第二十四章 圆 随堂练习（含答案）人教版数学九年级上册

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第二十四章圆
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系中，的半径为2，点的坐标为，若将沿轴向右平移，使得与轴相切，则向右平移的距离为（　　）
A．1 B．5 C．3 D．1或5
2．如图，是△ABC的外接圆，已知=80°，则∠ACB的大小为（　　）
A．40° B．30° C．45° D．50°
3．如图，在中，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，是直径，点，在半圆上，若，则（　　）
A． B． C． D．
5．用反证法证明“若，则”时，应先假设（　　）
A． B． C． D．
6．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
7．如图，已知点A、B的坐标分别是、，点C为x轴正半轴上一动点，当最大时，点C的坐标是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，已知四边形是的内接四边形，连接，若，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，公园内一个半径为 18 米的圆形草坪， 从 地走到 地有观常路 （劣弧 ）和便民路 （线段 ）． 已知 ， 是圆上的点． 为圆心， ， 小强从 走到 ， 走便民路比走观赏路少走（　　）
A． 米 B． 米
C． 米 D． 米
10．将直尺和量角器按如图方式摆放，其中为量角器所在半圆的直径，直尺的边缘与量角器所在半圆相切于点C，并与的延长线交于点D，已知C，D在直尺上对应的分刻度别为3和0，点C在量角器上对应的外圈刻度为，则图中阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
11．如图，是的直径，，点是圆上不与，重合的点，平分，交于，平分，交于．有以下说法：
①点是定点；②的最大值为；③为的外心；④的最大值为．其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，在中，，半径为6的与相切于点，与交于点，连接，，．有下列结论：①平分；②；③若，扇形的面积为；④若，则．其中正确的是（　　）
A．①③ B．②④ C．②③④ D．①②④
二、填空题
13．已知扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的弧长为　 　.（结果保留）
14．已知⊙O的半径为6cm，线段OP的长为4cm，则点P在⊙O 　 　（填“内”、“外”或“上”）．
15．如图，已知AD是⊙O的弦，且AD=4，以AD为一边作正方形 ABCD.若 BC 边与⊙O相切，切点为E，则⊙O的半径为　 　.
16．一个扇形的圆心角是 ，半径为4，则这个扇形的面积为　 　．（结果保留 ）
17．已知点A，B是半径为2的⊙O上两点，且∠BOA＝120°，点M是⊙O上一个动点，点P是AM的中点，连接BP，则BP的最小值是　 　．
三、解答题
18．如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．
（1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数；
（2）若AC＝，CE＝4，求阴影部分的面积．
19．如图，是的切线，切点分别是B，线段交于点C，且．
（1）求弧的度数；
（2）设的半径为6，求图中阴影部分的面积．
20．如图，A是⊙O上一点，BC是直径，点D在⊙O上且平分．
（1）连接AD，求∠BAD的度数；
（2）若，AB＝8，求AC的长．
21．如图，ABCDE为正五边形．
（1）求∠A的度数；
（2）连接BD，CE，求证：BD＝CE．
22．如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24 m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE=．
（1）求半径OD；
（2）根据需要，水面要以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？
23．已知：如图，抛物线交正半轴交于点，交轴于点，点在抛物线上，直线：过点，点是直线上的一个动点，的外心是．
（1）求，的值．
（2）当点移动到点时，求的面积．
（3）①是否存在点，使得点落在的边上，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．
②过点作直线轴交直线于点，当点从点移动到点时，圆心移动的路线长为_____．（直接写出答案）
24．【项目式学习】
项目主题：建筑学中“拱”的建造及装饰
项目背景：拱结构由于其美观且坚固的特点，在古代建筑中得到了广泛的应用，并在现代建筑中也有不少应用．目前已知对拱最早的使用是公元前年美索不达米亚地区的砖拱，公园前年两河流域（现在伊拉克中部）王朝的近似抛物线型砖拱已经横跨近米、高米了（如图）．（注：抛物线拱，就是由截面均为抛物线形状弧构成的拱．）
项目素材：
素材：某地在进行景观改造过程中模拟建设了一座与王朝的砖拱同样跨度（即图中的地面米）和高度（最高点离地面米）的抛物线拱（图（）为其中一处抛物线拱截面）．
在图（）的抛物线拱截面距离地面米高的墙面上安装有一根用于灯光布置的横梁．
素材：图（）为另一处抛物线拱截面．景点要求工人师傅在抛物线拱上做一个正方形（）装饰品，要求两点在抛物线上（在的左侧），是抛物线的顶点，且与地面垂直．
素材：如图（），景点管理公司利用素材1中的横梁安装了一个半径为米的圆形灯光饰品，后来为了美观，公司要求安装灯光的师傅将圆形灯光饰品改装成月牙形的灯光饰品，安装师傅于是将原圆形灯光饰品的一段劣弧沿一条直线翻折，交于点．
项目任务：
任务：素材中横梁的长度是多少米 （结果若有根号则保留根号）
任务：素材中工人师傅的安装计划若能实现，那么点距离地面的高度是 米．
任务：在素材中，经测量发现，．请直接写出两月牙尖的距离．
参考答案
1．D
2．A
3．A
4．C
5．C
6．D
7．B
8．B
9．D
10．C
11．D
12．D
13．
14．内
15．
16．
17．
18．（1）∠C=40°；
（2）阴影部分的面积为．
19．（1）
（2）
20．（1）解：∵BC是直径
∴∠BAC＝∠BDC＝90°，
∵点D在⊙O上且平分，
∴＝，
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝45°；
（2）解：∵＝，
∴BD＝CD＝5，
∵∠BDC＝90°，
∴BC＝CD＝10，
∵AB＝8，∠BAC＝∠BDC＝90°，
∴AC＝＝6．
21．（1）解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠A=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEA，
设∠A=∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEA=x，
则5x=(5-2)×180°，
解得x=108°，
即∠A＝108°；
（2）证明：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴BC＝CD＝DE，∠BCD＝∠CDE＝108°，
∴△BCD≌△EDC（SAS），
∴BD＝EC．
22．10（小时）．
23．（1）；（2）；（3）①点E的坐标为：或或； ②圆心P移动的路线长=
24．任务：如图（a）建立直角坐标系
由题意可知：AB=28，OP=40
∴，设抛物线的解析式为：，
把B(14，0)代入中得：
，解得：，
∴，
令，
∴，解得：，
∴，
∴（米）．
任务：；
任务：如图：设圆的圆心为O，连接，作于I，
∵EF=EM+MF=10+6=16且⊙O的半径为8，
∴EF是圆O的直径，
由题意知：
∴，
∵，
∴，
∴OI=OF-FI=8-3=5
在Rt△ONI中，
∵
在Rt△ENI中，
故两月牙尖的距离为米.
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