23.2 中心对称 随堂练习（含答案）人教版数学九年级上册
文档属性
| 名称 | 23.2 中心对称 随堂练习（含答案）人教版数学九年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-24 06:10:42 | ||
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文档简介
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23.2中心对称
一、单选题
1．下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，所给图形中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列图标中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．中国剪纸是民俗活动的重要组成部分．下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．佳佳练习几何体素描（如图），其中几何体的主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的为（ ）
A．圆锥 B．正方体 C．圆柱 D．球
9．在下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
10．若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，我们把该函数称为“美好函数”，其图像上关于原点对称的两点叫做一对“美好点”．若点是关于的“美好函数”上的一对“美好点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧．有下列结论①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
11．如图，直线与轴交于点，与轴交于点边在轴上，且，将沿轴正方向平移个单位长度后，面积恰好被直线平分，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．如图，正方形ABCD的边长为，直线EF经过正方形的中心O，并能绕着O转动，分别交AB、CD边于E、F点，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13． 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ．
14．已知点与点关于原点对称，则的值为 ．
15．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则 .
16．如图，菱形ABCD的对角线交于原点O，点B的坐标为，点D的坐标为，则 ．
17．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，…，如此作下去，则的顶点的坐标是___________．
三、解答题
18．已知点和点，试根据下列条件求出a，b的值.
（1）A，B两点关于轴对称.
（2）A，B两点关于原点对称.
（3）AB//x轴.
19．如图，与关于点成中心对称，，，，求的长．
20．如图，在平面直角坐标系中，一个方格的边长为个单位长度，三角形是三角形经过某种变换后得到的图形．
（1）请分别写出点与点，点与点，点与点的坐标；
（2）已知点是三角形内一点，其坐标为，利用上述对应点之间的关系，写出三角形中的对应点的坐标．
21．如图，点为平行四边形的对称中心，经过点的直线交边于点，交的延长线于点，交边于点，交的延长线于点．
（1）若，，，求的长；
（2）连接、，判断四边形的形状，并证明；
（3）求证：．
22．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标．
（1）图中点B的坐标是 ；
（2）点B关于原点对称的点C的坐标是 ；点A关于y轴对称的点D的坐标是 ；
（3）的面积是 ．
23．已知抛物线经过点．点在这个抛物线上，当点不在轴上时，过点作轴于点，作线段关于坐标原点成中心对称的线段，设点的横坐标为．
（1）求此抛物线对应的函数解析式；
（2）当线段与线段在同一条直线上时，求线段的长度；
（3）当点在轴左侧时，若线段与此抛物线有且只有一个公共点，求的取值范围；
（4）作平行四边形．当边与此抛物线有两个公共点时，若以这两个公共点和点为顶点构造三角形的面积是面积的一半，直接写出的值．
24．在平面直角坐标系中，正方形GHMN的顶点分别是，对于线段和x轴上的点P，给出如下定义：将线段绕点P旋转可以得到线段（分别为A，B的对应点），如果点在正方形的边上（包括顶点），则称线段为正方形以点P为中心的“关联线段”．
（1）如图1，已知点，在线段，，中，正方形以点P为中心的“关联线段”是_______；
（2）已知点，线段是正方形以点P为中心的“关联线段”．
①求点P的坐标；
②直接写出点F的横坐标m的取值范围．
参考答案
1．D
2．C
3．C
4．A
5．C
6．C
7．D
8．A
9．A
10．A
11．B
12．D
13．
14．1
15．
16．60
17．
18．（1）解：∵关于x轴对称的两点横坐标不变，纵坐标互为相反数.
∴解得、
（2）解：∵关于原点对称的两点横纵坐标都互为相反数.
∴解得
（3）解：∵平行于x轴的两点组成的线段，这条线段上所有点的纵坐标相等，且A，B两点不能重合.
