24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 随堂练习（含答案）人教版数学九年级上册

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24.2点和圆、直线和圆的位置关系
一、单选题
1． 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，首先应假这个直角三角形中（　　）.
A．两个锐角都大于45° B．两个锐角都小于45°
C．两个锐角都不大于45° D．两个锐角都等于45°
2．从一块圆形玻璃镜残片的边缘描出三点A、B、C，得到△ABC，则这块玻璃镜的圆心是（　　）
A．AB、AC边上的高所在直线的交点
B．AB、AC边的垂直平分线的交点
C．AB、AC边上的中线的交点
D．∠BAC与∠ABC的角平分线的交点
3．已知的半径为6cm，圆心到直线的距离为6cm，则直线与的位置关系为（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
4．如图，在中，，，，以边的中点为圆心，作半圆与相切，点，分别是边和半圆上的动点，连接，则长的最大值与最小值的和是（　　）
A．6 B． C．9 D．
5．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（　　）
A．25° B．40° C．50° D．65°
6．如图，是的直径，是的弦，过点的切线交的延长线于点.若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．已知的半径为4，，下列四个图形中，正确的可能是（　　）
A． B． C． D．
8．已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离，则直线与的位置关系是（　　）
A．相切 B．相交 C．相离 D．平行
9．下列命题是真命题的是（　　）
A．等边三角形是中心对称图形
B．对角线相等的四边形是平行四边形
C．三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等
D．圆的切线垂直于过切点的直径
10．如图是一个含有3个正方形的相框，其中∠BCD＝∠DEF＝90°，AB＝2，CD＝3，EF＝5，将它镶嵌在一个圆形的金属框上，使A，G， H三点刚好在金属框上，则该金属框的半径是（　　）
A． B． C． D．
11．如图，抛物线y=（x+2）（x﹣8）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为M，以AB为直径作⊙D．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D的面积为16π；③抛物线上存在点E，使四边形ACED为平行四边形；④直线CM与⊙D相切．其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．已知如图，二次函数的顶点为，最大值为，与轴交于，两点，与轴交于点．以为直径作圆，记作，下列结论：
①抛物线的对称轴是直线；
②点在上；
③在抛物线上存在一点，能使四边形为平行四边形；
④直线与相切．
正确的结论是（　　）
A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
13．如图，，分别切于点，，是劣弧上一点，若，则　 　．
14．两直角边长分别为6和8的直角三角形的外接圆直径是　 　．
15．如图，在平面直角坐标系中，正方形 的顶点A，C分别在x轴、y轴上，以 为弦的⊙D与y轴相切．若点A的坐标为，则点D的坐标为　 　．
16．已知D是内一点，E是的中点，，，，，则　 　.
17．如图，内接于且，弦平分，连接，若，，则　 　，　 　．
三、解答题
18．设的半径为2，点P到圆心的距离，且m使关于x的方程有两个不相等的实数根，试确定点P与的位置关系．
19．如图，与相切于点A，与相交于点B，点C在上，且与点A，B 不重合，若，求的度数．
20．在中，直径垂直于弦，垂足为E，连接，，，
（1）如图①，若，求和的大小；
（2）如图②，过点C作的切线交AB的延长线于点F．若，，求此圆半径的长．
21．在平面直角坐标系中，对于点P和，给出如下定义：若上存在一点T不与O重合，使点P关于直线的对称点在⊙C上，则称P为的反射点．下图为的反射点P的示意图．
（1）已知点A的坐标为，的半径为2，
①在点中，的反射点是 ；
②点P在直线上，若P为的反射点，求点P的横坐标的取值范围；
（2）的圆心在x轴上，半径为2，y轴上存在点P是的反射点，直接写出圆心C的横坐标x的取值范围
22．如图，内接于，是的直径，点D是上一点，连接、，过点B作，交的延长线于点E，平分．
（1）求证：是的切线；
（2）若，的半径为6，求的长．
23．如图，AB 为⊙O的直径，CD为弦，且CD⊥AB于E，F 为 BA延长线上一点，CA恰好平分∠FCE.
（1）求证：FC与⊙O相切；
（2）连结OD，若OD∥AC，求 的值.
24．如图， 为 Rt 的外接圆， 是 的直径， 是 上的动点， 且点 分别位于 的两侧．
（1） 当 时， 求 的度数；
（2） 连接 ， 设 的中点为 ， 连接 ， 求在点 的运动过程中， 线段 的最大值．
参考答案
1．A
2．B
3．B
4．C
5．B
6．A
7．B
8．B
9．D
10．A
11．B
12．B
13．
14．10
15．
16．4
17．；
18．点P在内
19．31°
20．（1）；
（2）半径为4
21．（1）①M、N；②，或
（2）
22．（1）证明：连接．
∵，
∴．
∵平分，
∴，
∴．
∴，
∴，即，
又∵是的半径，
∴是的切线．
（2）解：，
∴．
又∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴．
由勾股定理，得．
23．（1）（1）证明：如图，连接OC，
∵OC=OA，
∴∠OCA=∠OAC，
∵CD⊥AB于E，
∴∠AEC=90°，
∵CA平分∠FCE，
∴∠ACF=∠ACE，
∴∠OCF=∠OCA+∠ACF=∠OAC+∠ACE=90°，即FC⊥OC
∵OC是⊙O的半径
∴FC与⊙O相切
（2）解：∵OC=OD，CD⊥AB，
∴∠COF=∠DOF，
∵OD∥AC，
∴∠DOF=∠OAC，
∴∠COF=∠OAC=∠OCA=60°，
∴OC=OA=AC，
∵CF与⊙O相切，
∴OC⊥CF，即∠OCF=90°，
∵∠COF=60°
∴∠F=30°，∠ACF=30°，
∴AC=AF，
又∵AC=OA，
∴AF=OA
∵AB=2OA，
∴．
故答案为：
24．（1）解：如图，连结OD，OC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵AC=4，AB=8，
∴BC==4， 的半径为4.
∵，OC=OD=4，
∴CD2=OC2+OD2，
∴∠COD=90°，
∴∠OCD=45°，
∵AC=OC=OA.
∴△AOC是等边三角形，
∴∠ACO=60°，
∴∠ACD=∠ACO-∠DCO=15°.
（2）解：如图，连结OM，OC，
∵AM=MD，
∴OM⊥AD，
∴点M在以AO为直径的圆P上，
连结CP，PM，
∵△AOC是等边三角形，AP=OP，
∴CP⊥OA，
∴CP=.
∵CM≤CP+PM=.
∴CM的最大值为.
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