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整式及其加减（B卷·综合能力提升卷）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024七上·静安期中）下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（2024七上·长岭月考）已知 ， 则代数式 的值是（ ）
A．-101 B．101 C．99 D．-99
3．（2024七上·潮阳期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．开学前某商家第一次以每本x元的价格进了100本绘画本，第二次又以每本y元(x>y)的价格进了同样的绘画本300本，如果商家以每本 元的价格卖出该绘画本，卖完后，这家商店( )
A．盈利了 B．亏损了
C．不赢不亏 D．盈亏不能确定
5．已知a=1995x+1994，b=1995x+1995，c=1995x+1996，那么 的值等于（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
6．（2024七上·温州期中）属于同类项的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
7．（2024七上·龙湾期中）用代数式表示“的3倍与的和的平方”，正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024七上·惠阳期末）找出以下图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（ ）
A．149 B．150 C．151 D．152
9．若 则 的值等于（ ）
A．1997 B．1999 C．2001 D．2003
10．（2023七上·义乌月考）已知x1，x2，x3，…x18都是不等于0的有理数，若，则y1等于1或-1；若，则y2等于2或-2或0；，则y18所有可能等于的值的绝对值之和等于（ ）
A．0 B．90 C．180 D．220
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024七上·嘉兴期末）已知单项式 与单项式 是同类项，则 ．
12．（2024七上·义乌月考）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则m＋cd+ 的值为 .
13．（2024七上·龙湖期中）现定义新运算“ ”，对任意有理数 ，规定 ，例如： ，则计算 .
14．（2024七上·青白江期中）某校去年初一招收新生x人，今年比去年增加20％，用代数式表示今年该校初一学生人数为 人.
15．（2023七上·拱墅期中）一只昆虫从点A处出发，以每分钟2米的速度在一条直线上运动，它先前进1米，再后退2米，又前进3米，再后退4米，…依此规律继续走下去，则运动1小时时这只昆虫与A点相距 米.
16．若多项式2（a2+kab）-3（b2-2ab+3）经化简后不含ab项，则k的值为
三、解答题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024七上·通道期末）计算
（1）
（2）已知，，求．
18．（2024七上·福田期末）先化简，再求值：
（1），其中．
（2），其中．
19．（2024七上·朝阳期末） 有这样一道题：“求的值，其中，.”
（1）甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果却是正确的，请说明理由.
（2）这道题的正确结果是 .
20．（2024七上·鹿寨期末）已知式子，．
（1）当时，求的值；
（2）若存在一个，使的值与的取值无关，求的值．
21．（2024七上·渠县期末）某市采用价格调控的手段以达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下：（水费按月结算，表示立方米）
价目表
每月用水量 价格
不超过 2元/
超过不超过的部分 3元/
超过的部分 5元/
根据价目表的内容解答下列问题：
（1）若小聪家5月份用水，则应交水费 元；（直接写出答案）
（2）若小明家6月份用水（其中），求小明家6月份应交水费多少元 （用含的式子表示，写出过程并化简）
22．（2024七上·金东期中）设一列数，，，…，中，对于，均有（s是常数），已知，，，．
（1）直接写出下列数中相等的数：，，，，，，，，．
（2）求出s和t的值．
（3）计算：
23．（2023七上·西城期中）关于x的代数式，当x取任意一组相反数a与时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”，例如代数式是“偶代数式”，是“奇代数式”．
（1）以下代数式中，是“偶代数式”的有_______，是“奇代数式”的有________；（将正确选项的序号填写在横线上．
①；②；③．
（2）某个奇代数式，当x取2时，代数式的值为3，问：当x取时，代数式的值为多少？
（3）对于整式，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是_______．
24．（2023七上·杭州期中）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，下表是该市自来水收费价格的价目表．
价目表
每月用水量 单价
不超出6立方米的部分 2元/
超出6立方米但不超出10立方米的部分 4元/
超出10立方米的部分 8元/
注：水费按月结算
（1）若某户居民2月份用水4立方米，则应交水费______元．
（2）若某户居民3月份用水a立方米（其中），求该用户3月份应交水费．（用含a的整式表示，结果要化成最简形式）
（3）若某户居民4，5月份共用水15立方米（5月份用水量多于4月份），设4月份用水x立方米，求该户居民4，5月份共交水费（用含x的整式表示，结果要化成最简形式）．
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整式及其加减（B卷·综合能力提升卷）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024七上·静安期中）下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A. a2 (2a b+c)=a2 2a+b c，故不符合题意；
B. a 3x+2y 1=a+( 3x+2y 1)，故符合题意；
C. 3x [5x (2x 1)]=3x 5x+2x 1，故不符合题意；
D. 2x y a+1= (2x+y)+( a+1)，故不符合题意；
只有B符合运算方法，符合题意．
故答案为：B.
