1.2.2.1 函数的表示法 同步训练（含答案）

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1.2.2.1 函数的表示法 同步训练（含答案）
一、选择题
1．已知f(x)是一次函数，且满足4f(x＋1)＝2x＋16，则f(x)等于(　　)
A. 2x+ B.x+ C．x－3 D．2x＋1
2．已知f(x－1)＝2x＋3，则f(6)的值为(　　)
A．15　　　　B．7　　　　C．31　　　　D．17
3．已知一次函数的图象过点(1,0)和(0,1)，则此一次函数的解析式为(　　)
A．f(x)＝x+1　 B．f(x)＝x－1 C.f(x)＝－x＋1 D．f(x)＝－x＋1
4．已知f(x－2)＝x2－x＋1，则f(x)等于(　　)
A．x2－3x－3 B．x2＋3x＋3
C．x2+3x＋1 D．x2－3x＋1
5．向一个半径为R的球形容器内匀速注水，下面图形中能表示在注入过程中容器的水面高度h随时间t变化的函数关系的是(　　)21世纪教育网版权所有
6.已知二次函数图象的顶点坐标为(1,1)，且过(2,2)点，则该二次函数的解析式为(　　)
A．y＝－(x－1)2＋1 B．y＝－(x－1)2－1
C．y＝(x－1)2＋1 D．y＝(x－1)2－1
7.已知函数y=f(x)的图象经过点(1,2),则函数y=f(x+2)的图象经过点(　　)
A.(1,2) B.(2,2) C.(0,2) D.(－1,2)
8．小光从家去学校，因为怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中y表示该学生与学校的距离，x表示出发后的时间，则符合题意的图象是(　　)21·cn·jy·com
二、填空题
9已知f(x－)=x2+,则函数f(2)= 　　　　.
10．已知f(x)是反比例函数，且f(－2)＝－3，则f(x)的解析式为________．
11．已知函数f(x)对任意实数x，y均有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且f(4)＝1，
则f(2)＝_________，f（）＝__________.
12．若长方体的高为80 cm，宽比长少10 cm，则这个长方体的体积y(cm3)与长方体的宽x(cm)之间的表达式是________．www.21-cn-jy.com
13.某工厂8年来某产品总产量y与时间t(年)的函数关系如图,则:
①前3年总产量增长速度越来越慢;
②前3年总产量增长速度越来越快;
③第3年后,这种产品停止生产;
④第3年后,这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是　　　　.
三、解答题
14．设f(x)是定义在R上的函数,满足f(0)=1,并且对任意的实数x,y,都有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)的解析式.2·1·c·n·j·y
15.某汽车以52 km/h的速度从甲地行驶到260 km远处的乙地，在乙地停留1.5 h后，再以65 km/h的速度返回甲地，试将汽车离开甲地后行驶的路程s表示为时间t的函数．21教育网
参考答案：
1.解析：∵f(x)是一次函数，∴设f(x)＝ax＋b(a≠0)，由4f(x＋1)＝2x＋16，得4[a(x＋1)＋b]＝2x＋16，整理得：4ax＋4(a＋b)＝2x＋16，∴4a=2且4(a+b)=16∴a=,b=故选B答案：B21cnjy.com
2.解析：令x－1＝6，则x＝7，则f(6)＝2×7＋3＝17.答案：D
3.解析：设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则有所以a＝－1，b＝1，f(x)＝－x＋1答案：D
4.解析：令x－2＝t，则x＝t+2.将x＝t+2代入f(x－2)＝x2－x＋1.得f(t)＝(t+2)2－(t+2)＋1＝t2+3t＋3.∴f(x)＝x2+3x＋3.答案：B【来源：21·世纪·教育·网】
5.答案：C
6.解析：设二次函数为y＝a(x－1)2＋1，将(2,2)代入上式，得a＝1.所以y＝(x－1)2＋1.答案：C21·世纪*教育网
7.解析：选D.由题意知,f(1)=2,则对f(x+2),可令x+2=1,即x=－1时,y=f(1)=2,故选Dwww-2-1-cnjy-com
8.解析：由题意，知该学生离学校越来越近，故排除选项A，C；又由于开始跑步，后来步行，体现在图象上是先“陡”，后“缓”，故选D.答案：D
9.解析∵f(x-)=x2+=(x-)2+2,∴f(x)=x2+2,∴f(2)=22+2=6.答案:6
10.解析：∵f(x)是反比例函数，∴设f(x)＝(k≠0)．∵f(－2)＝－3，∴＝－3，即k＝6，∴f(x)＝答案：f(x)＝2-1-c-n-j-y
11.解析：∵f(4)＝f(2×2)＝f(2)＋f(2)，∴f(2）＝.又f(2)＝f（4×）＝f(4)＋f（），∴f（）＝f(2)－f(4)=－答案：　－　　21*cnjy*com
12.解析：由题意可知，长方体的长为(x＋10)cm，从而长方体的体积y＝80x(x＋10)，x>0，化简为：y＝80x2＋800x，x∈(0，＋∞)．答案：y＝80x2＋800x, x∈(0，＋∞)【来源：21cnj*y.co*m】
13.解析: 从图可以看出,工厂在前3年增长速度越来越快,3年后,产品停止生产.故②③正确.答案:②③【出处：21教育名师】
14.解: 因为对任意实数x,y,有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),所以令y=x,有f(0)=f(x)-x(2x-x+1),即f(0)=f(x)-x(x+1),又f(0)=1,∴f(x)=x(x+1)+1=x2+x+1,
即f(x)=x2+x+1.
15.解：因为260÷52＝5(h)，260÷65＝4(h)，所以，当0≤t≤5时，s＝52t；
当5所以s＝
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