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整式及其加减（A卷·基础知识达标卷）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024七上·龙门期末）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024七上·龙岗期末）单项式的同类项为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024七上·罗湖期末）下列各式成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024七上·蓬江期末）如果与是同类项，则的值是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
5．（2024七上·长岭期末）写成省略括号和加号的形式是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024七上·青秀月考）规定： ， ．例如 ， ．下列结论中：①若 ，则 ；②若 ，则 ；③能使 成立的 的值不存在；④式子 的最小值是7．其中正确的所有结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
7．（2024七上·永定期中）下列各式中，正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
8．（2024七上·常州月考）一只跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳2个单位长度，第2次向左跳4个单位长度，第3次向右跳6个单位长度，第4次向左跳8个单位长度， 依此规律跳下去，当它第2019次落下时，落点表示的数是（ ）
A．2019 B．2020 C．-2020 D．1010
9．（2024七上·西湖月考）已知： ，且 ， ，则 共有 个不同的值，若在这些不同的 值中，最小的值为 ，则 （ ）
A． B．1 C．2 D．3
10．（2024七上·安州期末）小明和小亮进行100米赛跑，两人在同一起跑线上，结果第一次比赛时小明胜10米；在进行第二次比赛时，小明的起跑线比原来起跑线推后10米，如果两次他们速度不变，则第二次结果（ ）胜．
A．小亮胜 B．小明胜 C．同时到达 D．不能确定
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024七上·金塔期末）若a，b互为相反数，则（a+b﹣1）2016＝ ．
12．（2024七上·金塔期末）若单项式﹣2x2m+1y与 x5yn是同类项，则m+n的值是 .
13．（2024七上·龙湖期中）设某数为x，用含x的代数式表示“比某数的2倍多3的数”： ．
14．（2024七上·温州期末）已知 ，则 = .
15．（2024七上·长春月考）对于一个运算a※b＝ ，已知|a|＝3，|b|＝2，那么a※b＝ .
16．（2024七上·萧山期中）若 ，则 ．
三、解答题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024七上·襄州期中）化简：
（1）；
（2）．
18．（2024七上·长沙期中）计算：
（1）；
（2）．
19．（2024七上·长沙月考）已知、为有理数，现规定一种新运算※，满足
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）探索与的关系，并用等式把它们表达出来．
20．（2024七上·麻栗坡期末）如图所示，某长方形广场的四角都有一块半径相同的圆形的草地，已知圆形的半径为r米，长方形的长为a米，宽为b米．
（1）请列式表示广场空地的面积；
（2）若长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，计算广场空地的面积（计算结果保留π）．
21．当n分别取下列值时，求代数式 的值。
（1）n=-1；
（2）n=4；
（3）n=0.6。
22．在下列各式的括号内填上恰当的项：
（1）-a+b-c+d=-a+( )；
（2）-a+b-c+d=-( )+d；
（3）-a+b-c+d=-a+b-( )；
（4）-a+b-c+d=-( )。
23．（2024七上·潮南期末）2020年第17届东博会以“建‘一带一路’，共兴数字经济”为主题，在南宁国际会展中心同步举办实体展和云上东博会，为配合云直播，某展商需搭建一个长方形的直播舞台，已知长方形的长是米，宽比长小米．
（1）求长方形的周长（用含有，的式子表示）；
（2）当，满足条件：时，求长方形的周长．
24．（2024七上·番禺期中）整体代换是数学的一种思想方法，例如：若，则______；我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）如果，求的值；
（2）若，，求的值；
（3）当时，代数式的值为m，求当时，代数式的值．（结果用m表示）
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整式及其加减（A卷·基础知识达标卷）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024七上·龙门期末）下列各式符合代数式书写规范的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、正确书写格式为：18b，∴A不符合题意；
B、正确书写格式为：，∴B不符合题意；
C、是正确的书写格式，∴C合题意；
D、正确书写格式为：，∴D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用代数式的定义及书写格式及要求逐项分析判断即可.