∴解得
19．
20．（1）；；．
（2）
21．（1）解：解：，，，
，
，
点为平行四边形的对称中心，
，
；
（2）解：四边形是平行四边形，理由如下：
如图，四边形是平行四边形，
，
，
，，
≌，
，
四边形是平行四边形；
（3）证明：由知：≌，
，
四边形是平行四边形，
，
，，
，
≌，
，
，
即．
22．（1）
（2）；
（3）
23．（1）；
（2）或；
（3）或；
（4）或．
24．（1），
（2）①；②
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23.2中心对称
一、单选题
1．下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，所给图形中是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列图标中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．中国剪纸是民俗活动的重要组成部分．下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．佳佳练习几何体素描（如图），其中几何体的主视图是轴对称图形但不是中心对称图形的为（ ）
A．圆锥 B．正方体 C．圆柱 D．球
9．在下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
10．若函数图象上至少存在不同的两点关于原点对称，我们把该函数称为“美好函数”，其图像上关于原点对称的两点叫做一对“美好点”．若点是关于的“美好函数”上的一对“美好点”，且该函数的对称轴始终位于直线的右侧．有下列结论①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
11．如图，直线与轴交于点，与轴交于点边在轴上，且，将沿轴正方向平移个单位长度后，面积恰好被直线平分，则的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
12．如图，正方形ABCD的边长为，直线EF经过正方形的中心O，并能绕着O转动，分别交AB、CD边于E、F点，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13． 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ．
14．已知点与点关于原点对称，则的值为 ．
15．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则 .
16．如图，菱形ABCD的对角线交于原点O，点B的坐标为，点D的坐标为，则 ．
17．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，…，如此作下去，则的顶点的坐标是___________．
三、解答题
18．已知点和点，试根据下列条件求出a，b的值.
（1）A，B两点关于轴对称.
（2）A，B两点关于原点对称.
（3）AB//x轴.
19．如图，与关于点成中心对称，，，，求的长．
20．如图，在平面直角坐标系中，一个方格的边长为个单位长度，三角形是三角形经过某种变换后得到的图形．
（1）请分别写出点与点，点与点，点与点的坐标；
（2）已知点是三角形内一点，其坐标为，利用上述对应点之间的关系，写出三角形中的对应点的坐标．
21．如图，点为平行四边形的对称中心，经过点的直线交边于点，交的延长线于点，交边于点，交的延长线于点．
（1）若，，，求的长；
（2）连接、，判断四边形的形状，并证明；
（3）求证：．
22．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标．
（1）图中点B的坐标是 ；
（2）点B关于原点对称的点C的坐标是 ；点A关于y轴对称的点D的坐标是 ；
（3）的面积是 ．
23．已知抛物线经过点．点在这个抛物线上，当点不在轴上时，过点作轴于点，作线段关于坐标原点成中心对称的线段，设点的横坐标为．
（1）求此抛物线对应的函数解析式；
（2）当线段与线段在同一条直线上时，求线段的长度；
（3）当点在轴左侧时，若线段与此抛物线有且只有一个公共点，求的取值范围；
（4）作平行四边形．当边与此抛物线有两个公共点时，若以这两个公共点和点为顶点构造三角形的面积是面积的一半，直接写出的值．
24．在平面直角坐标系中，正方形GHMN的顶点分别是，对于线段和x轴上的点P，给出如下定义：将线段绕点P旋转可以得到线段（分别为A，B的对应点），如果点在正方形的边上（包括顶点），则称线段为正方形以点P为中心的“关联线段”．
（1）如图1，已知点，在线段，，中，正方形以点P为中心的“关联线段”是_______；
（2）已知点，线段是正方形以点P为中心的“关联线段”．
①求点P的坐标；
②直接写出点F的横坐标m的取值范围．
参考答案
1．D
2．C
3．C
4．A
5．C
6．C
7．D
8．A
9．A
10．A
11．B
12．D
13．
14．1
15．
16．60
17．
18．（1）解：∵关于x轴对称的两点横坐标不变，纵坐标互为相反数.
∴解得、
（2）解：∵关于原点对称的两点横纵坐标都互为相反数.
∴解得
（3）解：∵平行于x轴的两点组成的线段，这条线段上所有点的纵坐标相等，且A，B两点不能重合.
∴解得
19．
20．（1）；；．
（2）
21．（1）解：解：，，，
，
，
点为平行四边形的对称中心，
，
；
（2）解：四边形是平行四边形，理由如下：
如图，四边形是平行四边形，
，
，
，，
≌，
，
四边形是平行四边形；
（3）证明：由知：≌，
，
四边形是平行四边形，
，
，，
，
≌，
，
，
即．
22．（1）
（2）；
（3）
23．（1）；
（2）或；
（3）或；
（4）或．
24．（1），
（2）①；②
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