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函数与一次函数（B卷·综合能力提升卷）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024八上·深圳期中）已知一次函数，若函数值随增大而减小，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八上·福田期中） 关于正比例函数 y=-2x，下列结论不正确的是 ( )
A．图象经过原点
B．y随x的增大而减小
C．点 (1， 2) 在函数 y=-2x的图象上
D．图象经过二，四象限
3．（2024八上·深圳期中）一次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．若，两点在该函数图象上，则
C．方程的解是
D．一次函数的表达式为
4．（2024八上·龙岗期中）两条直线与在同一平面直角坐标系中的图象位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023八上·亳州月考）一次函数的值随的增大而减小；则点所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．如图，直线l1：y=3x-1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，5），则关于x，y的方程组，的解为（ ）
A． B． C． D．
7．下列关系式中，不是的函数的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024八上·合肥期中）定义：平面直角坐标系中，若点A到x轴、y轴的距离和为1，则称点A为“和一点”．例如：点到x轴、y轴距离和为1，则点B是“和一点”，点也是“和一点”．一次函数的图象l经过点，且图象l上存在“和一点”，则k的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2020八上·温江期末）直线y＝k1x+b1（k1＞0）与y＝k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣3，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为12那么b2﹣b1的值为（ ）
A．3 B．8 C．﹣6 D．﹣8
10．（2020八上·拱墅期中）若点 、 是一次函数 图象上不同的两点，记 ，当 时，a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024·浙江模拟）已知，当分别取，，，……，时，所对应值的总和是 .
12．（2024八上·安徽期中）函数的自变量x的取值范围是 ．
13．（2023八上·西安月考）若直线与直线交于y轴上同一点，则 ．
14．（2024八上·宣汉期末）已知直线x+2y＝5与直线x+y＝3的交点坐标是（1，2），则方程组的解是 ．
15．（2021八上·涟水月考）在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：如果当时，；当时，．那么称点Q为点P的“关联点”．例如点的“关联点”为．如果点是一次函数图象上点M的“关联点”，那么n的值为 ．
16．（2021八上·拱墅月考）已知直线y＝﹣x+2与直线y＝2x+4相交于点A，与x轴分别交于B，C两点，若点D（m，﹣2m+1）落在△ABC内部（不含边界），则m的取值范围是 .
三、解答题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024八上·龙岗期末）一名生物学家在研究两种不同的物种A和B在同一生态环境中的资源消耗时发现：50个物种A和100个物种B共消耗了200单位资源；100个物种A和50个物种B共消耗了250单位资源．
（1）求1个物种A和1个物种B各消耗多少单位资源；
（2）已知物种A，B共有200个且A的数量不少于100个．设物种A有a个，物种A，B共消耗的单位资源W．
①求W与a的函数关系式；
②当物种A的数量为何值时，物种A、B共消耗的单位资源最少，最小值是多少？
18．（2024八上·紫金期末）电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法.若某户居民每月应交电费（元）与用电量（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：
（1）分别求出当和时，与的函数关系式.
