25.3 用频率估计概率 随堂练习（含答案）人教版数学九年级上册

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25.3用频率估计概率
一、单选题
1．袋中有4个红球和若干个白球，它们只有颜色上的区别．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（　　）
A．8个 B．12个 C．16个 D．20个
2．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有60次摸到红球．请你估计这个口袋中红球的数量是（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
3．某学习小组抛掷一枚质地不均匀的棋子，为了估计“正面朝上”的概率，将同学们获得的试验数据整理如下表：（　　）
抛掷次数 20 60 100 120 140 160 500 1000 2000 5000
“正面朝上”的次数 12 38 58 62 75 88 275 550 1100 2750
“正面朝上”的频率
则抛掷这枚棋子出现“正面朝上”的概率约为（　　）
A． B． C． D．
4．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到白球．请你估计这个口袋中有（　　）个红球．
A．2 B．3 C．6 D．8
5．在相同条件下的多次重复试验中，一个随机事件发生的频率为f，该事件的概率为P．下列说法正确的是（　　）
A．试验次数越多，f越大
B．f与P都可能发生变化
C．试验次数很大时，f等于P
D．当试验次数很大时，在P附近摆动，并趋于稳定
6．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有71次摸到红球．请你估计这个口袋中白球的数量为（　　）个．
A．29 B．30 C．3 D．7
7．行道树是指种在道路两旁及分车带，给车辆和行人遮荫并构成街景的树种．国槐是我市常见的行道树品种．下图是一批国槐树苗移植成活频率的统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（　　）
A．0.95 B．0.90 C．0.85 D．0.80
8．布袋里有50个除颜色外其他都相同的小球，小颖随机摸出一个球，记下颜色后放回摇匀，重复以上操作1000次，发现摸到白球203次，则布袋中白球的个数最有可能是（　　）
A．5 B．10 C．15 D．20
9．近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚将二维码打印在面积为20的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（　　）
A．8 B．12 C．0.4 D．0.6
10．如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图显示了爪计算札模拟随机投掷一枚图钉的实验结果．随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在某个数字附近，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是　 　 （精确到 0.001）
12．济南市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：依据下面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是　 　（结果精确到0.01）．
种子数 30 75 130 210 480 856 1250 2300
发芽数 28 72 125 200 457 814 1187 2185
发芽频率 0.9333 0.9600 0.9615 09524 0.9521 0.9509 0.9496 0.9500
13．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为　 　只．
14．一个不透明的袋子里装有红、白两种颜色的球共20个，每个球除颜色外都相同，每次摸球前先把球摇匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回袋子里，不断重复这一过程，将实验后的数据整理成如表：
摸球次数
摸到红球的频数
摸到红球的频率
估计袋中红球的个数是　 　．
15．一口袋中有6个红球和若干个白球，除颜色外均相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中摇匀．重复上述实验共300次，其中120次摸到红球，则口袋中大约有　 　个白球．
三、解答题
16．某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：
抽取的彩色弹力球数 500 1000 1500 2000 2500
优等品频数 471 946 1426 1898 2370
优等品频率 0.942 0.946 0.951 0.949 0.948
（1）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是_____________；（精确到0.01）
（2）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率；
（3）现从第（2）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？
17．在一个不透明的箱子中装有形状、大小均一样的小球，其中红色小球有3个，白色小球有1个．
（1）小远从箱子中任意摸出1个小球，则刚好摸出白色小球的概率为________．
（2）小远将前面摸出的1个小球放回箱子，又放入个白色小球，摇晃均匀后任意摸出1个小球，记下颜色，经过大量反复的试验，发现摸到白色小球的概率约为，求的值．
18．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小明每次摸球前先将袋子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回袋子中，通过大量重复试验后发现，摸出红球的频率稳定在，请估计袋子中红球的个数．
19．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．
投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500
投中次数m 28 60 78 104 123 152 251
投中频率 　 　 　 　 　 　 　
（1）计算表中的投中频率(精确到0.01)．
（2）这名球员投篮1 000次，大概会有多少次投中？
20．有一个圆形转盘，分黑色、白色两个区域．
（1）某人转动转盘，对指针落在黑色区域或白色区域进行了大量试验，得到数据如下表：
实验次数n（次） 10 100 2000 5000 10000 50000 100000
白色区域次数m（次） 3 34 680 1600 3405 16500 33000
落在白色区域频率 0.3 0.34 0.34 0.32 0.34 0.33 0.33
请你利用上述实验，估计转动该转盘指针落在白色区域的概率为___________．
（2）若该圆形转盘白色扇形的圆心角为，黑色扇形的圆心角为，转动转盘两次，请用画树状图或列表的方法求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率．
参考答案
1．B
2．C
3．B
4．C
5．D
6．C
7．B
8．B
9．B
10．B
11．0.618
12．0.95
13．10000
14．5
15．9
16．（1）0.95
（2）解：从袋子中摸出一个球，所有可能的结果有40种，因为除了颜色外都相同，所以每种结果出现的可能性相等，其中摸到黄球的结果有5种，
；
（3）解：设取出个黑球，则放入个黄球，
由题意得：，
解得．
答：取出了5个黑球．
17．（1）
（2）解：根据题意，得，
解得，
经检验，是分式方程的解，
．

18．估计袋子中红球的个数为5个
19．（1）解：根据题意得，
28÷50=0.56；
60÷100=0.60；
78÷150=0.52；
104÷200=0.52；
123÷250≈0.49；
152÷300≈0.51；
251÷500≈0.50；
故表中的投中频率如下，
投篮次数n 50 100 150 200 250 300 500
投中次数m 28 60 78 104 123 152 251
投中频率 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
（2）解：发现投的次数越多，投中频率越接近0.50，
∴估计这名球员投中的概率为0.5，
∴ 投篮1000次， 投中次数约为1 000×0.5=500(次).
故答案为：大概会有500次投中.
20．（1）
（2）解：白色扇形的圆心角为，占一个圆的三分之一，黑色扇形的圆心角为，占一个圆的三分之二，
把一个圆平均分成三份；
设白色扇形区域为白，黑色扇形区域为黑1、黑2，
画树状图：
共有9种等可能的结果，其中指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的有4种，
一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率为．
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