2025-2026学年青岛版八年级数学上册 3.1分式第2课时分式的约分 达标训练（含答案）

3.1第2课时分式的约分
基础对点练习
知识点一　约分
1．(2024·辽宁西丰县期末)化简的结果是(　　)
A． B．－
C． D．－
2．下列各式中，不能约分的分式是(　　)
A．
C．
3．化简的结果是__－__．
4．约分：(1)；(2)；
(3)；(4).
知识点二　最简分式
5．(2024·济南检测)下列分式是最简分式的为(　　)
A． B．
C． D．
6．写出一个你喜欢的最简分式，你写的分式是____．
7．为增进同学之间的团队合作精神，某班举行“撕名牌”游戏．下列“名牌”上的分式中，哪些是最简分式，哪些不是最简分式？如果不是最简分式，请将其化成最简分式．
能力提升练习
8．计算的结果为(　　)
A．1 B．
C． D．0
9．下列约分错误的是(　　)
A．＝－
B．＝
C．＝2x－2y
D．＝x－y
10．化简：＝___．
11．在下列三个不为零的式子x2－4，x2－2x，x2－4x＋4中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是____，把这个分式化简所得的结果是____.
12．(2024·泰安检测)图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为(a－1)的正方形，图1、图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为____．
图1
图2
13．先约分，再求值：，其中x＝－2，y＝－.
【创新运用】
14．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子．
材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：已知＝，求代数式x2＋的值．
材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数k，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当的变形解决问题．
例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．
解：令2x＝3y＝4z＝k(k≠0)，则x＝，y＝，z＝，所以＝＝＝.
根据材料解答问题：
(1)已知＝，求x＋的值；
(2)已知＝＝(abc≠0)，求的值．
3.1第2课时分式的约分
基础对点练习
知识点一　约分
1．(2024·辽宁西丰县期末)化简的结果是(　B　)
A． B．－
C． D．－
解析：＝－
＝－＝－.故选B．
2．下列各式中，不能约分的分式是(　C　)
A．
C．
3．化简的结果是__－__．
4．约分：(1)；(2)；
(3)；(4).
解：(1)＝＝.
(2)＝－＝.
(3)＝＝.
(4)＝＝.
知识点二　最简分式
5．(2024·济南检测)下列分式是最简分式的为(　A　)
A． B．
C． D．
6．写出一个你喜欢的最简分式，你写的分式是__(答案不唯一)__．
7．为增进同学之间的团队合作精神，某班举行“撕名牌”游戏．下列“名牌”上的分式中，哪些是最简分式，哪些不是最简分式？如果不是最简分式，请将其化成最简分式．
解：(1)是最简分式．
(2)＝－.
(3)＝＝－.
能力提升练习
8．计算的结果为(　A　)
A．1 B．
C． D．0
9．下列约分错误的是(　D　)
A．＝－
B．＝
C．＝2x－2y
D．＝x－y
10．化简：＝__x－y＋1__．
11．在下列三个不为零的式子x2－4，x2－2x，x2－4x＋4中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是____，把这个分式化简所得的结果是__(答案不唯一)__.
12．(2024·泰安检测)图1是一个边长为a的正方形剪去一个边长为1的小正方形，图2是一个边长为(a－1)的正方形，图1、图2中阴影部分的面积分别为S1，S2，则可化简为____．
图1
图2
13．先约分，再求值：，其中x＝－2，y＝－.
解：原式＝＝.
当x＝－2，y＝－时，
原式＝＝.
【创新运用】
14．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子．
材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．
例：已知＝，求代数式x2＋的值．
解：因为＝，所以＝4，即＝4.
所以x＋＝4.
所以x2＋＝－2＝16－2＝14.
材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数k，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当的变形解决问题．
例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．
解：令2x＝3y＝4z＝k(k≠0)，则x＝，y＝，z＝，所以＝＝＝.
根据材料解答问题：
(1)已知＝，求x＋的值；
(2)已知＝＝(abc≠0)，求的值．
解：(1)因为＝，
所以＝4.
所以＝4，即x－1＋＝4.
所以x＋＝5.
(2)令＝＝＝k(k≠0)，
则a＝5k，b＝4k，c＝3k，
所以原式＝＝.
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