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整式的乘除（A卷·基础知识达标卷）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2023八上·大余月考）下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023八上·太和月考）下列从左到右的变形为因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023八上·衡阳月考）已知，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．5
4．（2025八上·番禺期中）已知是完全平方式，则的值为（ ）
A．3 B． C．6 D．
5．（2025·湖南模拟）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023八上·莱芜期中）若能用完全平方公式因式分解，则的值为（ ）
A． B． C．或11 D．13或
7．（2023八上·哈尔滨期中）下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2023八上·北京市期中）如图，由个全等的小长方形与个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为，小正方形的面积为，若分别用，（）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023八上·吉林月考）若 则 m的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2023·合川九上期末）下列变形中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024八上·永吉期末）若，，则 ．
12．（2024八上·昭阳期末）已知，则
13．（2024八上·长沙期末）分解因式的结果是 ．
14．（2023八上·翁源月考） ．
15．（2023八上·东西湖月考）已知，则 ．
16．（2023八上·花都期中）计算 ．
三、解答题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）
（2）
18．分解因式：
（1）；
（2）．
19．下面的计算是否正确 如果不正确，应当怎样改正
（1）
（2）a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=0.
20．下列由左边到右边的式子变形，哪些是因式分解 哪些不是 为什么
（1）
（2）
（3）
21．（2024八上·德惠期末）阅读例题的解答过程，并解答（1）、（2）.
例：用简便方法计算195×205.
解：
①
②
.
（1）例题求解过程中，第②步变形依据是 ；
（2）用简便方法计算：.
22．（2024八上·农安期末）已知，，求与的值.
23．（2024八上·农安期末）如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“T”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场．
（1）用含x，y的式子表示“T”型图形的面积并化简；
（2）若，，预计修建文化广场每平方米的费用为50元，求修建文化广场所需要的费用．
24．（2024八上·临洮月考） 已知A＝4m（2m2﹣1）+4m，B＝8m．
（1）化简整式A，并求m＝﹣1时A的值；
（2）若C＝A﹣B．
①将C因式分解；
②若m为整数，直接写出整式C能否被16整除．
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整式的乘除（A卷·基础知识达标卷）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2023八上·大余月考）下列各式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：
A、，A不符合题意；
B、，B符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据同底数幂的乘法和除法结合积的乘方即可求解。
2．（2023八上·太和月考）下列从左到右的变形为因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、，这是整式乘法，不是因式分解，不符合题意；
B、，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
C、，是因式分解，符合题意；
D、，等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据因式分解的定义判断。解题的关键在于熟知“把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，叫做因式分解”．
3．（2023八上·衡阳月考）已知，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．5
【答案】A
【解析】【解答】解：∵m+n=3，mn=-1
∴（1-m）(1-n)=1-m-m+mn
=1-(m+n)+mm
=1-3+(-1)
=-3
故答案为：A.
【分析】本题考查整式乘法的运算法则，熟知运算法则即可解答.
4．（2025八上·番禺期中）已知是完全平方式，则的值为（ ）
A．3 B． C．6 D．
【答案】D
【解析】【解答】，由完全平方式式的性质得k=.
故答案为：D.
【分析】根据“首平方尾平方，两倍乘积放中间”的规则，直接计算出k的值.
5．（2025·湖南模拟）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；
B、，故此选项计算错误，不符合题意；
C、，故此选项计算错误，不符合题意；
D、，故此选项计算正确，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、单项式乘多项式的运算法则逐项判断解题．
6．（2023八上·莱芜期中）若能用完全平方公式因式分解，则的值为（ ）
A． B． C．或11 D．13或
【答案】C
【解析】【解答】解：
，∴k+1=12，∴k=11
或
，∴k+1=-12，∴k=-13
故答案为：C
【分析】先把二次三项式能用完全平方公式因式分解 ，再展开，得出一次项系数，从而求出k值。注意一次项可能为正，也可能为负。
7．（2023八上·哈尔滨期中）下列各式能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、（-a+b）（a-b）=-（a-b）（a-b）=-（a-b）2，符合完全平方公式的特点，A选项不正确；
B、（x+2）（2+x）=（x+2）（x+2）=（x+2）2，符合完全平方公式的特点，B选项不正确；
C、（x-2）（x+1），不符合平方差公式的特点，C选项不正确；
D、（x+y）（y-x）=（y+x）（y-x），符合平方差公式的特点，D正确.
