2025一2026学年度上学期随堂练习
九年数学（二)北师大
(本试卷共23小题满分120分考试时长120分钟)
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有
项符合题目要求)
1.下列关于x的方程中，是一元二次方程的是
()
A.3x2-y-2=0B.x2.3+2=0
C.ax2+5x-6=0D.x2-14x=8
2.下列各组图形中一定相似的是
()
A.两个矩形
B.两个正五边形
C.两个菱形
D.两个等腰三角形
3.在一个有2万人的小镇，随机调查了600人，其中200人看中央电视台的晚间新闻，在该镇
随便问一个人，他看该电视台晚间新闻的概率大约是
()
3
1
1
1
A.
B.
C.
D.
100
100
3
25
4.按如下步骤作四边形ABCD:
(1)画∠GBH=90°；
(2)以点B为圆心，2个单位长度为半径画弧，分别交BG、BH于点A、C:
(3)分别以点A和点C为圆心，2个单位长度为半径画弧，两弧交于点D:
(4)连接AD、DC、AC;
(5)以点C为圆心，CA长为半径画弧交CH于点E:
则∠DAE的度数是
A.22.5°
B.30°
C.45°
D.60°
G
H
第4题图
第6题图
5.若关于x的一元二次方程ax2-2x+1=0有实数根，则实数a的取值范围是
A.a≤1
B.a<1
C.a≤1且a≠0
D.a<1且a≠0
6.如图，{∥12∥13，AB=4,DE=5,BC=3,则DF的长为
()
35
12
A.
15
20
B.
C.
D.
4
4
5
3
九年数学随堂练习（二）第1页共6页北师大
7.如图，公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减
少了1m,另一边减少了2m,剩余空地面积边为12m2,设原正方形空地的边长为xm,根据题
意可列方程
()
A.x(x-1)=13
B.x2-2x-x=12
C.x(x-2)=14
D.(x-1)(x-2)=12
8.如图：菱形ABCD中，对角线AC和BD的相交于点O,且AC、BD的长是方程(x-4)(x-8)=0
的两根，且AC>BD,则四边形ABCD的周长为
()
A.8V5
B.16
C.16√5
D.32
62
12
第7题图
第8题图
第10题图
9.已知：
g=b-9≠0且a+b-2c=6,则a的值为
()
876
A.16
B.20
C.24
D.28
10.已知矩形ABCD中，AB=2AD,矩形的周长为12，取AB的中点O为坐标原点，与AB垂直
的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，将矩形ABCD绕着点O逆时针旋转90°得到
矩形EFGH(点A、B、C、D分别对应点E、F、G、H),则点H的坐标为
()
A.（2,2)
B.(-2,2)
C.(-4,4)
D.(4,4)
第二部分非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中
随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，发现摸到红球的频率稳
定在0.7，请你估计这个口袋中红球有△个，
2.若x=1是一元二次方程x2+bx+c=0的一个根，则b+c的值为△，
3.如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE交AD于F,若
B=4,BC=8,则EF的长为△
6
第13题图
第15题图
九年数学随堂练习（二）
第2页共6页北师大2025-2026 学年度上学期九年数学月考试卷（二）参考答案
（本试卷共 23 小题 满分 120 分 考试时长 120 分钟）
第一部分 选择题（共 30 分）
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C A C B D A A B
第二部分 非选择题（共 90 分）
二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
11.7， ; 12. -1; 13.3; 14.23； 15.6
三、解答题（本题共 8 小题，共 75 分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. （10 分）
（1）（5 分）解：
这里 a=1, b=12, c=27；
∵ ----------------------（1 分）
∴ ---------------------------------（3 分）
∴. ， ----------------------------------------（5 分）
（配方法：配方正确 3 分，解正确 2 分；因式分解法：因式分解正确 2 分，得到两个一元一次方程 1 分，解正确
2 分）
（2）（5 分）解：
原方程可变形为： -----------------------（1 分）
∵ -----------------------------------------（2 分）
∴ 或 --------------------------------------（3 分）
∴. ， -----------------------------------------（5 分）
17. （8 分）
四边形 DCEB 是菱形----------------------------------------------------（3 分）
证明：∵CE∥AB，BE∥DC-------------------------------------------（4 分）
∴四边形 DCEB 是平行四边形-------------------------------------（5 分）
∵∠ACB=90o，CD 是 AB 边上的中线-------------------------------（6 分）
