24.4 弧长及扇形的面积 随堂练习（含答案）人教版数学九年级上册

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24.4弧长及扇形的面积
一、单选题
1．如图，两个大小一样的传送轮连接着一条传送带，则这条传送带的长为（　　）
A． B． C． D．
2．某扇形的圆心角为160°，其半径为3cm，则此扇形的面积是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，点A，B，C在上，，连接，．若的半径为3，则扇形（阴影部分）的面积为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，正方形的四个顶点在半径为 的大圆圆周上，四条边都与小圆都相切，过圆心，且，则图中阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
5．如图所示，扇形的半径长为3，，再以点A为圆心，长为半径作弧，交弧于点C，则阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．﹣ B．﹣
C．π﹣ D．π﹣
7．如图，A是的直径，分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于，，作直线交于点，．若，则图中阴影部分的面积为(　　)
A． B． C． D．
8．图1是一把扇形书法纸扇，图2是其完全打开后的示意图，外侧两竹条和的夹角为，的长为，贴纸部分的宽为，则弧的长为（　　）
A． B． C． D．
9．分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到封闭图形就是莱洛三角形，如图，已知等边，，则该莱洛三角形的面积为（　　）
A． B． C． D．
10．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
11．如图，在中，，半径为6的与相切于点，与交于点，连接，，．有下列结论：①平分；②；③若，扇形的面积为；④若，则．其中正确的是（　　）
A．①③ B．②④ C．②③④ D．①②④
12．如图，在等腰中，，点在以斜边为直径的半圆上，为的中点．当点沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是（　　）
A． B． C． D．2
二、填空题
13．如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了　 　．
14．如图，在菱形中，对角线，分别以点为圆心，的长为半径画弧，与该菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为　 　．（结果保留）
15．小宁要制作一个圆锥形冰激凌包装纸筒，其底面圆的半径是4cm．他先在一张纸片上，以点A为圆心，AB＝12cm为半径画一个扇形，再将扇形剪下围成一个圆锥，则所画扇形的圆心角∠BAC＝　 　．
16．若弧长为4π的扇形的圆心角为直角，则该扇形的半径为　 　．
17．如图，为的直径，且，点C在半圆上，，垂足为点O，P为半圆上任意一点，过P点作于点E，设的内心为M，连接、．当点P在半圆上从点B运动到点C时，则内心M所经过的路径长为　 　．
三、解答题
18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交边AC于点E，若AD=6，求的长（结果保留π）．
19．（1）解方程：
（2）如图，的半径，于点，．求的长．
20．如图，扇形的圆心角为，半径为．
（1）求出此扇形的面积．
（2）若将此扇形围成一个圆锥的侧面（不计接缝），求圆锥的底面半径．
21．如图，粮库用传送带传送粮袋，大转动轮的半径为10cm，传送带与水平面成角．假设传送带与转动轮之间无滑动，当大转动轮转时，传送带上点处的粮袋上升的高度是多少？（传送带厚度忽略不计）
　　
22．如图，等腰三角形的顶角，和底边相切于点，并与两腰，分别相交于，两点，连接，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积．
23．如图，已知为的直径，点D为上一点，连接于点E、且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
24．（1）【学习心得】小刚同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：如图1，在中，，，是外一点，且，求的度数，若以点为圆心，为半径作辅助圆，则点、必在上，是的圆心角，而是圆周角，从而可容易得到______°．
（2）【问题解决】如图2，在四边形中，，，求的度数．小刚同学认为用添加辅助圆的方法，进而可以利用圆周角的性质求出的度数，请运用小刚的思路解决这个问题．
（3）【问题拓展】
如图3，在正方形中，，动点，分别在边，上移动，且满足．连接和，交于点．
①请你写出与的数量关系和位置关系，并说明理由；
②点E从点D开始运动到点C时，点P也随之运动，请求出点P的运动路径长．
参考答案
1．B
2．C
3．D
4．C
5．C
6．B
7．B
8．D
9．D
10．A
11．D
12．C
13．
14．
15．120
16．8
17．
18．解：解：如图，连接OB，OE，
∵∠ABC=90°，∠C=30°，
∴∠BAC=60°，
∴∠BOE=2∠BAC=120°，
∵AD=6，
∴OD=3，
∴的长为=2π．
19．（1）（2）
20．（1）扇形的面积等于
（2）圆锥的底面半径为
21．粮袋上升的高度是cm
22．（1）证明：连接，
和底边相切于点，
，
，，
，
，，
和都是等边三角形，
，，
，
四边形是菱形；
（2）解：连接交于点，
四边形是菱形，
，，，
在中，，
，
，
图中阴影部分的面积扇形的面积菱形的面积
，
图中阴影部分的面积为．
23．（1）证明：如图，连接．
，
．
，
．
是的半径，
是的切线．
（2）解：为的直径，
．
在中，
．
是等边三角形，
，
．
由勾股定理得，即，解得．
是的中点．
是的中点，
是的中位线，
．
，
．
24．（1）或；（2）；（3）①，②
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