故答案为：D.
【分析】如果两个二项式中，有一项完全相同，另一互为相反数，那么这两个二项式相乘，就能使用平方差公式，据此逐项判断得出答案.
8．（2023八上·北京市期中）如图，由个全等的小长方形与个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为，小正方形的面积为，若分别用，（）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A：∵（x+y)2=x2+2xy+y2=64，∴A正确；
B：∵(x-y)2=x2-2xy+y2=9，∴B正确；
C：∵（x+y)2+(x-y)2=x2+2xy+y2+x2-2xy-y2=2(x2+y2)=73，∴x2+y2=36.5，∴C不正确；
D：∵x+y=8，x-y=3，∴x2-y2=24，∴D正确.
故选：C.
【分析】根据题意，大正方形的边长为(x+y)，小正方形的边长为(x-y)，根据正方形的面积公式可得：（x+y)2=64，(x-y)2=9，利用等式变形即可求解。
9．（2023八上·吉林月考）若 则 m的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】【解答】解：∵
∴3m+2=14，
解得：m=4
故答案为：D.
【分析】利用同底数幂的乘法可得3m+2=14，再求出m的值即可.
10．（2023·合川九上期末）下列变形中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、 ，故该选项不合题意；
B、 不能进行因式分解，故该选项不合题意；
C、 ，故该选项符合题意；
D、 ，故该选项不合题意；
故答案为：C.
【分析】(x+y)(-x-y)可化为-(x+y)2，利用完全平方公式可判断A；x2-4x-4不能进行因式分解，据此判断B；利用平方差公式可判断C；利用完全平方公式可判断D.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024八上·永吉期末）若，，则 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：.
【分析】掌握完全平方公式是解题的关键，先求出，再根据计算求解即可。
12．（2024八上·昭阳期末）已知，则
【答案】35
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：35．
【分析】本题考查同底数幂的乘法逆运算，幂的乘方逆运算．根据可将化为，再由，将和代入式子进行计算可求出答案．
13．（2024八上·长沙期末）分解因式的结果是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】根据题意提取公因式3a即可求解。
14．（2023八上·翁源月考） ．
【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为：.
【分析】先提取公因式，相除即可求出.
15．（2023八上·东西湖月考）已知，则 ．
【答案】16
【解析】【解答】解：∵（x﹣2016）2+（x﹣2018）2＝34，
∴（x﹣2017+1）2+（x﹣2017﹣1）2＝34，
∴（x﹣2017）2+2（x﹣2017）+1+（x﹣2017）2﹣2（x﹣2017）+1＝34，
∴2（x﹣2017）2+2＝34，
∴（x﹣2017）2＝16．
故答案为：16．
【分析】把原式变形为（x﹣2017+1）2+（x﹣2017﹣1）2＝34，把（x﹣2017）看作一个整体，根据完全平方公式，展开化简得，解方程即可得解．
16．（2023八上·花都期中）计算 ．
【答案】-1
【解析】【解答】解：；
故答案为：-1.
【分析】根据积的乘方公式：（ab）n=anbn即可求解.
三、解答题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【解析】【分析】 (1)根据同底数幂的除法法则，底数相同时，指数相减，解答即可；
(2)根据同底数幂的除法法则，将ab视为底数，指数相减，计算得到a3b3，再利用积的乘方法则进行计算，解答即可.