（2）若该用户某月用了72度电，则应缴费多少元？
（3）若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？
19．（2024八上·上城期末）一次函数y1＝kx+b（k≠0）恒过定点（3，2）．
（1）若一次函数y1＝kx+b还经过（0，5）点，求k的值；
（2）一次函数y1＝kx+b不经过第四象限，求k的取值范围；
（3）另一函数y2＝x﹣1，满足y1﹣y2＝b+1，且k≠1，求x的值．
20．（2023八上·凤阳期中）如图，直线l1与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，﹣2），且与直线y=x平行．
（1）求直线l1的解析式；
（2）在x轴上，点A左侧有一点C，
①若线段AC＝3，则点C的坐标是 ▲ ；
②若直线l2：y＝kx+b过点（0，6），且与x轴的交点在线段AC上（包括端点），求k的取值范围．
21．（2023八上·鄞州月考）有一水箱，它的容积为，水箱内原有水，现往水箱中注水，已知每分钟注水．
（1）写出水箱内水量与注水时间的函数关系．
（2）求注水时水箱内的水量？
（3）需多长时间把水箱注满？
22． 已知y-3与4x-2成正比例，且当x=1时，y=5．
（1）求y与x的函数表达式．
（2）求当x=-2时的函数值．
23．（2024八上·金牛期中）某服装店准备购进甲、乙两种服装出售，甲种每件售价120元，乙种每件售价90元．每件甲服装的进价比乙服装的进价贵20元，购进3件甲服装的费用和购进4件乙服装的费用相等，现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．
（1）甲种服装进价为多少元/件？乙种服装进价为多少元/件？
（2）若购进这100件服装的费用不得超过7500元：
① 求甲种服装最多购进多少件？
② 该服装店对甲种服装每件降价元，乙种服装价格不变，如果这100件服装都可售完，那么该服装店如何进货才能获得最大利润？
24．（2023八上·萍乡期中） 一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为千米，出租车离甲地的距离为千米，两车行驶的时间为小时，关于的图象如图所示：
（1）客车的速度是 千米/时，出租车的速度是 千米/时；
（2）根据图象，分别求出关于的关系式；
（3）求两车相遇的时间．
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函数与一次函数（B卷·综合能力提升卷）
（时间：100分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2024八上·深圳期中）已知一次函数，若函数值随增大而减小，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：一次函数的函数值随着的值增大而减小，
，
；
故答案为：B．
【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系．直线：时，直线必经过一、三象限．时，直线必经过二、四象限．时，直线与轴正半轴相交．时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交．根据一次函数的函数值随着的值增大而减小，可列出不等式，解不等式可求出实数m的取值范围．
2．（2024八上·福田期中） 关于正比例函数 y=-2x，下列结论不正确的是 ( )
A．图象经过原点
B．y随x的增大而减小
C．点 (1， 2) 在函数 y=-2x的图象上
D．图象经过二，四象限
【答案】C
【解析】【解答】解：A、图象经过原点，故本选项正确，不符合题意，A错误；
B、因为，所以y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意，B错误；
C、当时，，则点不在函数的图象上，故本选项错误，符合题意，C正确；
D、因为，所以图象经过二、四象限，故本选项正确，不符合题意，D错误；
故答案为：C．
【分析】本题考查正比例函数的图象和性质．通过计算可得图象经过原点，据此可判断A选项；根据正比例函数的性质可得：，y随x的增大而减小，据此可判断B选项；根据当时，，则点不在函数的图象上，据此可判断C选项；根据正比例函数的性质可得：，图象经过二、四象限，据此可判断D选项.
3．（2024八上·深圳期中）一次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．若，两点在该函数图象上，则
C．方程的解是
D．一次函数的表达式为
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵观察一次函数图象发现，图象与y轴的交点位于正半轴，∴b＞0，∴A说法错误；
B、∵根据函数图象知：函数值y随x的增大而减小，A（1，y1），B（3，y2）两点在该函数图象上，且1＜3，∴则y1＞y2，∴B说法错误；
C、∵根据函数图象知：该直线与x轴的交点为（4，0），∴x＝4时，y＝0，∴方程kx＋b＝0的解是x＝4，∴C说法错误；
D、∵图象与y轴的交点为（0，2），∴b＝2，把（4，0）代入y＝kx＋2得，4k＋2＝0，∴k＝ ，∴函数的解析式为y＝ x＋2，∴D说法正确；
故答案为：D．
【分析】利用一次函数的图象、性质与系数的关系（①当k>0时，一次函数的图象呈上升趋势，此时函数值y随x的增大而增大；②当k<0时，一次函数的图象呈下降趋势，此时函数值y随x的增大而减小；③当b>0时，函数图象经过y轴的正半轴；④当b<0时，函数图象经过y轴的负半轴）分析求解即可.
4．（2024八上·龙岗期中）两条直线与在同一平面直角坐标系中的图象位置可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：当a>0，b>0时
两条直线中：y随x的增大而增大，与y轴交于正半轴，图象经过一，二，三象限
当a>0，b<0时
直线，y随x的增大而增大，与y轴交于负半轴，图象经过一，三，四象限
直线，y随x的增大而减小，与y轴交于正半轴，图象经过一，二，四象限，B选项符合题意
当a<0，b>0时
直线，y随x的增大而减小，与y轴交于正半轴，图象经过一，二，四象限
直线，y随x的增大而增大，与y轴交于负半轴，图象经过一，三，四象限
当a<0，b<0时
两条直线中：y随x的增大而减小，与y轴交于负半轴，图象经过二，三，四象限
故答案为：B
【分析】根据一次函数图象与系数的关系即可求出答案.
