《一元二次方程》习题
1、若方程是一元二次方程，则的取值范围是 ．
2、若方程是一元二次方程，则必须满足条件 ．
若此方程是一元一次方程，则必须满足条件 ．
3、当 时，方程是关于的一元二次方程．
4、关于的一元二次方程，化成一般形式是 ．二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．
5、解方程时，设，则原方程化成关于的整式方程是 ．
6、方程化为一般形式后，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．
7、下列各方程中属于一元二次方程的是（ ）
（1）；（2）；（3）
（4）；（5）；（6）
A．（1）（2）（3）． C．（2）（3）（4）．
B．（1）（2）（6）． D．（1）（2）．
8、已知，，均为有理数，判定关于的方程是不是一元二次方程？如果是，请写出二次项系数、一次项系数及常数项．如果不是，请说明理由．
9、为何值时，关于的方程是一元二次方程？写出这个一元二次方程的一般形式．
《一元二次方程》习题
1、下列方程中，不是整式方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2、下列各方程中一定是关于的一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
3、若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．为任意实数
4、把下列方程整理成一般形式，然后写出其二次项系数，一次项系数及常数项．
（1）
（2）
5、设和都是一元二次方程，求的值．
6、把下列方程先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）；
（2）
（3）．
7、题． 将方程化成一般形式是 ．
8、用一块长宽分别为8cm，6cm的矩形薄铁片，在四个角处裁去四个相同的小正方形，再折叠成一个无盖且底面积为15cm的长方体盒子，据上述题意，可得方程： ．
《一元二次方程》教案
教学内容
一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．
教学目标
了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念；应用一元二次方程概念解决一些简单题目．
1．通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程概念给一元二次方程下定义．
2．一元二次方程的一般形式及其有关概念．
3．解决一些概念性的题目．
重难点关键
1．重点：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题．
2．难点关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念．
教学过程
复习引入
学生活动：列方程．
问题(1)《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”
大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？
如果假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为_______尺，根据题意，得________．
整理、化简，得：__________．
问题(2)如图，如果，那么点C叫做线段AB的黄金分割点．
如果假设AB=1，AC=x，那么BC=________，根据题意，得：________．
整理得：_________．
问题(3)有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？
如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是________，宽是_____，根据题意，得：_______．
整理，得：________．
老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理．
探索新知
学生活动：请口答下面问题．
(1)上面三个方程整理后含有几个未知数？
(2)按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？
(3)有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？
老师点评：(1)都只含一个未知数x；(2)它们的最高次数都是2次的；(3)都有等号，是方程．
因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程．
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0)．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．
一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．
例．将方程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．
分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)．因此，方程(8-2x)(5-2x)=18必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．
解：去括号，得：
40-16x-10x+4x2=18
移项，得：4x2-26x+22=0
其中二次项系数为4，一次项系数为-26，常数项为22．
例．(学生活动：请二至三位同学上台演练) 将方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．
分析：通过完全平方公式和平方差公式把(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式．
解：去括号，得：
x2+2x+1+x2-4=1
移项，合并得：2x2+2x-4=0
其中：二次项2x2，二次项系数2；一次项2x，一次项系数2；常数项-4．
应用拓展
例．求证：关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．
分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17≠0即可．
证明：m2-8m+17=(m-4)2+1
∵(m-4)2≥0
∴(m-4)2+1>0，即(m-4)2+1≠0
∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．
归纳小结
本节课要掌握：
(1)一元二次方程的概念；
(2)一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用．
课件11张PPT。一元二次方程我们已经学过哪些方程？其中 “元 ” “次” 指的是什么意思？你能各举一个例子吗？交流合作列出下列问题中关于未知数x的方程：把面积为4平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长.
设正方形的边长为x，可列出方程 xX2+3x=4一元二次方程 方程X2+3x=4的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫做一元二次方程.
一元二次方程①方程两边都是整式②只含有一个未知数③未知数的最高次数是2次 能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）. 观察上面所列方程，说出这些方程与一元一次方程的相同与不同之处.相同之处：(1)两边都是整式；(2)只含有一个未知数；不同之处：一元一次方程未知数的最高次数是1次，一元二次方程未知数的最高次数是2次.下列方程中是一元二次方程的为( )（A）、x2+3x=（B）、2(X-1)+3x=2（C）、x2=2+3x（D）、x2+x3-4=02x2C 一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化为 ，的形式，我们把ax2+bx+c=0
(a，b，c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式. 其中ax2，bx，c分别称为二次项，一次项，常数项，a，b分别称为二次项系数，一次项系数.把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项.小试牛刀 把一元二次方程 化为一般形式，正确的是（ ）
A、5x2-4x-4=0B、x2-5=0C、5x2-2x+1=0D、5x2-4x+6=0A已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.例一个包装盒的表面展开图如图，包装盒的容积为750cm3.请写出关于x的方程.该方程是一元二次方程吗？如果是，把它化为一元二次方程的一般形式. 单位：cm课件3张PPT。将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项：解：一般形式：二次项系数、一次项系数及常数项分别为：5、﹣4、﹣1.
一般形式：二次项系数、一次项系数及常数项分别为：4、0、﹣ 81.
一般形式：二次项系数、一次项系数及常数项分别为：4、8、﹣25.
一般形式：二次项系数、一次项系数及常数项分别为：3、﹣7、1.
课件2张PPT。1.请用线把左边的方程与右边所对应的方程类型连接起来：一元一次方程
一元二次方程
分式方程2.下列方程是否为一元二次方程？若是，指出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.课件1张PPT。方程①②中有几个未知数？它们的左边是x的几次多项式？有一个未知数，是x的二次多项式.
