课件9张PPT。一元二次方程的解法
--公式法用配方法解一般形式的一元二次方程移项，得配方，得即用配方法解一般形式的一元二次方程即一元二次方程的求根公式特别提醒例 解方程：解：即 ：这里用公式法解一元二次方程的一般步骤：3、代入求根公式 :2、求出 的值，1、把方程化成一般形式，并写出 的值.4、写出方程的解：特别注意:当 时无解例 解方程：化简为一般式：这里解：即 ：解：去括号，化简为一般式：例 解方程：这里 方程没有实数解.用公式法解下列方程：（1）2x2-9x+8=0；（2）9x2+6x+1=0；（3）16x2+8x=3.1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解2、关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0). 当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？《因式分解法》习题
1．一元二次方程(x－1)(x－2)＝0可化为两个一次方程为_______和_______，方程的根是 _______．
2．已知三角形两边的长是方程x2－5x＋6＝0的两个根，则三角形的第三边c的取值范围是_______．
3．如果方程x2－3x＋c＝0有一个根为1，那么c＝_______，该方程的另一根为_______，该方程可化为(x－1)(x_______）＝0．
4．如果分式的值是0，那么x＝_______．
5．设整数a使得关于x的一元二次方程5x2－5ax＋26a－143＝0的两个根都是整数，则a的值是_______．
《配方法》习题
1．方程x2－2x－8＝0的解是_______．
2．用配方法解一元二次方程＋8x＋7＝0，则方程可变形为 ( )
A．（x－4)2＝9 B．(x＋4)2＝9 C．(x－8)2＝16 D．(x＋8)2＝57
3．已知方程x2－6x＋q＝0可以配方成(x－p)2＝7的形式，那么q的值是 ( )
A．9 B．7 C．2 D．－2
4．用配方法证明：关于x的方程(m2－4m＋5)x2－3mx－1＝0，无论m取何值，此方程都是一元二次方程．
5．用配方法解方程：x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0)．
《配方法》教案
教学目标
(一)教学知识点
1．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程.
2．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤.
(二)能力训练要求
1．理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法.
2．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程.
3．能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤.
(三)情感与价值观要求
通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力.
教学重点
用配方法求解一元二次方程.
教学难点
理解配方法.
教学方法
讲练结合法.
教学过程
回顾与复习1：
我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法.
用配方法解一元二次方程的方法的助手：
平方根的意义：如果x2=a，那么x=±.
完全平方式：式子 a2±2ab＋b2叫完全平方式，且a2±2ab＋b2=(a±b)2
回顾与复习2：
用配方法解一元二次方程的步骤：
移项：把常数项移到方程的右边；
配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；
变形：方程左边分解因式，右边合并同类项；
开方：根据平方根的意义，方程两边开平方；
求解：解一元一次方程；
定解：写出原方程的解.
随堂练习：
用配方法解下列方程：
1.x2－2=0 2.x2＋4x=2
3.3x2＋8x－3=0
这个方程与前2个方程不一样的是二次项系数不是1，而是3.
基本思想是：
如果能转化成前2个方程的形式，则方程即可解决.
你想到了什么办法？
例、解方程：3x2＋8x－3=0
解：3x2＋8x－3=0
x2＋x－1=0 1.化1：把二次项系数化为1；
x2＋x=1 2.移项：把常数项移到方程的右边；
x2＋x＋()2=1＋()2 3.配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；
(x＋)2=()2 4.变形：方程左边分解因式，右边合并同类项；
x＋=± 5.开方：根据平方根的意义，方程两边开平方；
x＋= 或 x＋=－ 6.求解：解一元一次方程；
所以x1==， x2=－3 7.定解：写出原方程的解.
心动不如行动：
用配方法解下列方程
1．3x2－9x＋2=0
2．2x2＋6=7x
做一做：
一个小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：
h=15t－5t2，
小球何时能达到10m高？
解：根据题意，得：
15t－5t2=10
即t2－3t=－2
t2－3t＋()2=－2＋()2
(t－)2=
即t－= 或t－=－
所以t1=2， t2=1
答：在1s时，小球达到10m；至最高点后下落，在2s时其高度又为10m.
