2025-2026学年青岛版八年级数学上册 2.1全等三角形 达标训练（含答案）

2.1全等三角形
基础对点练习
知识点一　全等形
1．(2024·淄博检测)下列图形中，可能是全等图形的一组是(　　)
A　　　B　　　　C　　　　D
知识点二　全等三角形
2．如图，已知△ABC与△CDA是全等三角形，则一定是一组对应边的是(　　)
A．AB和DC　 B．AC和CA
C．AD和CB　 D．AD和DC
3．如图，已知△ABC≌△DEF，点A与点D、点B与点E分别是对应顶点，则∠F的对应角为__ __，DE的对应边为__ __.
知识点三　全等三角形的性质
4．如图，若△ABC与△DEF全等，且BC＝DF，则下列结论正确的是(　　)
A．∠D＝72° B．EF＝5 cm
C．∠E＝63° D．DE＝5 cm
5．已知△ABC≌△A′B′C′，AB＝6，BC＝7，CA＝8，则△A′B′C′的周长是____.
6．(2024·威海检测)如图，已知△ABE≌△ACF，请确定BF与CE的大小关系，并说明理由．
7．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝5.求∠F的度数及DH的长．
能力提升练习
8．如图，已知△ABC≌△DEF，点E，C，F，B在同一条直线上．则下列结论正确的是(　　)
A．∠B＝∠D
B．∠ACB＝∠DEF
C．AC＝EF
D．BF＝CE
9．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1.若这两个三角形全等，则x的值为____.
10．如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是____．
11．如图，已知△ABC和△A′B′C′是两个全等的三角形，其中某些边的长度及某些角的度数已知，则x＝____．
12．(2023·甘肃凉州区期末)如图，△ABC≌△FDE，AB＝FD，BC＝DE，AE＝20 cm，FC＝10 cm，则AF的长是____cm.
13．如图，点B，C，E，F在同一条直线上， AB⊥BC于点B，△DEF≌△ABC，BC＝6，CE＝3.
(1)求CF的长；
(2)判断DE与EF的位置关系，并说明理由．
【创新运用】
14．(2023·陕西渭滨区期末)如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9 cm，AC＝12 cm，AB＝15 cm.现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3 cm/s，设运动时间为t s.
(1)当t＝____时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；
(2)如图2，在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4 cm，DF＝5 cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好有△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．
2.1全等三角形
基础对点练习
知识点一　全等形
1．(2024·淄博检测)下列图形中，可能是全等图形的一组是(　C　)
A　　　B　　　　C　　　　D
知识点二　全等三角形
2．如图，已知△ABC与△CDA是全等三角形，则一定是一组对应边的是(　B　)
A．AB和DC　 B．AC和CA
C．AD和CB　 D．AD和DC
3．如图，已知△ABC≌△DEF，点A与点D、点B与点E分别是对应顶点，则∠F的对应角为__∠C__，DE的对应边为__AB__.
知识点三　全等三角形的性质
4．如图，若△ABC与△DEF全等，且BC＝DF，则下列结论正确的是(　B　)
A．∠D＝72° B．EF＝5 cm
C．∠E＝63° D．DE＝5 cm
5．已知△ABC≌△A′B′C′，AB＝6，BC＝7，CA＝8，则△A′B′C′的周长是__21__.
6．(2024·威海检测)如图，已知△ABE≌△ACF，请确定BF与CE的大小关系，并说明理由．
解：BF＝CE.理由如下：
因为△ABE≌△ACF，
所以AB＝AC，AE＝AF.
所以AB－AF＝AC－AE，
即BF＝CE.
7．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝5.求∠F的度数及DH的长．
解：因为△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝5，
所以∠D＝∠A＝85°，∠DEF＝∠B＝60°，DE＝AB＝8.
所以∠F＝180°－∠D－∠DEF＝35°，
DH＝DE－EH＝8－5＝3.
能力提升练习
8．如图，已知△ABC≌△DEF，点E，C，F，B在同一条直线上．则下列结论正确的是(　D　)
A．∠B＝∠D
B．∠ACB＝∠DEF
C．AC＝EF
D．BF＝CE
9．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1.若这两个三角形全等，则x的值为__3__.
10．如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是__(－2，0)__．
11．如图，已知△ABC和△A′B′C′是两个全等的三角形，其中某些边的长度及某些角的度数已知，则x＝__60°__．
12．(2023·甘肃凉州区期末)如图，△ABC≌△FDE，AB＝FD，BC＝DE，AE＝20 cm，FC＝10 cm，则AF的长是__5__cm.
解析：因为AE＝20 cm，FC＝10 cm，
所以AF＋CE＝AE－FC＝10 cm.
因为△ABC≌△FDE，AB＝FD，BC＝DE，
所以AC＝EF.
所以AC－FC＝EF－FC．
所以AF＝CE.
所以AF＝(AF＋CE)＝5 cm.
故答案为5.
13．如图，点B，C，E，F在同一条直线上， AB⊥BC于点B，△DEF≌△ABC，BC＝6，CE＝3.
(1)求CF的长；
(2)判断DE与EF的位置关系，并说明理由．
解：(1)因为△DEF≌△ABC，
所以BC＝EF.
因为BC＝6，
所以EF＝6.
又因为CE＝3，
所以CF＝EF＋CE＝6＋3＝9.
(2)DE⊥EF.理由如下：
因为AB⊥BC，所以∠ABC＝90°.
又因为△DEF≌△ABC，
所以∠ABC＝∠DEF＝90°.
所以DE⊥EF.
【创新运用】
14．(2023·陕西渭滨区期末)如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9 cm，AC＝12 cm，AB＝15 cm.现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3 cm/s，设运动时间为t s.
(1)当t＝__或__时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；
(2)如图2，在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4 cm，DF＝5 cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好有△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．
解：(1)①当点P在BC上时，
若△APC的面积等于△ABC面积的一半，则CP＝BC＝ cm.
此时，点P移动的距离为
AC＋CP＝12＋＝(cm)，
移动的时间为÷3＝(s)．
②当点P在BA上时，
若△APC的面积等于△ABC面积的一半，则点P为BA的中点，即BP＝BA＝ cm.
此时，点P移动的距离为AC＋CB＋BP＝12＋9＋＝(cm)，
移动的时间为÷3＝(s)．
故答案为或.
(2)△APQ≌△DEF，即对应顶点为A与D，P与E，Q与F.
①如图1，当点P在AC上时，此时，AP＝4 cm，AQ＝5 cm.
所以点Q运动的速度为
5÷(4÷3)＝(cm/s)．
②如图2，当点P在AB上时，此时，AP＝4 cm，AQ＝5 cm.
即点P运动的距离为
12＋9＋15－4＝32(cm)，
点Q运动的距离为
15＋9＋12－5＝31(cm)．
所以点Q运动的速度为31÷(32÷3)＝(cm/s).
综上所述，点Q的运动速度为 cm/s或 cm/s.
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