2．（2024七上·龙岗期末）单项式的同类项为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、a2b3和2a2b不是同类项，故A不符合题意；
B、a2b3和3ab3不是同类项，故B不符合题意；
C、a2b3和4a2b3是同类项，故C符合题意；
D、a2b3和5a3b2不是同类项，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】同类项满足的条件是：1、含有相同的字母；2、相同字母的指数也必需相同，两个条件缺一不可；再对各选项逐一判断即可.
3．（2024七上·罗湖期末）下列各式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A．和不是同类项，不能合并，故A选项错误；
B．，故B选项错误；
C．，故C选项错误；
D．，故D选项正确.
故答案为：D．
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此逐项判断即可．
4．（2024七上·蓬江期末）如果与是同类项，则的值是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】D
【解析】【解答】∵与是同类项，
∴m=4，n=2，
∴mn=42=16，
故答案为：D.
【分析】先利用同类项的定义求出m、n的值，再将m、n的值代入计算即可.
5．（2024七上·长岭期末）写成省略括号和加号的形式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：=，
故答案为：B.
【分析】利用去括号的计算方法分析求解即可.
6．（2024七上·青秀月考）规定： ， ．例如 ， ．下列结论中：①若 ，则 ；②若 ，则 ；③能使 成立的 的值不存在；④式子 的最小值是7．其中正确的所有结论是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】B
【解析】【解答】解：①若 ，即 ，
解得： ，
则 ，符合题意；②若 ，则 ，符合题意；③若 ，则 ，即 或 ，解得： ，即能使已知等式成立的x的值存在，不符合题意；④式子 的最小值是7，符合题意．
正确的所有结论是：①②④．
故答案为：B．
【分析】根据规定对每个结论一一判断即可作答。
7．（2024七上·永定期中）下列各式中，正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A.7ab-3ab=4ab，故A不符合题意；
B.2a与3b不是同类项，不能合并，故B不符合题意；
D.不是同类项，不能合并，故D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可。
8．（2024七上·常州月考）一只跳蚤在数轴上从原点开始，第1次向右跳2个单位长度，第2次向左跳4个单位长度，第3次向右跳6个单位长度，第4次向左跳8个单位长度， 依此规律跳下去，当它第2019次落下时，落点表示的数是（ ）
A．2019 B．2020 C．-2020 D．1010
【答案】B
【解析】【解答】解：设向右跳动为正，向左跳动为负，
由题意可得
，
故答案为：B．
【分析】设向右跳动为正，向左跳动为负，根据题意把所有的数字相加即可得到结果；
9．（2024七上·西湖月考）已知： ，且 ， ，则 共有 个不同的值，若在这些不同的 值中，最小的值为 ，则 （ ）
A． B．1 C．2 D．3
【答案】A
【解析】【解答】解：∵abc＞0，
∴a，b，c中两个为负数，一个为正数，
∵a+b+c=0
∴a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a
∴
当a＞0，b＜0，c＜0时，m=-1+2-3=-2；
当a＜0，b＜0，c＞0时，m=1-2-3=-4；
当a＜0，b＞0，c＜0时，m=-1-2+3=0；
∴-4＜-2＜0
∵ 共有 个不同的值，若在这些不同的 值中，最小的值为 ，
∴x=3，y=-4
∴x+y=3-4=-1.
故答案为：A.
【分析】由已知abc＞0，可得到a，b，c中两个为负数，一个为正数；a+b+c=0可推出a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a，由此可得到；分情况讨论：当a＞0，b＜0，c＜0时；当a＜0，b＜0，c＞0时；当a＜0，b＞0，c＜0时，分别求出m的值，即可得到x，y的值，然后代入求出x+y的值。
10．（2024七上·安州期末）小明和小亮进行100米赛跑，两人在同一起跑线上，结果第一次比赛时小明胜10米；在进行第二次比赛时，小明的起跑线比原来起跑线推后10米，如果两次他们速度不变，则第二次结果（ ）胜．
A．小亮胜 B．小明胜 C．同时到达 D．不能确定
【答案】B
【解析】【解答】解：设小明用的时间为t，则速度为v1＝ ，
小亮的速度v2＝ ，
第2次比赛时，s1′＝100m＋10m＝110m，s2′＝100m，
因为速度不变，所以小明用的时间：t1′＝ ，
小亮用的时间：t2′＝ ，
因为 ＜ t，即t1′＜t2′，因此还是小明先到达终点，
故答案为：B.
