24.1 圆的有关性质 随堂练习（含答案）人教版数学九年级上册

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24.1圆的有关性质
一、单选题
1．如图，一块直角三角板的斜边与量角器的直径重合，点D对应的刻度值为，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝40°，弧AB的度数为（　　）
A．80° B．40° C．20° D．60°
3．如图，量角器外沿上有三点A，P，Q，它们所表示的读数分别是，，，则的大小是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，点A在上，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6． 阿基米德折弦定理：如图1，与是的两条弦即折线是圆的一条折弦，，点是的中点，于点，则点是折弦的中点，即如图2，半径为5的圆中有一个内接矩形，，点是的中点，于点，若矩形的面积为30，则线段的长为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，四边形内接于，，连接圆心O与各顶点，，连接，．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，都是的半径，，若， ，则的半径为（　　）
A． B． C．2 D．3
9．如图，在一个圆柱体容器内装入一些水，水面在圆心下方，且，水的最大深度是，则图中截面圆的半径为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，，，点D是其内部一动点，且，则C，D两点的最小距离为（　　）
A．3 B．4 C． D．
11．如图，在中，，，点为的中点，点在上，且，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接、，当时，的最大值为（　　）
A．2 B． C．5 D．
12．如图，在给定的锐角三角形ABC中，∠BAC=60°，D是边BC上的一个动点，以AD为直径作⊙O分别交边AB，AC于点E，F，连接EF，当点D从点B运动到点C的过程中，线段EF的长度的大小变化情况是（　　）
A．一直不变 B．一直减少
C．先减小后增大 D．先增大后减小
二、填空题
13．、是直径为26的中的两条平行弦，且，，则这两条平行弦之间的距离为　 　．
14．下列说法正确的有 　 　 （填序号）．
①圆中的线段是弦；
②直径是圆中最长的弦；
③经过圆心的线段是直径；
④半径相等的两个圆是等圆；
⑤长度相等的两条弧是等弧；
⑥弧是半圆，半圆是弧．
15．如图，圆周角，则圆心角的度数是为　 　．
16．如图，四边形内接于，连接．若，则的度数是　 　．
17．如图，BC＝8cm，点D是线段BC上的一点，分别以BD、CD为边在BC的同侧作等边三角形ABD和等边三角形CDE，AC、BE相交于点P，则点D从点B运动到点C时，点P的运动路径长（含与点B、C重合）为　 　．
三、解答题
18．如图，是的一条弦，半径，点E在上，、分别交 于点C、点 F．
（1）若，求的度数；
（2）若，，求的半径．
19．如图，四边形内接于，，连接，若，求的度数．
20．如图，四边形ABCD为圆的内接四边形，DA，CB的延长线交于点P．若∠P=30°，∠ABC=100°，求∠C的度数．
21．已知圆O的直径AB=12，点C是圆上一点，且∠ABC=30°，点P是弦BC上一动点，过点P作PD⊥OP交圆O于点D．
（1）如图1，当PD∥AB 时，求PD的长；
（2）如图2，当BP平分∠OPD时，求PC的长．
22．如图1所示，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．图2是一款拱门的示意图，其中拱门最下端分米，C为中点，D为拱门最高点，圆心O在线段上，分米，求拱门所在圆的半径．
23．在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，抛物线的对称轴交轴于点，连结．
（1）求线段的长；
（2）如果抛物线的顶点到直线的距离为，求的值；
（3）以点为圆心、为半径的交轴的负半轴于点，第一象限内的点在上，且劣弧如果抛物线经过点，求的值．
24．定义：在四边形中，若一条对角线能平分一个内角，则称这样的四边形为“可折四边形”．
例：如图1，在四边形中，，则四边形是“可折四边形”．
利用上述知识解答下列问题．
（1）在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是“可折四边形”的有：__________．
（2）在四边形中，对角线平分．
①如图1，若，，求的最小值．
②如图2，连接对角线，若刚好平分，且，求的度数．
③如图3，若，，对角线与相交于点，当，且为等腰三角形时，求四边形的面积．
参考答案
1．D
2．A
3．C
4．B
5．B
6．A
7．D
8．B
9．C
10．C
11．D
12．C
13．7或17
14．②④
15．
16．
17．
18．（1）
（2）5
19．120度
20．解：∵四边形ABCD为圆的内接四边形，
∴∠D+∠ABC=180°，
∵∠ABC=100°，∴∠D=180°-100°=80°，
∵∠P=30°，
∴∠C=180°-30°-80°=70°.
21．（1）PD=；(2)PC=3
22．解：连接
过圆心，C为中点，
，
为中点，
，
设半径为分米，则，
，
，
在中， ，
，
．
拱门所在圆的半径是15分米．
23．（1）
（2）
（3）
24．（1）菱形、正方形
（2）解：①当，时，与最小，∴此时最小；
∵，对角线平分．
∴
∴，
∴
答：的最小值为4；
②如图1，过点D作交延长线于F，于P，交延长线于G，
①
又平分，平分
，
②
①×2－②得
∵，，，
又平分，平分
∴，
平分
∴
③如图2
过作，，
又∵平分
∴
∵
∴
∴
∵平分
∴
∴
∴
则，，，四点共圆
∴，
当时，如图3
∴
∴
∴
∴
∴，
∵
∴
∵，
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
．
当时，如图4
∵，
∴
∴
∵
∴同理可求得，，，
．
综上，四边形的面积为或
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