【分析】根据去括号法则（括号前是“+”号，去括号时，把括号和它前面的“+”去掉，括号内的各项都不变，括号前是“-”号，去括号时，把括号和它前面的“-”去掉，括号内的各项都变号）去括号，即可得出答案．
2．（2024七上·长岭月考）已知 ， 则代数式 的值是（ ）
A．-101 B．101 C．99 D．-99
【答案】A
【解析】【解答】∵ ，
∴ =n+x-m+y=-（m-n）+（x+y）=-100-1=-101，
故答案为：A.
【分析】将代数式转化为-（m-n）+（x+y），然后整体代入求值。
3．（2024七上·潮阳期末）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A. ，故本选项不符合题意；
B. ，故本选项不符合题意；
C. 不是同类项，不能合并计算，故本选项不符合题意；
D. ，符合题意
故答案为：D
【分析】利用合并同类项的法则进行计算，逐个判断即可.
4．开学前某商家第一次以每本x元的价格进了100本绘画本，第二次又以每本y元(x>y)的价格进了同样的绘画本300本，如果商家以每本 元的价格卖出该绘画本，卖完后，这家商店( )
A．盈利了 B．亏损了
C．不赢不亏 D．盈亏不能确定
【答案】A
【解析】【解答】解：总售价为（100+300） =200x+200y，
总进价为100x+300y，
200x+200y-（100x+300y）=100x-100y>0，盈利，
故答案为：A.
【分析】先表示出总的售价及总的进价，两者相减，结果大于0就盈利，小于0就亏损，由此判断即可.
5．已知a=1995x+1994，b=1995x+1995，c=1995x+1996，那么 的值等于（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】B
【解析】【解答】解：a-b=(1995x+1994)-(1995x+1995)=-1，
b-c=(1995x+1995)-(1995x+1996)=-1，
c-a=(1995x+1996)-(1995x+1994)=2，
故答案为：B.
【分析】本题观察发现，a、b、c中都含有共同项1995x，因此可以分别计算出a-b、b-c、c-a的具体数值，然后代入到要计算的代数式中计算即可。
6．（2024七上·温州期中）属于同类项的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
【答案】A
【解析】【解答】解：A、与，字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意，A正确；
B、与，字母不同，指数也不同，不是同类项，不符合题意，B错误；
C、与，字母相同，指数不同，不是同类项，不符合题意，C错误；
D、与，不是同类项，不符合题意，D错误；
故选：A ．
【分析】本题考查同类项的定义．根据同类项的定义“字母相同，相同字母的指数也相同”.A选项：字母相同，相同字母的指数也相同，利用同类项的定义可判断A选项；B选项：字母不同，指数也不同，利用同类项的定义可判断B选项；C选项：字母相同，指数不同，利用同类项的定义可判断C选项；D选项，常数与字母不是同类项，据此可判断D选项；
7．（2024七上·龙湾期中）用代数式表示“的3倍与的和的平方”，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意得，，
故答案为：D ．
【分析】根据题意带出代数式，注意代数式的正确书写：数字应写在字母的前面，数字和字母之间的乘号要省略不写．
8．（2024七上·惠阳期末）找出以下图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是（ ）
A．149 B．150 C．151 D．152
【答案】D
【解析】【解答】观察可知：当n为偶数时，第n个图形中的黑色正方形的个数为（）个；当n为奇数时，第n个图形中的黑色正方形的个数为（）个。
所以第101个图形中的黑色正方形的个数为152个。
故答案为：D.
