23.1 图形的旋转 随堂练习（含答案）人教版数学九年级上册

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23.1图形的旋转
一、单选题
1．如图，在中，，将绕点逆时针方向旋转，点旋转后的对应点为，则（　　）
A．2 B．4 C．5 D．6
2．如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
3．如图，以点为旋转中心，把顺时针旋转得．记旋转角为，连接，为，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，∠BAC＝65°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转n度（0＜n＜180）得到△ADE，若DE∥AB，则n的值为（　　）
A．65 B．75 C．85 D．130
5．将如图所示原图中的三角形绕点O旋转后，不能得到的图形是图（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点的坐标是( )
A．(-2，0) B．(-2，10)
C．(2，10)或(-2，0) D．(10，2)或( -2，10)
7．一副三角板按图①的方式拼接在一起，其中边OA，OC落在直线EF上，∠AOB=45°，∠COD=60°，保持三角板COD不动，将三角板AOB绕着点O顺时针旋转一个角度α（如图②）， 在转动过程中两块三角板始终在直线 EF的上方，当OB 平分∠COD 时， α的值为（　　）
A．30° B．75°， C．90° D．105°
8．如图，在 中，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点分别为，连接．当点在同一条直线上时，下列结论不正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，矩形的顶点A、B分别在轴，轴上，，将矩形绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2024次旋转结束时，点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，P是平分线上一点，OP＝10，，在绕点P旋转的过程中始终保持不变，其两边和OA，OB分别相交于M，N，下列结论：①是等边三角形；②MN的值不变；③OM＋ON＝10；④四边形PMON面积不变．其中正确结论的个数为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
11．如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕O点顺时针旋转后，得到正方形，以此方式，绕O点连续旋转2023次得到正方形，如果点C坐标为，那么点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
12．如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，把一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B．梦想飞扬学习小组将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，给出下列结论：①线段AE与AF的长度之和为定值；②∠BEO与∠OFC的度数之和为定值；③四边形AEOF的面积为定值．其中正确的是（　　）
A．仅①正确 B．仅①②正确
C．仅②③正确 D．①②③都正确
二、填空题
13．如图，把绕点逆时针旋转得到．若，则的度数为　 　．
14．如图，，，．将绕点逆时针旋转得，使点的对应点恰好落在边上，则的度数是　 　．
15．如图，将抛物线绕原点顺时针旋转得到新曲线，新曲线与直线交于点，则点的坐标为　 　 ．
16．如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点恰好在的延长线上，则的度数为　 　．
17．如图，四边形是正方形，点为边上一动点，是以点为直角顶点的等腰直角三角形，，分别交于点，，连接，．则下列结论：①，②；③；④当时，，其中正确结论的序号是　 　．
三、解答题
18．如图，等边由绕点A逆时针旋转得到，其中与相交于点，求的度数．
19．如图所示，是由绕A点旋转得到的，那么与是什么关系？若，，，求旋转角及、、的度数．
20．如图，为正方形内一点，连接、，将绕着点按逆时针旋转到的位置，连接，求的值．
21．【综合探究】在数学综合与实践活动课上，兴趣小组的同学用两个完全相同的长方形纸片展开探究活动．
（1）【实践探究】小红将两个完全相同的长方形纸片和摆成图1的形状，点A与点E重合，边与边重合，边，在同一直线上．请写出图中一个度数为的角：______；
（2）【解决问题】如图2，小明将长方形绕点A顺时针旋转后，边与边交于点M，连接，若，，求矩形的面积；
（3）【拓展研究】从图2开始，小亮将长方形绕点A顺时针转动一周，若边所在的直线恰好经过线段的中点O时，连接，，若，，请求出的面积．
22．如图，在矩形中，，．将绕点顺时针旋转一个角度得到，点，的对应点分别为点，．
（1）如图1，若点落在边上，求旋转角的度数；
（2）如图2，若点落在线段上，与交于点，求的长．
23．如图1，将一副直角三角板放在同一条直线上，其中，．
（1）将图1中的三角尺沿的方向平移至图②的位置，使得点O与点N重合，与相交于点E，求的度数；
（2）将图1中的三角尺绕点O按顺时针方向旋转，使一边在的内部，如图3，且恰好平分，与相交于点E，求的度数；
（3）将图1中的三角尺绕点O按每秒15°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第______秒时，边恰好与边平行；在第______秒时，直线恰好与直线垂直．（直接写出结果）
24．如图1，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点A、（A左右），与轴交于点，直线经过点、．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点为第一象限内抛物线上一点，连接，，设点的横坐标为，的面积为，求与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，如图3，交轴于点，，点为轴上点右侧一点，，将线段绕着点逆时针旋转至，，连接交抛物线于点，求点的坐标．
参考答案
1．C
2．C
3．A
4．C
5．D
6．C
7．D
8．D
9．C
10．B
11．C
12．D
13．
14．
15．
16．
17．①②③④
18．
19．与全等；旋转角为，，，
20．
21．（1）或
（2）
（3）的面积是或
22．（1）
（2）
23．（1）
（2）150°
（3）5或17；11或23
24．（1）
（2）
（3）
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