【分析】设小明的百米成绩为t，知道小明每次都比小亮提前10m到达终点，则小明在时间t内跑100m、小亮跑90m，可求出二人的速度；若让小明将起点向后远离原起点10m，小亮仍在原起点处与小明同时起跑，因速度不变，可分别求出二人所用时间，然后即可得出答案.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024七上·金塔期末）若a，b互为相反数，则（a+b﹣1）2016＝ ．
【答案】1
【解析】【解答】解：∵a，b互为倒数，
∴a+b=0，
∴（a+b﹣1）2016＝，
故答案为：1．
【分析】由题可知：a+b=0，代入计算即可。
12．（2024七上·金塔期末）若单项式﹣2x2m+1y与 x5yn是同类项，则m+n的值是 .
【答案】3
【解析】【解答】解：由题意可知：2m+1＝5，n＝1，
∴m＝2，n＝1，
∴m+n＝2+1＝3，
故答案为：3.
【分析】根据同类项的定义“同类项是指所含字母相同，且相同的字母的指数也相同的项”可求解.
13．（2024七上·龙湖期中）设某数为x，用含x的代数式表示“比某数的2倍多3的数”： ．
【答案】
【解析】【解答】解：比x的2倍多3的数是： ．
故答案是： ．
【分析】x的2倍表示为2x，比x的2倍多3表示为2x+3，据此即得.
14．（2024七上·温州期末）已知 ，则 = .
【答案】18
【解析】【解答】解：∵a2+bc＝14，b2﹣2bc＝﹣6，
∴ ＝3（a2+bc）+4（b2﹣2bc）＝42﹣24＝18.
故答案为：18.
【分析】对求值的代数适当变形，3a2+4b2﹣5bc＝3a2+3bc+4b2﹣8bc＝3（a2+bc）+4（b2﹣2bc），然后将已知条件整体代入即可.
15．（2024七上·长春月考）对于一个运算a※b＝ ，已知|a|＝3，|b|＝2，那么a※b＝ .
【答案】﹣5，﹣1，1，5
【解析】【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝2，
∴a＝±3，b＝±2，
∵a※b＝ ，
∴当a＝3，b＝2时，a※b＝3﹣2＝1，
当a＝3，b＝﹣2时，a※b＝3﹣（﹣2）＝3+2＝5，
当a＝﹣3，b＝2时，a※b＝﹣3+2＝﹣1，
当a＝﹣3，b＝﹣2时，a※b＝﹣3+（﹣2）＝﹣5，
由上可得，a※b的值是﹣5，﹣1，1，5，
故答案为：﹣5，﹣1，1，5.
【分析】根据绝对值的意义求出a，b的值，再根据新定义运算法则分①当a＝3，b＝2时，②当a＝3，b＝﹣2时，③当a＝﹣3，b＝2时，④当a＝﹣3，b＝﹣2时四种情况列出算式算出答案.
16．（2024七上·萧山期中）若 ，则 ．
【答案】1
【解析】【解答】因为 ，
所以 ，
则 ．
故答案为：1．
【分析】将已知变形为 ，再整体代入计算即可．
三、解答题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024七上·襄州期中）化简：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
（2）解：
．
【解析】【分析】（1）根据合并同类项法则合并同类项即可；
（2）首先根据去括号法则去掉括号，然后再合并同类项即可。
（1）解：
；
（2）解：
．
18．（2024七上·长沙期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【解析】【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则，由合并同类项的法则，合并同类项，求解即可；
（2）根据整式的加减混合运算法则，先去括号，再合并同类项，即可求解．
（1）解：
；
（2）解：
．
19．（2024七上·长沙月考）已知、为有理数，现规定一种新运算※，满足
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）探索与的关系，并用等式把它们表达出来．
【答案】（1）解：（1）根据新运算得：；
（2）解：（2）根据新运算得：；
（3）解：（3）根据新运算得：，．
．
【解析】【分析】（1）根据新运算，确定运算规律中的x，y，即可算出结论；
（2）根据新运算得：，确定运算规律中的x，y，即可算出结论；
（3）根据运算规律算出两个式子的结果，即可写出等量关系．
（1）解：．
（2）解：；
（3）解：，．
．
20．（2024七上·麻栗坡期末）如图所示，某长方形广场的四角都有一块半径相同的圆形的草地，已知圆形的半径为r米，长方形的长为a米，宽为b米．
（1）请列式表示广场空地的面积；
（2）若长方形的长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，计算广场空地的面积（计算结果保留π）．
【答案】解：（1）广场空地的面积为：ab-πr2＝（ab-πr2）米2；
（2）当a=300，b=200，r=10时，
ab-πr2＝300×200-π×102＝60 000-100π．
所以广场空地的面积为：（60 000-100π）米2．
【解析】【分析】（1）根据长方形与圆的面积公式，求得草地面积=圆形面积，结合空地的面积=长方形面积-草地面积，列出代数式，即可求解；（2）把a=300米，b=200米，圆形的半径=10米，代入（1）中的代数式（ab-πr2），进行计算，即可求解.
