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函数与一次函数（A卷·基础知识达标卷）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024八上·从江期中）下列函数中，是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八上·南海期中）下列曲线中，能表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024八上·南山期中）关于一次函数y=-2x+3，下列结论正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大 B．图象经过一、二、三象限
C．图象与x轴的交点为（，0） D．图象过点（1，-1）
4．（2023八上·福田期中）下列各点中，在函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023八上·阜南月考）函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023八上·六盘水期中）若点在一次函数的图象上，则点一定不在（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
7．（2023八上·织金期中）已知方程的解为，则一次函数的图像与轴交点的横坐标为（ ）
A．3 B． C． D．
8．（2023八上·织金期中）正比例函数的图像的共同点是（ ）
A．经过同样的象限 B．都是经过原点的直线
C．图像从左向右都呈上升趋势 D．图像从左向右都呈下降趋势
9．（2023八上·合肥期中）若，分别是一次函数图象上两个不相同的点，记，则为（ ）
A．正数 B．负数 C．0 D．非负数
10．（2023八上·龙岗期中）已知点在一次函数的图像上，则k等于（ ）
A．2 B．3 C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024八上·甘州期中）若直线经过和两点，那么这个一次函数的关系式是 ．
12．（2024八上·田阳期中）直线经过点，则的值为 ．
13．（2024八上·成都期中）若点，都在一次函数的图象上，则 （填“”或“”．
14．（2023八上·蚌山期中）若是关于的正比例函数，则的值为 ．
15．（2023八上·黄浦期中）已知是的正比例函数，且当时，；那么关于的函数解析式为 ．
16．一次函数的图象与轴的交点在轴的负半轴上，则的取值范围为 .
三、解答题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024八上·龙岗期末）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整过行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离与甲车行驶时间之间的函数关系如图示．请回答下列问题．
（1）两城相距 km，甲车的速度是 ．乙车的速度是 ．
（2）求乙车追上甲车所用的时间．
18．（2024八上·从江期中）甲、乙两地相距120km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向甲地行驶．设x（h）表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与甲地的距离．
（1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；
（2）当x=0.5时，求y的值．
19．（2024八上·成都期中），两地相距，甲、乙两人沿同一条路从地到地，分别表示甲、乙两人离开地的距离（）与时间（）之间的关系．
（1）求，的函数关系式．
（2）几小时后，甲乙两人相距？
20．（2024八上·茂名期中）当，为何值时，．
（1）是一次函数；
（2）是正比例函数．
21．某快递公司每天上午9：00-10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示.
（1）求甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数表达式.
（2）求两直线的交点坐标，并说明其含义.
22．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中所给信息，解答下列问题：
（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y(cm)关于饭碗个数x的函数表达式.
（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少
23．在直角坐标系中，一次函数的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点(1，2).
（1）求这个一次函数的表达式.
（2）当时，对于x的每一个值，函数y的值大于一次函数.+b的值，写出m的取值范围.
24．（2024八上·益阳开学考）“节能减排，绿色出行”，越来越多的人喜欢骑自行车出行某自行车车行经营的型自行车去年销售总额为元，今年该自行车每辆售价比去年降低元若该自行车今年的销售总额与去年相同，那么今年的销售总量需要比去年增加请解答以下问题：
（1）型自行车今年每辆售价为多少？
（2）该车行今年计划新进一批型车和新款型车共辆，且型进货数量不超过型车数量的倍型车和型车每辆的进价分别为元和元，型车每辆的售价为元，该自行车行应如何组织进货才能使这批自行车获利最多？获利最多是多少？
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函数与一次函数（A卷·基础知识达标卷）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024八上·从江期中）下列函数中，是一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A.，是二次函数，不是一次函数；
B.是一次函数；
C..是反比例函数，不是一次函数；
D.不是一次函数；
故答案为：B.
【分析】
本题主要考查了一次函数的定义“形如()的函数是一次函数”逐项判断即可．
2．（2024八上·南海期中）下列曲线中，能表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：对于C选项中的图象，在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，与图象有且只有一个交点，从而能表示是的函数；
对于A、B、D三个选项中的图象，在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，与图象有两个交点，从而不能表示是的函数；
故选：C．
【分析】本题考查用图象法表示函数、函数定义.在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，直线与图象只有一个交点，则为函数图象；A、B、D三个选项中的图象，在自变量的取值范围内作一条垂直于轴的直线，与图象有两个交点，从而不能表示是的函数；通过排除法可选出答案.