∴CD=DB------------------------------------------------------------------（7 分）
∴□DCEB 是菱形-----------------------------------------------------------（8 分）
18. （8 分）
（1) --------------------------------------------------------------------------------------------------------------（2 分）
列表或画树状图正确-------------------------------------------------------------------------------------------（4 分）
九年级数学月考试卷（二）答案（第 1页共 6页）
直行 左拐 右拐
小刚
小军
直行 （直行，直行） （直行，左拐） （直行，右拐）
左拐 （左拐，直行） （左拐，左拐） （左拐，右拐）
右拐 （右拐，直行） （右拐，左拐） （右拐，右拐）
一共有九种结果，每种结果出现的可能性相同，-----------------------------------------------------------------（6 分）
两人之中恰好有一人直行，另一人左拐的有 2 钟结果：（左拐，直行），（直行，左拐）---------------（7 分）
两人之中恰好有一人直行，另一人左拐的概率是 --------------------------------------------------------------（8 分）
19.（8 分）
解：设每件应降价 x 元，---------------------------------------------------------------------（1 分）
根据题意，得：（110-x-66）（20+5x）=1600----------------------------------------------（4 分）
解这个方程，得： ， -------------------------------------------------------（6 分）
∵在每件降价幅度不超过 10 元的情况下，∵36>10
∴x=36 不符合题意，舍去。-----------------------------------------------------------------（7 分）
∴x=4
答：每件应降价 4 元---------------------------------------------------------------------------（8 分）
20.（8 分）
（1）证明：过 C 作 CF∥DA．交 BA 于点 F．
∵CF∥DA．
∴ ---------------------------------------------------------------------------------（1 分）
∵CF∥DA．
∴∠AFC=∠EAD，∠ACF=∠CAD，----------------------------------------------------（2 分）
∵AD 平分∠EAC
∴∠CAD=∠EAD，-------------------------------------------------------------------------（3 分）
∴∠AFC=∠ACF，
∴AF=AC---------------------------------------------------------------------------------------（4 分）
∴ ---------------------------------------------------------------------------------（5 分）
（3） ------------------------------------------------------------------------------（3 分）
∵∠ABC=900,AB=3，BC=4；∴
∵AD 平分∠BAE；∴
设 BD=3x，CD=5x
九年级数学月考试卷（二）答案（第 2页共 6页）
∴BC=DC-DB=5x-3x=2x=4，∴x=2
∴BD=3×2=6
∵∠ABD=900,∴
∴△ABD 的周长=AB+BD+AD=3+6+ =9+
21. （8 分）
（1）解：∵BC=21cm，BQ=tcm，CP=tcm
∴CQ=BC-BQ=（21-t）cm---------------------------------------------------------------（1 分）
∵∠C=90o，∠CPQ=45o，
∴∠CQP=90o-∠CPQ=90o-45o=45o，------------------------------------------------（2 分）
∴∠CPQ=∠CQP=45o，
∴CP=CQ
∴t=21-t---------------------------------------------------------------------------------（3 分）
解得： ---------------------------------------------------------------------------（4 分）
（2）∵ ---------------------------------（6 分）
解得： ， ------------------------------------------------------------------（8 分）
∴t 的值为 9 或 12
22. （12 分）
（1） ------------------------------（2 分）；等边------------------------------（4 分）
∵点 E 为线段 AB 中点