5．（2023八上·亳州月考）一次函数的值随的增大而减小；则点所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】【解答】解：的值随的增大而减小，
，
点在第四象限，
故答案为：D．
【分析】根据一次函数的性质、象限内点的坐标特征求解。根据题意知，，由此即可求解．
6．如图，直线l1：y=3x-1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，5），则关于x，y的方程组，的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】∵ 交点P（a，5）在直线 l1：y=3x-1，
∴ 3a-1=5，
∴ a=2，即P（2，5），
∵直线l1：y=3x-1与直线l2：y=mx+n相交于点P（2，5），
∴的解即为点P的横纵坐标，即解为.
故答案为：D.
【分析】根据一次函数的定义，即3a-1=5可求出a的值，再根据两个一次函数的交点即为二元一次方程组的解即可求得.
7．下列关系式中，不是的函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、y=2x中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，所以y是x的函数，故此选项不符合题意；
B、y=x2中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，所以y是x的函数，故此选项不符合题意；
C、中，对于x的每一个确定的值，y都有两个的与之对应，所以y不是x的函数，故此选项符合题意；
D、中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，所以y是x的函数，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】在一个变化过程中，存在两个变量x、y，对于其中一个变量x的每一个确定的值，另一个变量y都有唯一确定的值与之对应，于是我们就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数，据此逐项判断得出答案.
8．（2024八上·合肥期中）定义：平面直角坐标系中，若点A到x轴、y轴的距离和为1，则称点A为“和一点”．例如：点到x轴、y轴距离和为1，则点B是“和一点”，点也是“和一点”．一次函数的图象l经过点，且图象l上存在“和一点”，则k的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可得：点A到x轴，y轴的距离和为1，即，去绝对值后可得：
，
将“和一点”的函数表示在直角坐标系中如图：
∵一次函数的图象l经过点，且图象l上存在“和一点”，
∴一次函数至少与“和一点”构成的图象有1个交点，
当k最小时，一次函数与图象最右侧点相连，如图；
此时一次函数经过两点，
则有，解得：，即k的最小值为．
当k最大时，一次函数与图象最下面的点相连，如图∶
此时一次函数经过两点，
则有，解得：，即k的最大值为．
∴k的取值范围为．
故选A．
【分析】据“和一点”的定义可以得出，进而可以得出由所有“和一点”所构成的函数及其图象，又通过过点的图象l上存在“和一点得到一次函数与“和一点”构成的函数存在交点，然后运用待定系数法求得k的最小值和最大值，即可确定k的取值范围
9．（2020八上·温江期末）直线y＝k1x+b1（k1＞0）与y＝k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣3，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为12那么b2﹣b1的值为（ ）
A．3 B．8 C．﹣6 D．﹣8
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，
直线y＝k1x+b1与y轴交于B点，则B（0，b1），直线y＝k2x+b2与y轴交于C点，则C（0，b2），
∵△ABC的面积为12，
∴ OA·（OB+OC）＝12，即 ×3×（b1﹣b2）＝12，
∴b1﹣b2＝8，
∴b2﹣b1＝﹣8，
故答案为：D．
【分析】利用函数解析式表示出A、B、C三点的坐标，再利用三角形的面积计算公式求解即可。
10．（2020八上·拱墅期中）若点 、 是一次函数 图象上不同的两点，记 ，当 时，a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：
，
∵ ，
∴a+1>0，
∴a>-1.
故答案为：D.
【分析】把代入原式，化简再分解因式，根据 ，得出a+1>0， 从而求出a的取值范围.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2024·浙江模拟）已知，当分别取，，，……，时，所对应值的总和是 .