3．（2024八上·南山期中）关于一次函数y=-2x+3，下列结论正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大 B．图象经过一、二、三象限
C．图象与x轴的交点为（，0） D．图象过点（1，-1）
【答案】C
【解析】【解答】解：∵k=-2<0，b=3
∴y随x的增大而减小，A错误，不符合题意；
图象经过一，二，四象限，B错误，不符合题意；
当y=0时，有0=-2x+3，解得：，即图象与x轴的交点为（，0），C正确，符合题意；
当x=1时，y=-2×1+3=1，图象经过（1，1）D错误，不符合题意.
故答案为：C
【分析】根据一次函数图象，性质与系数的关系逐项进行判断即可求出答案.
4．（2023八上·福田期中）下列各点中，在函数的图象上的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：当x=1时，y=1+2=3，所以点（1，3）在函数y=x+2的图象上.
故答案为：B.
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，将坐标点代入，符合题意的即为答案.
5．（2023八上·阜南月考）函数中自变量x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】根据题意可得：x-1≠0，
∴x≠1，
故答案为：C.
【分析】根据分式有意义的条件列出不等式x-1≠0，再求出x的取值范围即可.
6．（2023八上·六盘水期中）若点在一次函数的图象上，则点一定不在（ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
【答案】B
【解析】【解答】解：∵一次函数的解析式为，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∴一次函数的图象一定不在第三象限，
故答案为：B.
【分析】利用一次函数的图象与系数的关系可得一次函数的图象经过第一、二、四象限，从而得解.
7．（2023八上·织金期中）已知方程的解为，则一次函数的图像与轴交点的横坐标为（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：方程的解为，
一次函数的图像与轴交点 坐标为（），
一次函数的图像与轴交点的横坐标为 ，
故答案为：B.
【分析】根据一次函数 与方程 的关系，即当函数值为0时，一次函数 与x轴交点的横坐标为方程的解，进而求解.
8．（2023八上·织金期中）正比例函数的图像的共同点是（ ）
A．经过同样的象限 B．都是经过原点的直线
C．图像从左向右都呈上升趋势 D．图像从左向右都呈下降趋势
【答案】B
【解析】【解答】解： 正比例函数的图像分别经过二、四，一、三，一、三，故A说法错误，不符合题意；
当x=0时，三个正比例函数的值都等于0，故B说法正确，符合题意；
k=-4<0，所以正比例函数的图象从左往右呈下降趋势，故C不符合题意；
正比例函数的图像从左向右都呈上升趋势，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】分别利用正比例函数的性质、一次函数图象上的坐标特征、正比例函数的性质进行逐一判断即可求解.
9．（2023八上·合肥期中）若，分别是一次函数图象上两个不相同的点，记，则为（ ）
A．正数 B．负数 C．0 D．非负数
【答案】A
【解析】【解答】解：∵一次函数一次函数，
∴y随着x增大而增大，
∵若分别在一次函数图象上两个不相同的点，
∴与同号，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据，y随着x增大而增大，可知与同号，进一步可知m的符号．
10．（2023八上·龙岗期中）已知点在一次函数的图像上，则k等于（ ）
A．2 B．3 C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵点（-3，2）在一次函数y=kx-4的图象上，
∴-3k-4=2，
∴k=-2
故答案为：C.
【分析】把点（-3，2）的坐标代入一次函数y=kx-4，得出-3k-4=2，求出k的值，即可得出答案.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024八上·甘州期中）若直线经过和两点，那么这个一次函数的关系式是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得：，
故所求的一次函数关系为，
故答案为：．
【分析】根据待定系数法将两点坐标代入解析式即可求出答案.