18．分解因式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
（2）解：
【解析】【分析】⑴先“提负”（因式分解时，如果多项式首项符合为负时，先提负号再分解）再提公因式，再根据完全平方公式“a2-2ab+b2=(a-b)2”进行因式分解.
⑵ 将括号内相反项统一形式后提取公因式，再利用平方差公式"a2-b2=(a+b)(a-b)"分解.
19．下面的计算是否正确 如果不正确，应当怎样改正
（1）
（2）a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=0.
【答案】（1）解：不正确，改为
（2）解：正确
【解析】【分析】
（1） 根据单项式与多项式的乘法运算法则：利用-2x分别乘以括号里的每一项，注意第二项的符号变化，解答即可；
（2） 根据单项式与多项式的乘法运算法则：利用a，b，c分别乘以括号里的每一项，然后合并同类项，即可判断结果正确，解答即可.
20．下列由左边到右边的式子变形，哪些是因式分解 哪些不是 为什么
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）解：不是，左边是乘积形式，右边是展开形式，属于整式乘法
（2）解：是
（3）解：不是，右边存在未合并的常数项
【解析】【分析】根据因式分解的定义逐项进行判断即可求出答案.
21．（2024八上·德惠期末）阅读例题的解答过程，并解答（1）、（2）.
例：用简便方法计算195×205.
解：
①
②
.
（1）例题求解过程中，第②步变形依据是 ；
（2）用简便方法计算：.
【答案】（1）平方差公式
（2）解：.
【解析】【解答】解：（1）符合完全平方公式。
故答案为：完全平方公式.
【分析】（1）根据题意根据完全平方公式的运用，即可得出答案；
（2）根据题意先将9×11转化为100-1，101则可以转化为100+1，然后再依据完全平方公式进行计算即可。
22．（2024八上·农安期末）已知，，求与的值.
【答案】解：由题意可知
∴.
【解析】【分析】利用完全平方公式展开可得，再利用整体换元法和二元一次方程组的计算方法求出 与的值即可.
23．（2024八上·农安期末）如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“T”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场．
（1）用含x，y的式子表示“T”型图形的面积并化简；
（2）若，，预计修建文化广场每平方米的费用为50元，求修建文化广场所需要的费用．
【答案】（1）解：“”型区域的面积为：
；
（2）解：当，时，(平方米)，
元
答：修建文化广场所需要的费用为1900元．
【解析】【分析】（1）用大长方形面积减去两个空白部分的面积即可得到阴影部分面积.
（2）由（1）可知绿化部分的面积为平方米，然后把，代入求解面积，进而求出对应的费用即可．
（1）解：“”型区域的面积为：
；
（2）解：当，时，(平方米)，
元
答：修建文化广场所需要的费用为1900元．
24．（2024八上·临洮月考） 已知A＝4m（2m2﹣1）+4m，B＝8m．
（1）化简整式A，并求m＝﹣1时A的值；
（2）若C＝A﹣B．
①将C因式分解；
②若m为整数，直接写出整式C能否被16整除．
【答案】（1）解：A＝8m3﹣4m+4m＝8m3．当m＝﹣1时原式＝8×（﹣1）3＝﹣8．
（2）解：①当A＝8m3，B＝8m时，C＝A﹣B＝8m3﹣8m＝8m（m+1）（m﹣1）．②能
【解析】【分析】（1）利用单项式乘多项式法则对整式A进行化简，再将m的值代入计算即可求解；
（2）① 根据A、B，先求出C，再利用提公因式法、平方差公式进行因式分解即可求解；
② 根据化简的结果为C＝8m（m+1）（m﹣1），需讨论m的奇偶性，当m为奇数，即m=2n+1（n为整数）时，
C＝8m（m+1）（m﹣1）=8（2n+1）(2n+2)(2n)=32n(n+1)(2n+1)，此时能被16整除；
当m为偶数，即m=2n（n为整数）时，
C＝8m（m+1）（m﹣1）=16n（2n+1）(2n-1)，此时能被16整除；
综上所述，整式C能被16整除.
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