2025-2026学年青岛版八年级数学上册 2.2三角形全等的判定 达标训练（含答案）

2.2三角形全等的判定
基础对点练习
知识点一　全等三角形的判定方法1
1．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，补充下列哪一条件后，能应用SAS判定△ABC≌△DEF(　　)
A．AC＝DF B．BE＝CF
C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠F
2．如图，CA＝CD，∠ACD＝∠BCE，添加一个条件：___，可利用SAS判定△ABC≌△DEC．
3．如图，已知AC平分∠BAD，AB＝AD．△ABC与△ADC全等吗？请说明理由．
知识点二　全等三角形的判定方法2
4．(2024·日照检测)已知在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，则△ABC≌△A′B′C′的根据是(　　)
A．SAS B．SSA
C．ASA D．以上都正确
5．如图，已知点B在射线AE上，∠CAE＝∠DAE，∠CBE＝∠DBE.AC和AD相等吗？为什么？
知识点三　全等三角形的判定方法3
6．(2024·威海检测)如图，点A，B，D，E在同一条直线上，AD＝EB，BC∥DF，∠C＝∠F，△ABC与△EDF全等吗？为什么？
7．如图，BC＝DE，∠1＝∠2，∠C＝∠D，点E在线段BC上．试说明：△ABC≌△AED．
知识点四　全等三角形的判定方法4
8．如图，已知AB＝DB，BC＝BE，要使△AEB≌△DCB，则需添加的条件是(　　)
A．AB＝BC B．AC＝CD
C．AE＝DC D．AE＝BD
知识点五　三角形的稳定性
9．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是(　　)
　　　
A　　　　　　　　B
　　　
C　　　　　　　　D
能力提升练习
10．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是(　　)
A．BC＝EC，∠B＝∠E
B．BC＝EC，AC＝DC
C．BC＝DC，∠A＝∠D
D．∠B＝∠E，∠A＝∠D
11．(2024·枣庄检测)下面是老师给出的抢答题，需要回答符号代表的内容．
如图，已知AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，∠BAC＝25°，求∠BCD的度数．
则以下说法中正确的是(　)
A．★代表对应边 B．※代表110°
C．@代表ASA D．◎代表∠DAC
12．(2023·宁夏盐池一模)如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B，F，C，E在同一条直线上．若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是____．(只填一个即可)
13．如图，已知OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠DBC＝____．(填度数)
14．(2023·贵州绥阳县期末)如图，点E，A，B，F在同一条直线上，AD与BC交于点O，已知∠CAE＝∠DBF，AC＝BD．求证：
(1)BC＝AD；
(2)∠CAD＝∠DBC．
【创新运用】
15．数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题．如图，工人师傅要在墙壁的点O处用钻打孔，使孔口从墙壁对面的点B处打开．墙壁厚OA＝35 cm，点B与点O的铅直距离AB长是20 cm.工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35 cm，作CD⊥OC，使CD＝20 cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从点B处打出，这是什么道理呢？请说明理由．
2.2三角形全等的判定
基础对点练习
知识点一　全等三角形的判定方法1
1．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，补充下列哪一条件后，能应用SAS判定△ABC≌△DEF(　B　)
A．AC＝DF B．BE＝CF
C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠F
2．如图，CA＝CD，∠ACD＝∠BCE，添加一个条件：__CB＝CE__，可利用SAS判定△ABC≌△DEC．
3．如图，已知AC平分∠BAD，AB＝AD．△ABC与△ADC全等吗？请说明理由．
解：△ABC≌△ADC．理由如下：
因为AC平分∠BAD，
所以∠BAC＝∠DAC．
在△ABC和△ADC中，
　
所以△ABC≌△ADC(SAS)．
知识点二　全等三角形的判定方法2
4．(2024·日照检测)已知在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，则△ABC≌△A′B′C′的根据是(　C　)
A．SAS B．SSA
C．ASA D．以上都正确
5．如图，已知点B在射线AE上，∠CAE＝∠DAE，∠CBE＝∠DBE.AC和AD相等吗？为什么？
解：AC＝AD．理由如下：
因为∠ABC＋∠CBE＝180°，
∠ABD＋∠DBE＝180°，
∠CBE＝∠DBE，
所以∠ABC＝∠ABD．
在△ABC和△ABD中，
　
所以△ABC≌△ABD(ASA)．
所以AC＝AD．
知识点三　全等三角形的判定方法3
6．(2024·威海检测)如图，点A，B，D，E在同一条直线上，AD＝EB，BC∥DF，∠C＝∠F，△ABC与△EDF全等吗？为什么？
解：△ABC≌△EDF.理由如下：
因为AD＝EB，
所以AD－BD＝EB－BD，即AB＝ED．
因为BC∥DF，所以∠CBD＝∠FDB．
所以∠ABC＝∠EDF.