12．（2024八上·田阳期中）直线经过点，则的值为 ．
【答案】2028
【解析】【解答】解：将点代入，得到：，
即：，
∴．
故答案为：．
【分析】首先根据直线经过点， 可得出，进而整体代入求值，即可得出答案。
13．（2024八上·成都期中）若点，都在一次函数的图象上，则 （填“”或“”．
【答案】
【解析】【解答】解：∵一次函数中，，
∴y随x的增大而增大，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】一次函数y=kx+b(k、b是常数，且k≠0)中，当k＞0，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，据此结合题意求解即可.
14．（2023八上·蚌山期中）若是关于的正比例函数，则的值为 ．
【答案】-1
【解析】【解答】解：由题知
∴a=-1
则a2023=（-1）2023=-1
故答案为：-1.
【分析】根据正比例函数的定义求出a值，则可求出解。
15．（2023八上·黄浦期中）已知是的正比例函数，且当时，；那么关于的函数解析式为 ．
【答案】
【解析】【解答】
且当时，
∴
解得：k=
∴正比例函数解析式为： .
【分析】待定系数法求函数解析式，先设出正比例函数解析式，然后把给的一对自变量和函数的对应值代入所设函数解析式中得未知系数的方程，解方程求得未知系数的值，代入正比例函数写出函数解析式。
16．一次函数的图象与轴的交点在轴的负半轴上，则的取值范围为 .
【答案】
【解析】【解答】解：把y=0代入k+x-2=0得，
解得：x=2-k，
∴一次函数图象与x轴交点坐标为（2-k，0），
∵一次函数y=k+x-2的图象与x轴的交点在x轴的负半轴上，
∴2-k＜0，
解得：k＞2．
故答案为：k＞2.
【分析】先代入求出与坐标轴的交点坐标，结合题意即可列出不等式，求解即可.
三、解答题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024八上·龙岗期末）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整过行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离与甲车行驶时间之间的函数关系如图示．请回答下列问题．
（1）两城相距 km，甲车的速度是 ．乙车的速度是 ．
（2）求乙车追上甲车所用的时间．
【答案】（1）
（2）解：设乙车追上甲车所用的时间为小时，
由题意可得，，
解得，
∴乙车出发后小时追上甲，
【解析】【解答】（1）解：由图象可得：两城相距300km，
甲车的速度是（） ．乙车的速度是（）．
【分析】（1）由函数图象上点的坐标的含义可得两城相距，再根据速度=路程÷时间即可求出答案.
（2）设乙车追上甲车所用的时间为小时，则甲所用时间为小时，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（1）解：由图象可得：两城相距300km，
甲车的速度是（） ．乙车的速度是（）．
（2）设乙车追上甲车所用的时间为小时，
由题意可得，，
解得，
∴乙车出发后小时追上甲，
18．（2024八上·从江期中）甲、乙两地相距120km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向甲地行驶．设x（h）表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与甲地的距离．
（1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；
（2）当x=0.5时，求y的值．
【答案】（1）根据题意，火车与乙地的距离表示为：80x（km）
∵甲、乙两地相距120km
∴火车与甲地的距离表示为：（km），即；
当火车到达甲地时，即
∴，即火车行驶1.5h到达甲地
∴
y是x的一次函数；
（2）根据（1）的结论，得：．
【解析】【分析】（1）根据题意，首先计算得出y与x之间的关系式，再根据一次函数的性质即可求出答案.
（2）将x=0.5代入到一次函数解析式即可求出答案.
19．（2024八上·成都期中），两地相距，甲、乙两人沿同一条路从地到地，分别表示甲、乙两人离开地的距离（）与时间（）之间的关系．
（1）求，的函数关系式．
（2）几小时后，甲乙两人相距？
【答案】（1）解：设解析式为，
由图可知经过点，
∴
解得：
∴解析式为；
设解析式为，
由图可知经过点
∴
解得：
∴解析式为；
（2）解：由题意得，
解得：或，
∴小时或小时后，甲乙两人相距．
【解析】【分析】（1）根据待定系数法求解析式，求解即可；
（2）根据题意列出方程，解方程，即可求解．
（1）解：设解析式为，根据题意经过点，
∴
解得：
∴解析式为
设解析式为，根据题意经过点
∴
解得：
∴解析式为
（2）解：依题意，或
解得：或
∴小时或小时后，甲乙两人相距．
20．（2024八上·茂名期中）当，为何值时，．
（1）是一次函数；
（2）是正比例函数．
【答案】（1）解：当，时，是一次函数，
∴．
答∶当时，是一次函数；
（2）解：当，，时，是正比例函数，
∴，，
∴，时，是正比例函数．
【解析】【分析】（1）利用一次函数的定义（我们把形如y=kx+b，且k≠0的解析式称为一次函数）可得，，再分析求解即可；
（2）利用正比例函数的定义（我们把形如y=kx，且k≠0的解析式称为正比例函数）可得，，，再分析求解即可.
