2025-2026学年青岛版八年级数学上册 2.3尺规作图 达标训练（含答案）

2.3尺规作图
基础对点练习
知识点一　基本作图语言
1．下列尺规作图的语句正确的是(　　)
A．延长射线AB到点D
B．以点D为圆心，任意长为半径画弧
C．作直线AB＝3 cm
D．延长线段AB至点C，使AC＝BC
知识点二　作一个角等于已知角
2．如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，那么第二步的作图痕迹②的作法是(　　)
A．以点F为圆心，OE长为半径画弧
B．以点F为圆心，EF长为半径画弧
C．以点E为圆心，OE长为半径画弧
D．以点E为圆心，EF长为半径画弧
3．(2024·聊城检测)用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，要说明∠A′O′B′＝∠AOB，需要证明△C′O′D′≌△COD，则这两个三角形全等的依据__.(用字母表示)
4．(2024·济宁检测)已知∠1，∠2，如图所示，求作∠AOB，使∠AOB＝∠1＋∠2.(用尺规作图，不要求写作法，保留作图痕迹)
知识点三　作三角形
5．如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是(　 　)
A．已知两边及夹角
B．已知三边
C．已知两角及夹边
D．已知两边及一边的对角
6．已知线段a，用尺规作△ABC，使AB＝a，BC＝AC＝2a.(保留作图痕迹，不必写作法)
能力提升练习
7．已知线段a，b，c，求作：△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c.下面的作图顺序正确的是(　 　)
①以点A为圆心，b为半径画弧，以点B为圆心，a为半径画弧，两弧交于点C；
②作线段AB等于c；
③连接AC，BC，则△ABC即为所求．
A．①②③ B．③②①
C．②①③ D．②③①
8．(2023·吉林双阳区期末)如图，在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，小李进行了以下5个步骤，将这5个步骤按正确的顺序排列为(　 　)
　　
　　
A．①②③④⑤ B．①③②⑤④
C．①④③⑤② D．②①③④⑤
9．嘉淇在用直尺和圆规作一个角等于已知角时的步骤如下：
如图，已知∠AOB．
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．
作法：如图，①以点O为圆心，m为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
②画一条射线O′A′，以点O′为圆心，n为半径画弧，交O′A′于点C′；
③以点C′为圆心，p为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D′；
④过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．
图1
图2
则下列说法正确的是(　　)
A．m＝p＞0 B．n＝p＞0
C．p＝n>1 D．m＝n＞0
10．如图，已知∠α，∠β及线段a.求作：△ABC，使∠ABC＝2∠α，∠ACB＝∠β，BC＝a.(不写作法，保留作图痕迹)
【创新运用】
11．某学习小组在“综合与实践”学习活动课上准备制作一组三角形，这些三角形的三边长分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度均为大于1且小于5的整数个单位长度．
(1)用记号(a，b，c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形，如(2，3，3)表示一个边长分别为2，3，3个单位长度的三角形，请列举出所有满足条件的三角形；
(2)用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形．(用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹)
2.3尺规作图
基础对点练习
知识点一　基本作图语言
1．下列尺规作图的语句正确的是(　B　)
A．延长射线AB到点D
B．以点D为圆心，任意长为半径画弧
C．作直线AB＝3 cm
D．延长线段AB至点C，使AC＝BC
知识点二　作一个角等于已知角
2．如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，那么第二步的作图痕迹②的作法是(　D　)
A．以点F为圆心，OE长为半径画弧
B．以点F为圆心，EF长为半径画弧
C．以点E为圆心，OE长为半径画弧
D．以点E为圆心，EF长为半径画弧
3．(2024·聊城检测)用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，要说明∠A′O′B′＝∠AOB，需要证明△C′O′D′≌△COD，则这两个三角形全等的依据是__SSS__.(用字母表示)
4．(2024·济宁检测)已知∠1，∠2，如图所示，求作∠AOB，使∠AOB＝∠1＋∠2.(用尺规作图，不要求写作法，保留作图痕迹)
解：如图所示，∠AOB即为所求．
①作射线OA；
②以O为顶点作∠AOC＝∠1；
③以O为顶点，OC为一边在∠AOC上方作∠COB＝∠2.
由此求得∠AOB．
　　
知识点三　作三角形
5．如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是(　C　)
A．已知两边及夹角
B．已知三边
C．已知两角及夹边
D．已知两边及一边的对角
6．已知线段a，用尺规作△ABC，使AB＝a，BC＝AC＝2a.(保留作图痕迹，不必写作法)
解：作法：如图，①作线段AB＝a；
②分别以点A，B为圆心，2a为半径画弧，两弧交于点C；
③连接BC，AC．
则△ABC即为所求．
能力提升练习
7．已知线段a，b，c，求作：△ABC，使BC＝a，AC＝b，AB＝c.下面的作图顺序正确的是(　C　)
①以点A为圆心，b为半径画弧，以点B为圆心，a为半径画弧，两弧交于点C；
②作线段AB等于c；
③连接AC，BC，则△ABC即为所求．
A．①②③ B．③②①
C．②①③ D．②③①
8．(2023·吉林双阳区期末)如图，在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，小李进行了以下5个步骤，将这5个步骤按正确的顺序排列为(　B　)
　　
　　
A．①②③④⑤ B．①③②⑤④
C．①④③⑤② D．②①③④⑤
9．嘉淇在用直尺和圆规作一个角等于已知角时的步骤如下：
如图，已知∠AOB．
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′＝∠AOB．
作法：如图，①以点O为圆心，m为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
②画一条射线O′A′，以点O′为圆心，n为半径画弧，交O′A′于点C′；
③以点C′为圆心，p为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D′；
④过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB．
图1
图2
则下列说法正确的是(　D　)
A．m＝p＞0 B．n＝p＞0
C．p＝n>1 D．m＝n＞0
10．如图，已知∠α，∠β及线段a.求作：△ABC，使∠ABC＝2∠α，∠ACB＝∠β，BC＝a.(不写作法，保留作图痕迹)
解：如图，△ABC即为所求．
　
作法：①作∠MBN＝2∠α；
②在射线BN上截取BC＝a；
③以点C为顶点，作∠DCB＝∠β，CD与BM交于点A．
则△ABC即为所求作的三角形．
【创新运用】
11．某学习小组在“综合与实践”学习活动课上准备制作一组三角形，这些三角形的三边长分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度均为大于1且小于5的整数个单位长度．
(1)用记号(a，b，c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形，如(2，3，3)表示一个边长分别为2，3，3个单位长度的三角形，请列举出所有满足条件的三角形；
(2)用直尺和圆规作出三边满足a＜b＜c的三角形．(用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹)
解：(1)共9种：(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，3)，(2，3，4)，(2，4，4)，(3，3，3)，(3，3，4)，(3，4，4)，(4，4，4)．
(2)由(1)可知，只有(2，3，4)，即a＝2，b＝3，c＝4时，满足a＜b＜c.
如图，△ABC即为满足条件的三角形．
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