【分析】此题关键是寻找各个图形中黑色正方形的个数与图形的序数n之间存在的规律。下面一排中黑色正方形为n个，上面一排中黑色正方形的个数要分n为奇数和偶数两种情况来看：当n为偶数时，黑色正方形的个数为，所以一共有（）个；当n为奇数时，黑色正方形的个数为，所以一共有（）个。将序数n代入相应的代数式即可求得第n个图形中黑色小正方形的个数。
9．若 则 的值等于（ ）
A．1997 B．1999 C．2001 D．2003
【答案】D
【解析】【解答】解：①
∴①×3x得 ②
∴①×4得 ③
∴②+③得
将上式移项得
则
故答案为：D.
【分析】本题无需求出x的具体值，而是将进行多次变形，最后得到这样进行简单的加法计算即可求出代数式的值。
10．（2023七上·义乌月考）已知x1，x2，x3，…x18都是不等于0的有理数，若，则y1等于1或-1；若，则y2等于2或-2或0；，则y18所有可能等于的值的绝对值之和等于（ ）
A．0 B．90 C．180 D．220
【答案】C
【解析】【解答】解：∵若y1=，则y1=1或-1；y2=+，y2=2或-2或0；
∴y18=+++……+，
∴y18 =-18、-16、-14、-12、-10、-8、-6、-4、-2、0、2、4、6、8、10、12、14、16、18.
∴++++++++++++++++++=180.
故答案为：C.
【分析】根据绝对值的法则，可以知道每个值不是1就是-1，然后把18个这样的数的绝对值相加即可.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024七上·嘉兴期末）已知单项式 与单项式 是同类项，则 ．
【答案】3
【解析】【解答】∵单项式 与单项式 是同类项，
∴n＝2，m 2＝3，
解得：n＝2，m＝5，
m－n＝5－2＝3，
故答案为：3．
【分析】根据同类项的概念求解．
12．（2024七上·义乌月考）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则m＋cd+ 的值为 .
【答案】3或－1
【解析】【解答】解：由a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，得： ，
当 时，原式= ，
当 时，原式= ；
故答案为：3或－1.
【分析】根据相反数、倒数及绝对值的意义易得 ，然后代值计算即可.
13．（2024七上·龙湖期中）现定义新运算“ ”，对任意有理数 ，规定 ，例如： ，则计算 .
【答案】-7
【解析】【解答】解：由题意得：
故答案为：-7
【分析】根据新定义的运算法则进行计算即可得到答案.
14．（2024七上·青白江期中）某校去年初一招收新生x人，今年比去年增加20％，用代数式表示今年该校初一学生人数为 人.
【答案】1.2x
【解析】【解答】解：由题可列 .
故答案为1.2x.
【分析】按题意列出代数式并化简即可.
15．（2023七上·拱墅期中）一只昆虫从点A处出发，以每分钟2米的速度在一条直线上运动，它先前进1米，再后退2米，又前进3米，再后退4米，…依此规律继续走下去，则运动1小时时这只昆虫与A点相距 米.
【答案】8
【解析】【解答】解：1小时分，
规定昆虫每前进一次和后退一次为一运动周期，则设昆虫的运动周期数为，每一周期所用总时间为.
设每周期前进的距离为，则；
由题意可得：；
假设昆虫运动所用总时间为T；则；
当分时，代入上式中可得但还剩余7.5分钟，由公式可得第8周需要15.5分钟，但是每一周期中后退时间比前进时间多0.5分钟，所以在第8周期中前进时间为7.5分钟，后退时间为8分钟.