在△ABC和△EDF中，
　
所以△ABC≌△EDF(AAS)．
7．如图，BC＝DE，∠1＝∠2，∠C＝∠D，点E在线段BC上．试说明：△ABC≌△AED．
解：因为∠1＝∠2，
所以∠1＋∠CAE＝∠2＋∠CAE，
即∠BAC＝∠EAD．
在△ABC和△AED中，
　
所以△ABC≌△AED(AAS)．
知识点四　全等三角形的判定方法4
8．如图，已知AB＝DB，BC＝BE，要使△AEB≌△DCB，则需添加的条件是(　C　)
A．AB＝BC B．AC＝CD
C．AE＝DC D．AE＝BD
知识点五　三角形的稳定性
9．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是(　C　)
　　　
A　　　　　　　　B
　　　
C　　　　　　　　D
能力提升练习
10．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是(　C　)
A．BC＝EC，∠B＝∠E
B．BC＝EC，AC＝DC
C．BC＝DC，∠A＝∠D
D．∠B＝∠E，∠A＝∠D
11．(2024·枣庄检测)下面是老师给出的抢答题，需要回答符号代表的内容．
如图，已知AB＝AD，CB＝CD，∠B＝30°，∠BAC＝25°，求∠BCD的度数．
解：在△ABC和△ADC中，
　
所以△ABC≌△ADC(@)．
所以∠BCA＝◎(全等三角形的★相等)．
因为∠B＝30°，∠BAC＝25°，
所以∠BCA＝180°－∠B－∠BAC＝125°.
所以∠BCD＝360°－2∠BCA＝※.
则以下说法中正确的是(　B　)
A．★代表对应边 B．※代表110°
C．@代表ASA D．◎代表∠DAC
12．(2023·宁夏盐池一模)如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点B，F，C，E在同一条直线上．若使△ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是__AB＝DE(答案不唯一)__．(只填一个即可)
13．如图，已知OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠DBC＝__85°__．(填度数)
14．(2023·贵州绥阳县期末)如图，点E，A，B，F在同一条直线上，AD与BC交于点O，已知∠CAE＝∠DBF，AC＝BD．求证：
(1)BC＝AD；
(2)∠CAD＝∠DBC．
证明：(1)因为∠CAE＝∠DBF，∠CAB＋∠CAE＝180°，∠DBF＋∠DBA＝180°，
所以∠CAB＝∠DBA．
在△CAB和△DBA中，
　
所以△CAB≌△DBA(SAS)．
所以BC＝AD．
(2)由(1)知△CAB≌△DBA，
所以∠C＝∠D．
因为∠COA＝∠DOB，
∠C＋∠CAD＋∠COA＝180°，
∠D＋∠DOB＋∠DBC＝180°，
所以∠CAD＝∠DBC．
【创新运用】
15．数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题．如图，工人师傅要在墙壁的点O处用钻打孔，使孔口从墙壁对面的点B处打开．墙壁厚OA＝35 cm，点B与点O的铅直距离AB长是20 cm.工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35 cm，作CD⊥OC，使CD＝20 cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从点B处打出，这是什么道理呢？请说明理由．
解：因为OC＝35 cm，
墙壁厚OA＝35 cm，
所以OC＝OA．
因为墙体是垂直的，所以∠OAB＝90°.
又因为CD⊥OC，
所以∠OAB＝∠C＝90°.
在△OAB和△OCD中，
　
所以△OAB≌△OCD(SAS)．
所以∠AOB＝∠COD．
所以D，O，B三点共线．
所以沿着DO的方向打孔，钻头正好从点B处打出．
3 / 11