∴BE= AB
∵EF∥AC
∴
∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AB=BC，
∵
∴△ABC 是等边三角形
∴∠BAC=∠BCA=60o
∵EF∥AC
∴∠BEF=∠BAC=60o，∴∠BFE=∠BCA=60o
∴∠BEF=∠BFE=∠B=60o
∴△BEF 是等边三角形
（2）①∵将△BEF 绕着点 B 顺时针旋转得到△B
∴△B 是等边三角形
九年级数学月考试卷（二）答案（第 3页共 6页）
∴B =B ， ----------------------------------------（5 分）
∵∠ABC=
∴∠ABC-∠ BC=∠ B -∠ BC
∴∠AB =∠CB -------------------------------------------------------------（6 分）
∴△A B≌△C B（SAS）-------------------------------------------------（7 分）
②C =2B ---------------------------------------------------------------------（8 分）
∵∠A P=30o，
∴∠A B=180o-∠A P=180o-30o=150o
∵△A B≌△C B
∴∠B C=∠A B=150o
∵∠B =60o
∴∠ C=∠B C-∠B =150o-60o=90o
∵∠P C=∠B =60o，
∴∠ C=180o-∠P C-∠B =180o-60o-60o=60o
∴∠ C =90o-∠ C=90o-60o=30o----------------------------------------------------------------（9 分）
∵∠ C=90o，
∴ = C，∵B =
∴B = C，∴C =2B ----------------------------------------------------------------（10 分）
（3）DH+C 的最小值为 -----------------------------------------------------（12 分）
取 BC 中点 G，连接 HG
∵B = H，∴BH=2B ，
∵BC=BA=2BE，BE=B ；∴BC=BH，
∵BG= BC，BE= BH；∴BE=BG
∵∠ BC=∠GBH
∴△B C≌△BGH（SAS）；∴ C=GH
∴DH+C =DH+HG
当 D、H、G 共线时 DH+C 最小，最小值为 DG
过点 D 作 DQ⊥BC，交 BC 延长线于点 Q
∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AB∥DC，∴∠DCQ=∠ABC=60o，
∵∠DQC=90o，∴∠CDQ=90o-∠DCQ=90o-60o=30o
∴CQ= CD= ×6=3
∴
∵QG=QC+CG=3+3=6
∴
∴DH+C 的最小值为
九年级数学月考试卷（二）答案（第 4页共 6页）
23.（13 分）（1）解：解方程
或
， -------------------------------------------------------------------------------（1 分）
∵m∴A（ ，0），B（0，3）------------------------------------------------------------------（2 分）
设直线 l 的函数表达式 y=kx+b（k≠0）
把 A（ ，0），B（0，3）分别代入 y=kx+b 得： ，----------------------（3 分）
解得： -
∴直线 l 的函数表达式 y= -2x+3----------------------------------------------------------------（4 分）
（2）解：∵PC⊥OA，y 轴⊥x 轴；∴∠PCA=∠BOA=90o
∴PC∥OB，∴ -------------------------------------------------------------------（5 分）
∵BA=4BP，∴
∴OC= -------------------------------------------------------------（6 分）
把 代入 y= -2x+3 中，得:y=-2× +3=
∴P（ ， ）---------------------------------------------------------------------------------（7 分）
（3）① ，∵
∴ ------------------------------------------（9 分）
②设 P（s，-2s+3）
∴PD=s，PC=-2s+3
∵矩形 OCPD 的面积为 t。t=1；∴矩形 OCPD 的面积为 1
∴DP×PC=1；∴s(-2s+3)=1,--------------------------------------------------------------------（10 分）
即 2s2-3s+1=0,解得：s1=1，s2= ------------------------------------------------------------（11 分）
当 s=1 时，-2s+3=-2×1+3=1，∴P（1，1）-------------------------------------------------（12 分）
当 s= 时，-2s+3=-2× +3=2，∴P（ ，2）--------------------------------------------（13 分）
九年级数学月考试卷（二）答案（第 5页共 6页）
∴当 P（1，1）或（ ，2）时矩形 OCPD 的面积为 t
九年级数学月考试卷（二）答案（第 6页共 6页）
