第二十三章 旋转 随堂练习（含答案）人教版数学九年级上册

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第二十三章旋转
一、单选题
1．下列选项的图形是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．2024年是农历甲辰龙年，龙是备受尊崇的神秘生肖之一，具有深厚的历史文化内涵．下列龙的图标是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．两个等圆紧贴着摆放在一起，若再添加一个等半径的圆，使所得图形是中心对称图形，则这个等圆的位置可以是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，在平面直角坐标系中，的一条直角边在轴上，点的坐标为；中，，连接，点是中点，连接．将以点为旋转中心按顺时针方向旋转，在旋转过程中，线段的最小值是（　　）
A． B． C． D．
7．如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（　　）
A．6种 B．5种 C．4种 D．2种
8．如图，在矩形中，，将矩形绕点逆时针旋转，得到矩形，点的对应点落在上，且，则的值为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，点D为的中点，点P在上，且，将绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接，当时，的最大值为（　　）
A．2 B． C． D．5
10．在平面直角坐标系中有三个点，点关于的对称点为关于对称点关于的对称点为，按此规律继续可以以为对称中心重复前面的操作，依次得到，则点的坐标是（　　）
A． B． C． D．
11．如图，在 Rt△ABC 中，AB=AC，点 D 为BC 中点，∠MDN=90°，∠MDN 绕点D 旋转，DM，DN 分别与边AB，AC 交于E，F两点，下列结论：
；②S△AEF≤ S△ABC；③=AD·EF；④AD≥EF；⑤AD 与EF 可能互相平分.
其中正确结论的个数是(　　).
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，若点M是等边△ABC的边BC上任意一点，将△AMC绕点A顺时针旋转得到△ANB，且点M在边BC上，连接MN，则下列结论：①AB⊥MN②∠BMN=30°③MN=AM④BN//AM，其中正确的个数有个（　　）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是　 　．
14．在平面直角坐标系中，点的坐标为，将绕原点按顺时针方向旋转得到，则点的坐标是　 　．
15．一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，绕长边或短边所在直线旋转一周，能形成的几何体的体积是 　 　
16．如图，将木条a、b与c钉在一起，，要使木条a与b平行，木条a需顺时针旋转，则的度数是　 　．
17．在中，，，，分别是，的中点，若等腰绕点逆时针旋转，得到等腰，设旋转角为，记直线与的交点为，与面积和的最大值为　 　
三、解答题
18．如图所示的图案由三种不同颜色的“蜥蜴”组成，三种“蜥蜴”的形状、大小完全相同。
思考：图中同一种颜色的“蜥蜴”能通过平移得到吗
实践：运用图形的平移，设计一幅自己喜欢的图案。
19．如图，在中，，把绕点逆时针旋转，得到，点在上，若，，求及的长．
20．如图，在中，，，，将逆时针旋转一角度后与重合，且点D恰好是的中点．
（1）旋转中心是点 ，的长为 ；
（2）求的度数．
21．如图，点是等边三角形内的一点，，将绕点按顺时针旋转得到，连接，．
（1）求的度数；
（2）若，，求的长．
22．如图，平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点A，B，将绕点O顺时针旋转后，得到；
（1）求直线解析式；
（2）若直线于直线 l交于点C，求面积；
23．如图1，在中，，过点A作射线，使得，交于点R．P是上一动点，从点A至点B做平移运动．过点P作，交射线于点Q．将绕点A逆时针旋转至，P的对应点为，Q的对应点为，连接．
（1）求的度数；
（2）如图2，当Q，C，三点共线时，求的长；
（3）连接，当是等腰三角形时，求点P平移的距离．
24．定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若，则是的内半角．
（1）如图①所示，已知，，是的内半角，则________．
（2）如图②，已知，将绕点O按顺时针方向旋转一个角度至，当旋转的角度为何值时，是的内半角？
（3）已知，把一块含有角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点O以/秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线始终在的外部，射线能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由．
参考答案
1．B
2．C
3．C
4．A
5．B
6．D
7．C
8．C
9．D
10．B
11．C
12．A
13．
14．
15．或
16．
17．
18．解：能。
设计图案：
.
19．解：，，，
，
把绕着点逆时针旋转，得到，
，．
20．（1）A，
（2）
21．（1）解：由旋转的性质得，，，
等边三角形，
，
，
即，
为等边三角形，
；

（2）解：由旋转的性质得，，，
为等边三角形，
，
，
，
在中，由勾股定理得：．
22．（1）
（2）
23．（1）解：由旋转的性质可知，，，
∴，
∴的度数为；
（2）解：如图1，过点作于点，
∴，
∵，，
∴，
由（1）知，
当三点共线时，，
设，则，
由勾股定理得，，
∵，，
∴，即，
解得，，
∴，
∴的长为．
（3）解：如图2，当时，，
∴，
∴，
∴，
设，则，
由勾股定理得，，
∴，
解得，，
∴；
如图3，当时，
由上可知，
∴；
当时，显然不成立．
综上所述，点平移的距离为或．
24．（1）
（2）
（3）当旋转的时间为或或或时，射线，，，能构成内半角
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