【答案】2036
【解析】【解答】解：当时，化简可得：y=4-x-x+5=9-2x；所以1、2、3满足此等式，
当x=1时，y=9-2=7，
当x=2时，y=9-2×2=5，
当x=3时，y=9-2×3=3，
前三项之和为：7+5+3=15，
当时，化简可得：y=x-4-x+5=1，所以从4到2024之和，等于（2024-4）+1个1相加，等于2021，
当分别取，，，……，时，所对应值的总和是 ，15+2021=2036。
故答案为：2026。
【分析】本题考查的是与一次函数和开平方相关的规律问题。本题在解题时需要分清两种情况，就是当时，（x-4）的值小于0，但其含有2次方，也为正值，但是其后开平方后，数值为正，所以开平方出来的实际值为（4-x），代入化简可得：y=9-2x，将满足条件的1，2，3分别代入并求和，求得前三项总和为15；当时，（x-4）的值大于0，其进行2次方在开平方后不变，实际值依然为（x-4），代入化简可得：y=1，从4到2024y的值始终为1，求其总和为2021；将2021+15=2036，便为答案值.
12．（2024八上·安徽期中）函数的自变量x的取值范围是 ．
【答案】且
【解析】【解答】解：根据题意可得：，
解得：且.
故答案为：且.
【分析】根据分式及二次根式有意义的条件列出不等式组求解即可。
13．（2023八上·西安月考）若直线与直线交于y轴上同一点，则 ．
【答案】-3
【解析】【解答】解：将x=0代入，可得y=k-1；
将x=0代入，可得y=-4；
∵直线与直线交于y轴上同一点，
∴k-1=-4，
解得：k=-3，
故答案为：-3.
【分析】先分别求出两个一次函数与y轴的交点坐标，可得k-1=-4，再求出k的值即可.
14．（2024八上·宣汉期末）已知直线x+2y＝5与直线x+y＝3的交点坐标是（1，2），则方程组的解是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵直线x+2y＝5与直线x+y＝3的交点坐标是（1，2），
∴则方程组的解为.
故答案为：
【分析】利用两直线的交点坐标就是这两个函数解析式联立方程组的解，即可得到此方程组的解.
15．（2021八上·涟水月考）在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：如果当时，；当时，．那么称点Q为点P的“关联点”．例如点的“关联点”为．如果点是一次函数图象上点M的“关联点”，那么n的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】若n+1>0，即n> 1，则点M坐标为(n+1，3)
由于点M在直线上，则有
解得：
而n> 1，故不合题意；
若n+1<0，即n< 1，则点M坐标为(n+1， 3)
由于点M在直线上，则有
解得：
所以满足条件的n的值为
故答案为：
【分析】先求出，再求出，最后作答即可。
16．（2021八上·拱墅月考）已知直线y＝﹣x+2与直线y＝2x+4相交于点A，与x轴分别交于B，C两点，若点D（m，﹣2m+1）落在△ABC内部（不含边界），则m的取值范围是 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵点D（m，﹣2m+1）落在△ABC内部（不含边界），
∴D点在两条直线的下方同时在x轴上方，
∴列不等式组 ，
解得： ，
故答案为： .
【分析】由题意可得D点在两条直线的下方同时在x轴上方，则-2m+1<-m+2，-2m+1<2m+4，-2m+1>0，联立求解即可.
三、解答题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024八上·龙岗期末）一名生物学家在研究两种不同的物种A和B在同一生态环境中的资源消耗时发现：50个物种A和100个物种B共消耗了200单位资源；100个物种A和50个物种B共消耗了250单位资源．
（1）求1个物种A和1个物种B各消耗多少单位资源；
（2）已知物种A，B共有200个且A的数量不少于100个．设物种A有a个，物种A，B共消耗的单位资源W．
①求W与a的函数关系式；
②当物种A的数量为何值时，物种A、B共消耗的单位资源最少，最小值是多少？
【答案】（1）解：设1个物种A消耗x单位资源，1个物种B消耗y单位资源，
依题意得：，
解得：，
答：1个物种A消耗2单位资源，1个物种B消耗1单位资源.
（2）解：①设物种A有a个，则物种B有个，
则（100≤a＜200）；
②∵ W随a的增大而增大，
∴当时，W有最小值，最小值为．
答：当物种A的数量为100个时，物种A、B共消耗的单位资源最少，最少值是300．
【解析】【分析】（1）设1个物种A消耗x单位资源，1个物种B消耗y单位资源，根据题意列出方程组，求解，即可求得；
（2） ①设物种A有a个，则物种B有个，根据题意列出一次函数解析即可；
②根据一次函数的性质，即可求得.
