第二十二章 二次函数 随堂练习（含答案）人教版数学九年级上册

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第二十二章二次函数
一、单选题
1．抛物线先向左平移一个单位，再向上平移一个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为(　　)
A． B．
C． D．
2． 抛物线y＝（x-6）2+3的顶点坐标为（　　）
A．（6，3） B．（-6，3） C．（6，-3） D．（-6，-3）
3．平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的表达式是（　　）
A． B．
C． D．
4．二次函数 的图象如图所示，对称轴是直线，则过点 和点的直线一定不经过（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．二次函数的图象与y轴的交点坐标为（　　）
A． B． C． D．
6．已知二次函数，当自变量x取值在范围内时，下列说法正确的是（　　）
A．有最大值14，最小值－2 B．有最大值14，最小值7
C．有最大值7，最小值－2 D．有最大值14，最小值2
7．某同学在用描点法画二次函数的图象时，列出了下面的表格：
x … 0 1 2 3 …
y … 5 …
由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（　　）
A． B． C． D．5
8．已知原点是抛物线y=（m+1）x2的最低点，则m的取值范围是（　　）
A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞﹣2
9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，下列结论正确的是（　　）
A．a＞0 B．b＝2a C．b2＜4ac D．8a+c＜0
10．二次函数的顶点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①；②③若点，点是函数图象上的两点，则；④关于x的方程无实数根；其中正确结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如图所示，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，，对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④是关于的一元二次方程的一个根．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．定义一种新运算：，下列说法：
①若，则，；
②若，则该不等式的解集为；
③代数式取得最小值时，；④函数，函数，当时，．
以上结论正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．已知抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1，则实数b的值为　 　 ．
14．将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线解析式为　 　．
15．抛物线的顶点在第一象限，且图象经过，两点．下列四个结论：①；②；③方程一定有两个不相等的实数根；④设抛物线与x轴另一个交点为，且，则．其中正确的是　 　（填写序号）．
16．二次函数在范围内的最大值为　 　．
17．如图，小然利用绘图软件画出了函数 的图象，下列有关于该函数性质的四种说法：
①图象与x轴有两个交点；
②方程有三个根；
③最大值是，最小值是；
④如果和是该函数图象上的两个点，当时一定有．
其中，说法正确的序号是　 　．
三、解答题
18．足球训练中，球射向球门的路线呈抛物线，球员从距离球门底部中心点正前方9米的处射门，当球飞行的水平距离为7米时，球达到最高点，此时球离地面3米，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）已知球门高为米，通过计算判断足球能否射进球门？（忽略其他因素）
19．已知抛物线的顶点坐标是（3，2），且经过点（1，-2）． 求这条抛物线的解析式．
20．有长为30米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10米)，围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃，设花圃的一边AB为x米，面积为y平方米．
（1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．
（2）求矩形花圃的最大面积.
21．在平面直角坐标系xOy中，已知点（-1，-1）在二次函数y=x2+bx-3的图象上．
（1）求的值：
（2）当时，求的取值范围；
22．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数的图象（h为常数）与y轴的交点为C．已知点，，．
（1）当L经过点P时，该二次函数的表达式为______，此时图象L的顶点坐标为______；
（2）设点C的纵坐标为，求的最小值，当取最小值时，图象L上有两点，，若，比较与的大小；
（3）当线段被L只分为两部分，且这两部分的比是时，求h的值．
23．在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．
（1）求，的值；
（2）如图①，是第二象限抛物线上的一个动点，连接，，设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）如图②，在（2）的条件下，当时，连接交轴于点，点在轴负半轴上，连接，点在上，连接，点在线段上（点不与点重合），过点作的垂线与过点且平行于的直线交于点，为的延长线上一点，连接，，使，是轴上一点，且在点的右侧，，过点作，交的延长线于点，点在上，连接，使，若，求直线的解析式．
24．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于C点，且OC＝3OB，连接OD．
（1）求抛物线解析式；
（2）P点为抛物线上AD部分上一动点，过P点作PF∥DE交AC于F点，求四边形DPAF面积的最大值及此时P点坐标．
（3）在（2）问的情况下，把抛物线向右平移两个单位长度，在平面内找一个点N，使以D、P、M、N为顶点的四边形为矩形
参考答案
1．A
2．A
3．B
4．C
5．C
6．A
7．C
8．C
9．D
10．C
11．C
12．C
13．-2
14．
15．①④
16．36
17．③
18．（1）
（2）不能
19．y=-（x-3）2+2
20．（1）∵AB＝x米，∴BC＝（30－3x）米，
∴y＝x（30－3x）＝－3x2＋30x．
∵
∴．
（2）y＝x（30－3x）＝－3x2＋30x＝ 3(x 5)2＋75
∵≤x＜10，所以当x＝时，y最大=
21．（1）解：把点的坐标代入二次函数中，得，∴；
（2）
解：由（1）知，二次函数解析式为，∴抛物线的对称轴为直线，
∵，且，开口向上，
∴当时，函数在时取得最小值，在时取得最大值，
即的取值范围为；
（2）解：由（1）知，二次函数解析式为，∴抛物线的对称轴为直线，
∵，且，开口向上，
∴当时，函数在时取得最小值，在时取得最大值，
即的取值范围为；
22．（1），
（2）
（3）或
23．（1）解：点，在抛物线上，
，
解得：，
，；
（2）解：由（1）知，抛物线的解析式是，
是抛物线与轴的交点，
时，，
，
，
如下图，过点E作EW⊥y轴，垂足为W，
是第二象限抛物线上一点，点的横坐标为，
，
（3）解：如下图，以BM为一边作∠MBT=∠MBN，∠MBT的另一边BT交LM的延长线于点T；作MK⊥BT，垂足为K；作FS⊥BE，垂足为S；作EQ⊥x轴，垂足为Q，
，由（2）知，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
，
，
，，，
，
，
又，
，
，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，轴，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
设，则，，
，
，
，
，
，
又点F在y轴负半轴上，
，
设直线BF的解析式为，
把，代入，得：，
解得：，
直线BF的解析式为
24．（1）y＝﹣x2+2x+3
（2）面积的最大值为，P（，）．
（3）N（）或N（）
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