小结与拓展
本节复习了哪些旧知识呢？
继续请两个“老朋友”助阵和加深对“配方法”的理解运用：
平方根的意义：如果x2=a，那么x=±.
完全平方式：式子 a2±2ab＋b2叫完全平方式，且a2±2ab＋b2=(a±b)2
本节课又学会了哪些新知识呢？
用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的步骤：
化1：把二次项系数化为1；
移项：把常数项移到方程的右边；
配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；
变形：方程左边分解因式，右边合并同类项；
开方：根据平方根的意义，方程两边开平方；
求解：解一元一次方程；
定解：写出原方程的解.
用一元二次方程这个模型来解答或解决生活中的一些问题(即列一元二次方程解应用题).
课件14张PPT。一元二次方程的解法
——配方法知识回顾因式分解的完全平方公式完全平方式填一填14它们之间有什么关系？ 变成了(x+h)2=k的形式 以上解法中，为什么在方程 两边加9？加其他数行吗？像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法.这个方程怎样解？变形为的形式．（ａ为非负常数）变形为X2－4x＋1＝0（x－2）2=3合作探究x2-4x+4=-1+4解一元二次方程的基本思路 把原方程变为(x+h)2＝k的形式(其中h、k是常数）.
当k≥0时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程.
当k<0时，原方程的解又如何？例：用配方法解下列方程
(1)x2 － 4x ＋3 =0
(2)x2 ＋ 3x －1=0
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 配方时， 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.注意用配方法解一元二次方程的步骤:移项:把常数项移到方程的右边；
配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方；
开方:根据平方根意义，方程两边开平方；
求解:解一元一次方程；
定解:写出原方程的解.总结(2) －x2＋4x－3=0(1) x2＋12x =－9做一做1：用配方法解下列方程： 2. 用配方法说明：不论k取何实数，多项式
k2－3k＋5的值必定大于零.配方的过程可以用拼图直观地表示.谈谈你的收获！！ 1.一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，
根据平方根的定义，可解得
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法. 2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 注意:配方时， 等式两边同时加上的是一次项
系数一半的平方.用配方法解一元二次方程的步骤:移项:把常数项移到方程的右边；
配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方；
开方:根据平方根意义，方程两边开平方；
求解:解一元一次方程；
定解:写出原方程的解.思考：先用配方法解下列方程：
（1） x2－2x－1＝0 （2） x2－2x＋4＝0
（3） x2－2x＋1＝0
然后回答下列问题：
（1）你在求解过程中遇到什么问题？你是怎样处理所遇到的问题的？
（2）对于形如x2＋px＋q＝0这样的方程，在什么条件下才有实数根？
课件4张PPT。2.用公式法解下列方程：(1)2x2-9x+8=0；(2)9x2+6x+1=0；(3)16x2+8x=3；(4)x(x-3)+5=0；(1)这里a=2，b=-9，c=8.
∵b2-4ac=(-9)2-4×2×8=17＞0，
即(2)这里a=9，b=6，c=1.
∵b2-4ac=62-4×9×1=0，
即(3)将原方程化成一般形式，得16x2+8x-3=0
这里a=16，b=8，c=-3.
∵b2-4ac=82-4×16×(-3)=256＞0，
即(4)将原方程化成一般形式，得x2-3x+5=0
这里a=1，b=-3，c=5.
∵b2-4ac=(-3)2-4×1×5=-11＜0，
∴方程没有实数根.3.一个直角三角形三条边的长为三个连续偶数，求这个三角形的三边长.解：设三角形一直角边边长为x，则另外两边长分别为x-2、x+2.
很据直角三角形性质可得：
(x-2)2+x2=(x+2)2
将方程化为一般形式得：
x2-8x=0
很据公式法求得：
x1=8，x2=0(舍去)
所以三角形的三边长分别是6、8、10.课件3张PPT。(1)方程化为 ，配方得(2)方程化为 ，配方得(1)2x2=3x-1；(2)3x2+2x-3=0；(3)方程化为 ，配方得(4)∵b2-4ac=16-48=-32＜0
∴方程无解(4)-x2+4x-12=0.(3)4x2-x-9=0；