18．（2024八上·紫金期末）电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法.若某户居民每月应交电费（元）与用电量（度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：
（1）分别求出当和时，与的函数关系式.
（2）若该用户某月用了72度电，则应缴费多少元？
（3）若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？
【答案】（1）解：当时，设，则有，
解得..
当时，设，则有
解得.
（2）解：当时，（元）.
该用户某月用了72度电，应缴费46.8元.
（3）解：该用户某月缴费105元，该用户该月用电量超过100度.
将代入，得，
解得.
该用户该月用了150度电.
【解析】【分析】（1）根据函数图象可知，当0≤x≤100时，设y与x的函数关系式是y＝kx，把（100，65）代入求解，得到y与x的函数关系式，当x＞100时，设y与x的函数关系式是y＝ax+b，把（100，65），（130，89）代入求解，即得答案；
（2）某月用了72度电，即x=72＜100，代入y＝0.65x计算即得答案；
（3）某月缴费105元，105＞65，该用户该月用电量超过100度，将y＝105代入y＝0.8x-15计算即得答案.
19．（2024八上·上城期末）一次函数y1＝kx+b（k≠0）恒过定点（3，2）．
（1）若一次函数y1＝kx+b还经过（0，5）点，求k的值；
（2）一次函数y1＝kx+b不经过第四象限，求k的取值范围；
（3）另一函数y2＝x﹣1，满足y1﹣y2＝b+1，且k≠1，求x的值．
【答案】（1）解：∵把（3，2）和（0，5）代入一次函数 y1＝kx+b得，
解得：
∴k=-1；
（2）解：因为一次函数不经过第四象限，
当经过原点时，把 （3，2） 代入得，2=3k，
.
当不经过原点时，会经过一二三象限，所以k>0，
∴
（3）解： ∵y1﹣y2＝kx+b-(x-1)=(k-1)x+(b+1) ＝b+1，
∴(k-1)x=0.
∵k≠1，
∴x=0.
【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求得k的值；
（2）根据 一次函数y1＝kx+b不经过第四象限，可知图象经过原点或经过一二三象限，再结合过定点（3，2），可得k的取值范围；
（3）计算 y1﹣y2并化简，结合值为b+1，可知(k-1)x=0，由k≠1得到x的值.
20．（2023八上·凤阳期中）如图，直线l1与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，﹣2），且与直线y=x平行．
（1）求直线l1的解析式；
（2）在x轴上，点A左侧有一点C，
①若线段AC＝3，则点C的坐标是 ▲ ；
②若直线l2：y＝kx+b过点（0，6），且与x轴的交点在线段AC上（包括端点），求k的取值范围．
【答案】（1）解：设直线的解析式为，
直线与直线平行，
，
直线过点，把代入，得，
的解析式为：；
（2）解：①点在点左侧，都在轴上，
由（1）知点是直线：与轴的交点，
当时，，解得：，
，
，即：，
，
故答案为：；
②直线：过点，
，即，
令，则，
，
当直线过点时，可得．解得，
当直线过点时，可得，解得，
的取值范围为．
【解析】【分析】（1）根据待定系数法结合两个一次函数的平行问题即可求出解析式；
（2）①先根据题意得到点在点左侧，都在轴上，由（1）知点是直线：与轴的交点，进而根据一次函数与坐标轴的交点问题即可得到点A的坐标，进而结合AC的长即可得到点C的坐标；
②先运用待定系数法得到，进而分类讨论代入点的坐标即可求解。
21．（2023八上·鄞州月考）有一水箱，它的容积为，水箱内原有水，现往水箱中注水，已知每分钟注水．
（1）写出水箱内水量与注水时间的函数关系．
（2）求注水时水箱内的水量？
（3）需多长时间把水箱注满？
【答案】（1）解：依题意得：水箱内水量与注水时间的函数关系是：
（2）解：解：把代入中，
可得，
答：求注水时水箱内的水量是
（3）解：解：把代入
可得（min）．
答：需把水箱注满
【解析】【分析】（1）根据题意列出解析式，即可求得；
（2）将t=18代入（1）中的解析式，即可求得；
（3）将代入（1）中解析式，即可求得.