由于运动一个周期后退一米，所以运动7个周期就后退7米，由于在60分钟内运动完7周期后正好剩余7.5分钟，这样在第8周期就正好前进的距离米，故运动1小时时这只昆虫与点相距为米.
故答案为：8.
【分析】 由于这只昆虫的速度为2米/分钟，所以“前进1米，再后退2米”共用了1.5分钟，此时实际上向后只退了一米；“前进3米，再后退4米”共用了3.5分钟，此时实际上也只向后退了一米．由此不难看出，后一次运动比前一次多用2分钟，每次实际上都是向后退一米．然后根据规律列式计算即可求解．
16．若多项式2（a2+kab）-3（b2-2ab+3）经化简后不含ab项，则k的值为
【答案】-3
【解析】【解答】解： 2（a2+kab）-3（b2-2ab+3）
=2a2+2kab-3b2+6ab-9
=2a2+(2k+6)ab-3b2-9
因为多项式2（a2+kab）-3（b2-2ab+3）经化简后不含ab项，
所以2k+6=0，解得k=-3.
故答案为：-3.
【分析】去括号，合并同类项，只需合并同类项后ab的系数为0，转化为关于k的方程求解.
三、解答题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024七上·通道期末）计算
（1）
（2）已知，，求．
【答案】（1）解：原式
；
（2）解：
．
【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算进行计算即可求解；
（2）结合题意根据整式的加减运算代入数值即可求解。
18．（2024七上·福田期末）先化简，再求值：
（1），其中．
（2），其中．
【答案】（1）解：原式
，
当时，原式；
（2）解：原式
，
，且，，
，，
解得：，，
原式．
【解析】【分析】（1）先去括号，再合并同类项，把原式化简，再把m=4代入化简后的式子即可.
(2)先去括号，再合并同类项，把原式化简，根据绝对值的非负性，和偶数次方的非负性得出|x+1|=0 ，(y-1)=0，算出x=-1，y=1，把x=-1，y=1，代入化简后的式子即可.
19．（2024七上·朝阳期末） 有这样一道题：“求的值，其中，.”
（1）甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果却是正确的，请说明理由.
（2）这道题的正确结果是 .
【答案】（1）解：原式
原式的值与x的取值无关，所以他计算的结果是正确的
（2）1
【解析】【解答】解：（1）原式
原式的值与x的取值无关，
所以他计算的结果是正确的；
（2）当时，原式，
故答案为：1．
【分析】（1）先去括号，再合并同类项，结果为-y3，与x的取值无关，
（2）把代入化简后的式子进行计算即可．注意：负数代入时要加上括号。
20．（2024七上·鹿寨期末）已知式子，．
（1）当时，求的值；
（2）若存在一个，使的值与的取值无关，求的值．
【答案】（1）解：∵，
∴
，
当时，原式
；
（2）解：∵
∵的值与的取值无关，
∴，
解得：．
∴当x=1时2A-B的值与y的取值无关.
【解析】【分析】（1）先化简，合并同类项，再把x、y值代入即可.
（2）要使2A-B的值与y的取值无关，只需要含y的式子的系数和为0，解出方程即可.
