而且也很会安排时间干好家务活，煲饭、炒菜、擦窗等样样都行，是爸妈的好帮手．某一天放学回家后，她完成各项家务活及所需时间如表：
家务项目 擦窗 洗菜 洗电饭煲、洗米 炒菜(用煤气炉) 煲饭(用电饭煲)
完成家务所需时间 5 min 4 min 3 min 20 min 30 min
小慧同学完成以上各项家务活，至少需要____min.(各项工作转接时间忽略不计)
6．先观察，再验证：
(1)图1中的实线是直的还是弯曲的？
(2)图2中的线段a与线段b哪一条更长？
(3)图3中的直线AB与直线CD平行吗？
图1
图2
图3
7．在学习中，小明发现：当n＝1，2，3时，n2－6n的值都是负数．于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2－6n的值都是负数．小明的猜想正确吗？请简要说明理由．
8．一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，若把它的十位数字与个位数字对调，将得到一个新两位数，这两个数的和能被11整除吗？我们可验证一下：比如23，把它的十位数字与个位数字对调后得到新两位数32，而23＋32＝55，因此，我们断定这两个数的和能被11整除．问：上述说法正确吗？
能力提升练习
9．(2024·淄博检测)有A，B，C，D，E共5位同学一起参加象棋比赛，每两人之间只比赛1盘，比赛过程中统计比赛的盘数知， A赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，那么E赛了(　　)
A．1盘 B．2盘
C．3盘 D．4盘
10．如图，一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的中间对折，这样连续沿中间对折4次，用剪刀沿4次对折后的中间剪一刀将绳子全部剪断，此时细绳被剪成(　　)
A．17段　 B．32段
C．33段 　 D．34段
11．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式(a＋b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
(a＋b)0……………………1
(a＋b)1…………………1　1
(a＋b)2………………1　2　 1
(a＋b)3……………1　 3　 3　 1
(a＋b)4…………1　 4　 6　 4　 1
(a＋b)5………1　 5　10 　10 　5　 1
……
根据“杨辉三角”请计算(a＋b)8的展开式中从左起第四项的系数为____．
12．观察下列各个等式的规律：
第一个等式：＝1，
第二个等式：＝2，
第三个等式：＝3……
请用上述等式反映出的规律，解决下列问题：
(1)直接写出第四个等式；
(2)猜想第n个等式(n是正整数)，并验证猜想的等式是正确的．
【创新运用】
13．八年级五个班的班长因为参加校学生干部培训会没有观看年级的乒乓球比赛，年级组长让他们每人猜一猜其中两个班的比赛名次，这五个班长各自猜测的结果如表所示：
一班名次 二班名次 三班名次 四班名次 五班名次
一班班长猜 3 5
二班班长猜 14
三班班长猜5 4
四班班长猜 2 1
五班班长猜 34
正确结果
年级组长说，每个班长都猜对了一个班的名次，请你根据以上信息将一至五班的正确名次填写在表中最后一行．
1.2第课时为什么要证明
基础对点练习
知识点　推理证明的必要性
1．下列结论你能肯定的是(　B　)
A．今天下雨，明天必然还下雨
B．三个连续正整数的积一定能被6整除
C．小明在数学竞赛中一定能获奖
D．两张相片看起来很像，则肯定照的是同一个人
2．下列推理正确的是(　B　)
A．弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，哥哥比弟弟只大5岁了，因为弟弟明年比今年长大了1岁
B．若a＞b，b＞c，则a＞c
C．∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小差不多
D．因为对顶角必然相等，所以相等的角也必是对顶角
3．(2023·浙江温州期中)某中学八年级举办了“精彩思辨”大赛．真真、灵灵、颖颖三位同学进入了最后冠军的角逐．决赛共分为五轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名(无并列)，对应名次的分数分别为a，b，c(a＞b＞c且a，b，c均为正整数)．选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，下列说法正确的是(　D　)
第一 轮 第二 轮 第三 轮 第四 轮 第五 轮 最后 得分
真真 c a 25
灵灵 c c 12
颖颖 b b 13
A．真真可能有一轮比赛获得第二名
B．灵灵有四轮比赛获得第三名
C．颖颖可能有一轮比赛获得第一名
D．每轮比赛第一名得分a为6
解析：由题意可得(a＋b＋c)×5＝25＋12＋13＝50，
所以a＋b＋c＝10.
因为a，b，c均为正整数，
所以b＋c最小取3，所以a≤7.
若每轮比赛第一名得分a为5，则真真最后得分最高为4×5＋3＝23<25，不符合题意，所以a>5.
若a＝7，b＝2，c＝1，则真真剩余3轮的得分和为25－7－1＝17，此情况不存在．
所以a＝6，b＝3，c＝1.