（1）解：当，时，是一次函数，
∴．
答∶当时，是一次函数；
（2）解：当，，时，是正比例函数，
∴，，
∴，时，是正比例函数．
21．某快递公司每天上午9：00-10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示.
（1）求甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数表达式.
（2）求两直线的交点坐标，并说明其含义.
【答案】（1）解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为根据题意，得400，解得k1=6．∴y1=6x+40．
设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为根据题意，得0，解得k2=-4．∴y2=-4x+240．
（2）解：由解得
所以两直线的交点坐标为（20，160），其含义为：当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为9：20．
【解析】【分析】（1）先设出甲仓库的函数的解析式再将图象上的点（60，400），代入求出函数表达式；设乙仓库的函数的解析式为再将点（60，0）代入求出解析式；
（2）联立两个函数为方程组，求出方程组的解即可.
22．如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中所给信息，解答下列问题：
（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y(cm)关于饭碗个数x的函数表达式.
（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少
【答案】（1）解：设y=kx+b．由图可知：当x=4时，y=10.5；当x=7时，y=15．得解得
∴函数的表达式是y=1.5x+4.5
（2）解：当x=11时，y=1.5×11+4.5=21．即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，高度是21cm
【解析】【分析】（1）根据待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）将x=11代入函数解析式求出y的值，即可求得.
23．在直角坐标系中，一次函数的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点(1，2).
（1）求这个一次函数的表达式.
（2）当时，对于x的每一个值，函数y的值大于一次函数.+b的值，写出m的取值范围.
【答案】（1）解：∵ 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象由直线y=x平移得到，
∴ k=1．由1+b=2，解得b=1，
∴一次函数的表达式为y=x+1．
（2）解：把点（1，2）代入y=mx，求得m=2．
∵当x>1时，对于x的每一个值，函数y=mx（m≠0）的值大于一次函数y=x+1的值，
∴m≥2．
【解析】【分析】（1）根据平移可知平移前后比例系数k不变，再将（1，2）代入即可求得；
（2）先求出x=1时，y=kx+b的函数值2，将（1，2）代入y=mx，求得m的值，即可求得m的取值范围.
24．（2024八上·益阳开学考）“节能减排，绿色出行”，越来越多的人喜欢骑自行车出行某自行车车行经营的型自行车去年销售总额为元，今年该自行车每辆售价比去年降低元若该自行车今年的销售总额与去年相同，那么今年的销售总量需要比去年增加请解答以下问题：
（1）型自行车今年每辆售价为多少？
（2）该车行今年计划新进一批型车和新款型车共辆，且型进货数量不超过型车数量的倍型车和型车每辆的进价分别为元和元，型车每辆的售价为元，该自行车行应如何组织进货才能使这批自行车获利最多？获利最多是多少？
【答案】（1）解：设型自行车今年每辆售价为元，则去年每辆售价为元，
根据题意得，，
解得：，
经检验，是原方程的解，
答：型自行车今年每辆售价为元；
（2）解：设购进型车辆，则购进型车共辆，
依题意，，
解得：，
根据题意，型车和型车每辆的进价分别为元和元，型自行车今年每辆售价为元；型车每辆的售价为元，
设利润为元，则，
即，
，
当时取得最大值，最大值为元，
购进型车辆，购进型车共辆，才能使这批自行车获利最多，获利最多元．
【解析】【分析】（1）设型自行车今年每辆售价为元，则去年每辆售价为元，根据“ 该自行车今年的销售总额与去年相同，那么今年的销售总量需要比去年增加 ”列出方程，再求解即可；
（2）设利润为元，再利用“总利润=每件利润×数量”列出函数解析式，再求解即可.
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