21．（2024七上·渠县期末）某市采用价格调控的手段以达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下：（水费按月结算，表示立方米）
价目表
每月用水量 价格
不超过 2元/
超过不超过的部分 3元/
超过的部分 5元/
根据价目表的内容解答下列问题：
（1）若小聪家5月份用水，则应交水费 元；（直接写出答案）
（2）若小明家6月份用水（其中），求小明家6月份应交水费多少元 （用含的式子表示，写出过程并化简）
【答案】（1）22
（2）解：小明家6月份应交水费为：
．
答：小明家6月份应交水费元．
【解析】【解答】解：（1）
（元），
故答案为：22
【分析】（1）根据题意运用有理数的混合运算即可求解；
（2）根据题意即可得到代数式。
22．（2024七上·金东期中）设一列数，，，…，中，对于，均有（s是常数），已知，，，．
（1）直接写出下列数中相等的数：，，，，，，，，．
（2）求出s和t的值．
（3）计算：
【答案】（1）答案为：，，；
（2）解：由题意，得：，
即，
解得：；
∴，，
（3）解：原式
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，
同理可求：，，；
【分析】（1）由得，同理可求：，，；
（2）由（1）中规律得，即可得关于t的方程，解方程可求解；
（3）由（1）中规律得，代入数值即可求解．
（1）解：∵，
∴，
同理可求：，，；
（2）解：由题意，得：，即，
解得：；
∴，，
；
（3）解：原式．
23．（2023七上·西城期中）关于x的代数式，当x取任意一组相反数a与时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”，例如代数式是“偶代数式”，是“奇代数式”．
（1）以下代数式中，是“偶代数式”的有_______，是“奇代数式”的有________；（将正确选项的序号填写在横线上．
①；②；③．
（2）某个奇代数式，当x取2时，代数式的值为3，问：当x取时，代数式的值为多少？
（3）对于整式，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是_______．
【答案】（1）①③；②；
（2）解：∵当x取任意一组相反数a与时，若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代效式”，
∴某个奇代数式，当x取2时，代数式的值为3，当x取时，代数式的值为；
（3）
【解析】【解答】（1）解：∵，，，
∴“偶代数式”有①③，“奇代数式”有②
故答案为：①③；②；
（3）∵
∴是“奇代数式”，
∴x分别取，，，，0，1，2，3，4时，它们的和为0，
∵，
∴是“偶代数式”
∴x分别取，，，，0，1，2，3，4时，九个整式的值之和是，
∴对于，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是，
故答案为：
【分析】（1）根据定义即可判定；
（2）根据“奇代数式”的定义即可得到答案；
（3）先证明是“奇代数式”，则当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，它们的和为0，再证明是“偶代数式”，则当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，它们的和是，即可得到对于，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和．
（1）解：∵，，，
∴“偶代数式”有①③，“奇代数式”有②
故答案为：①③；②；
（2）∵当x取任意一组相反数a与时，若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代效式”，
∴某个奇代数式，当x取2时，代数式的值为3，当x取时，代数式的值为；
（3）∵
∴是“奇代数式”，
∴x分别取，，，，0，1，2，3，4时，它们的和为0，
∵，
∴是“偶代数式”
∴x分别取，，，，0，1，2，3，4时，九个整式的值之和是，
∴对于，当x分别取，，，，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是，
故答案为：
24．（2023七上·杭州期中）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，下表是该市自来水收费价格的价目表．
价目表
每月用水量 单价
不超出6立方米的部分 2元/
超出6立方米但不超出10立方米的部分 4元/
超出10立方米的部分 8元/
注：水费按月结算
（1）若某户居民2月份用水4立方米，则应交水费______元．
（2）若某户居民3月份用水a立方米（其中），求该用户3月份应交水费．（用含a的整式表示，结果要化成最简形式）
（3）若某户居民4，5月份共用水15立方米（5月份用水量多于4月份），设4月份用水x立方米，求该户居民4，5月份共交水费（用含x的整式表示，结果要化成最简形式）．
【答案】（1）8
（2）解：∵
∴（元），
答：该用户3月份应交水费元；
（3）解：∵4月份用水x立方米，
∴5月份用水立方米，
∵5月份用水量多于4月份，
∴，
解得，
当时，则该户居民4，5月份共交水费为：(元)，
当时，(元)，
当时，(元).
答：该户居民4，5月份共交水费为元或元或36元．
【解析】【分析】（1）利用单价乘以用水量计算即可；
（2）由 ，根据单价×数量等于总价及6立方米的部分的费用超出的（a-6）立方米的费用=总费用，列式计算即可；
（3）先由 5月份用水量多于4月份建立不等式求出x的取值范围；然后分3种情况：当时，当时，当时，根据自来水收费价格的分段价目表分别列式计算即可．
（1）解：根据题意，得（元）；
答：该用户2月份应交水费8元；
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