22． 已知y-3与4x-2成正比例，且当x=1时，y=5．
（1）求y与x的函数表达式．
（2）求当x=-2时的函数值．
【答案】（1）解：设，
把代入，得
.
与的函数表达式为；
（2）解：由(1)知，
当时，.
【解析】【分析】（1）利用正比例函数的定义设设，把代入，计算求解即可；
（2）由(1)知，把x=-2 代入，计算求解即可.
23．（2024八上·金牛期中）某服装店准备购进甲、乙两种服装出售，甲种每件售价120元，乙种每件售价90元．每件甲服装的进价比乙服装的进价贵20元，购进3件甲服装的费用和购进4件乙服装的费用相等，现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．
（1）甲种服装进价为多少元/件？乙种服装进价为多少元/件？
（2）若购进这100件服装的费用不得超过7500元：
① 求甲种服装最多购进多少件？
② 该服装店对甲种服装每件降价元，乙种服装价格不变，如果这100件服装都可售完，那么该服装店如何进货才能获得最大利润？
【答案】解：（1）设甲种服装进价为x元/件，乙种服装进价为y元/件，
根据题意得： ，
解得：．
答：甲种服装进价为80元/件，乙种服装进价为60元/件；
（2）①设甲种服装购进m件，则乙种服装购进（100-m）件，根据题意得：
，
解得65≤m≤75，
∴甲种服装最多购进75件；
②设总利润为w元，购进甲种服装m件，则
w=（120-80-a）m+（90-60）（100-m）=（10-a）m+3000，且65≤m≤75，
当0
0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=75时，w有最大值，即购进甲种服装75件，乙种服装25件；
当a=10时，所有进货方案利润相同；
当10∴w随m的增大而减少，
∴当m=65时，w有最大值，即购进甲种服装65件，乙种服装35件．
【解析】【分析】（1）设甲种服装进价为x元/件，乙种服装进价为y元/件，根据相等关系“每件甲服装的进价比乙服装的进价贵20元“和“购进3件甲服装的费用和购进4件乙服装的费用相等”可列关于x、y的二元一次方程组，解方程组可求解；
（2）①设甲种服装购进m件，则乙种服装购进（100-m）件，根据“甲种服装不少于65件”和“购进这100件服装的费用不得超过7500元”，列出关于m、n的不等式组，解这个不等式组即可求解；
②求出总利润w的表达式，针对a的不同取值范围分别进行讨论，然后可确定其进货方案．
24．（2023八上·萍乡期中） 一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为千米，出租车离甲地的距离为千米，两车行驶的时间为小时，关于的图象如图所示：
（1）客车的速度是 千米/时，出租车的速度是 千米/时；
（2）根据图象，分别求出关于的关系式；
（3）求两车相遇的时间．
【答案】（1）60；100
（2）解：设客车的函数关系式为y1=k1x，则10k1=600，
解得k1=60，
所以，y1=60x（0≤x≤10），
设出租车的函数关系式为y2=k2x+b，
则，
解得，
所以，y2=-100x+600（0≤x≤6），
故答案为：y1=60x（0≤x≤10），y2=-100x+600（0≤x≤6）；
（3）解：当出租车与客车相遇时，60x=-100x+600，
解得x=．
所以两车相遇的时间为小时；
【解析】【解答】解：（1）从图象可知，甲乙两地距离为600千米，出租车跑完全程用时6小时，则出租车速度为600÷6=100㎞/h；客车跑完全程用时10小时，则出租车速度为600÷10=60㎞/h；
【分析】本题考查一次函数的应用--行程问题，待定系数法求一次函数解析式等知识，熟练掌握一次函数相关知识是关键。（1）从图像可得甲乙两地距离，结合各自的时间，可得各自的速度；（2）设客车的函数关系式为y1=k1x，得y1=60x（0≤x≤10）；设出租车的函数关系式为y2=k2x+b，得y2=-100x+600（0≤x≤6）；（3）两车相遇，即函数值相等，可得60x=-100x+600，得两车相遇的时间为小时.
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