21．当n分别取下列值时，求代数式 的值。
（1）n=-1；
（2）n=4；
（3）n=0.6。
【答案】（1）解：当n=-1时，
（2）解：当n=4时，
（3）解：当n=0.6时，
【解析】【分析】（1）直接将代入计算即可；
（2）直接将代入计算即可；
（3）直接将代入计算即可.
22．在下列各式的括号内填上恰当的项：
（1）-a+b-c+d=-a+( )；
（2）-a+b-c+d=-( )+d；
（3）-a+b-c+d=-a+b-( )；
（4）-a+b-c+d=-( )。
【答案】（1）b-c+d
（2）c-d
（3）a-b+c
（4）a-b+c-d
【解析】【解答】解：(1)-a+b-c+d=-a+(b-c+d)；
故答案为：b-c+d.
(2)-a+b-c+d=-a+b-(c-d)；
故答案为：c- d.
(3)-a+b-c+d=-(a-b+c)+d
故答案为：a-b+c.
(4)-a+b-c+d=-(a-b+c-d)，
故答案为：a-b+c-d.
【分析】根据添括号法则：括号前面是“+”号，括号里面的各项不变号即可得出答案；
23．（2024七上·潮南期末）2020年第17届东博会以“建‘一带一路’，共兴数字经济”为主题，在南宁国际会展中心同步举办实体展和云上东博会，为配合云直播，某展商需搭建一个长方形的直播舞台，已知长方形的长是米，宽比长小米．
（1）求长方形的周长（用含有，的式子表示）；
（2）当，满足条件：时，求长方形的周长．
【答案】（1）解：∵ 长方形的长是米，宽比长小米．
∴宽为，
∴这个长方形的周长为
（米）；
（2）解：∵，
∴，，
，，
长方形的周长为（米） ．
【解析】【分析】（1） 由长方形的长是米，宽比长小米，可得宽为（2a+b）米，利用长方形的周长公式计算即可；
（2）由，利用非负性确定a、b的值，再代入（1）中结论求值即可．
（1）解：根据题意得：宽为，
则这个长方形的周长为
（米）；
（2）解：，
∴，，
，，
长方形的周长为（米） ．
24．（2024七上·番禺期中）整体代换是数学的一种思想方法，例如：若，则______；我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：
（1）如果，求的值；
（2）若，，求的值；
（3）当时，代数式的值为m，求当时，代数式的值．（结果用m表示）
【答案】（1）解：，∵，
∴原式；
（2）解：∵，
∴原式；
（3）解：∵当时，代数式的值为m，∴，
∴
当时，
．
【解析】【分析】（1）根据代数式的运算法则，去括号，合并同类项，化简得到，将整体代入化简后的代数式，进行计算，即可求解；
（2）根据代数式的运算法则，把化简得到，再将，整体代入，进行运算，即可求解；
（3）由，根据，得到，再将，代入化简得到，整体代入，进行计算，即可求解.
（1）解：，
∵，
∴原式；
（2）解：
∵，
∴原式；
（3）解：∵当时，代数式的值为m，
∴，
∴
当时，
．
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