进而可知三人得分情况：
真真4轮第一，1轮第三；
灵灵1轮第一，1轮第二，3轮第三；
颖颖4轮第二，1轮第三．故选D．
4．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判，则第2局的输者是__丙__．(填“甲”“乙”或“丙”)
5．(2024·威海检测)小慧同学不但会学习，而且也很会安排时间干好家务活，煲饭、炒菜、擦窗等样样都行，是爸妈的好帮手．某一天放学回家后，她完成各项家务活及所需时间如表：
家务项目 擦窗 洗菜 洗电饭煲、洗米 炒菜(用煤气炉) 煲饭(用电饭煲)
完成家务所需时间 5 min 4 min 3 min 20 min 30 min
小慧同学完成以上各项家务活，至少需要__33__min.(各项工作转接时间忽略不计)
6．先观察，再验证：
(1)图1中的实线是直的还是弯曲的？
(2)图2中的线段a与线段b哪一条更长？
(3)图3中的直线AB与直线CD平行吗？
图1
图2
图3
解：观察可能得出的结论：
(1)实线是弯曲的．
(2)线段a更长一些．
(3)直线AB与CD平行．
用科学的方法验证可发现：
(1)实线是直的．
(2)线段a与b一样长．
(3)直线AB与CD平行．
7．在学习中，小明发现：当n＝1，2，3时，n2－6n的值都是负数．于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2－6n的值都是负数．小明的猜想正确吗？请简要说明理由．
解：不正确．理由如下：
当n＝7时，n2－6n＝7＞0.
8．一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b，若把它的十位数字与个位数字对调，将得到一个新两位数，这两个数的和能被11整除吗？我们可验证一下：比如23，把它的十位数字与个位数字对调后得到新两位数32，而23＋32＝55，因此，我们断定这两个数的和能被11整除．问：上述说法正确吗？
解：验证过程并不完全正确，只是一个特例，为了验证结论的正确性，可进行如下推理：设原两位数为10a＋b，则得到的新两位数为10b＋a.
所以(10a＋b)＋(10b＋a)＝11(a＋b).
因为11(a＋b)是11的整数倍，
所以原数与新数的和能被11整除．
能力提升练习
9．(2024·淄博检测)有A，B，C，D，E共5位同学一起参加象棋比赛，每两人之间只比赛1盘，比赛过程中统计比赛的盘数知， A赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，那么E赛了(　B　)
A．1盘 B．2盘
C．3盘 D．4盘
10．如图，一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的中间对折，这样连续沿中间对折4次，用剪刀沿4次对折后的中间剪一刀将绳子全部剪断，此时细绳被剪成(　A　)
A．17段　 B．32段
C．33段 　 D．34段
11．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式(a＋b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
(a＋b)0……………………1
(a＋b)1…………………1　1
(a＋b)2………………1　2　 1
(a＋b)3……………1　 3　 3　 1
(a＋b)4…………1　 4　 6　 4　 1
(a＋b)5………1　 5　10 　10 　5　 1
……
根据“杨辉三角”请计算(a＋b)8的展开式中从左起第四项的系数为__56__．
12．观察下列各个等式的规律：
第一个等式：＝1，
第二个等式：＝2，
第三个等式：＝3……
请用上述等式反映出的规律，解决下列问题：
(1)直接写出第四个等式；
(2)猜想第n个等式(n是正整数)，并验证猜想的等式是正确的．
解：(1)由题目中式子的变化规律可得，第四个等式：＝4.
(2)第n个等式：＝n.
验证：因为
＝
＝＝＝n，
所以第n个等式是＝n.
【创新运用】
13．八年级五个班的班长因为参加校学生干部培训会没有观看年级的乒乓球比赛，年级组长让他们每人猜一猜其中两个班的比赛名次，这五个班长各自猜测的结果如表所示：
一班名次 二班名次 三班名次 四班名次 五班名次
一班班长猜 3 5
二班班长猜 14
三班班长猜5 4
四班班长猜 2 1
五班班长猜 34
正确结果
年级组长说，每个班长都猜对了一个班的名次，请你根据以上信息将一至五班的正确名次填写在表中最后一行．
解：假设一班班长猜对二班名次为第3名，由五班班长所猜，则四班名次为第4名，这时三班班长所猜的两个名次全部错误；假设一班班长猜对三班名次为第5名，由三班班长所猜，则五班名次为第4名，由五班班长所猜，则一班名次为第3名，则此时二班名次为第2名，故四班名次为第1名．
一班名次 二班名次 三班名次 四班名次 五班名次
正确结果 3 2 5 1 4
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