第二十五章 概率初步 随堂练习（含答案）人教版数学九年级上册

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第二十五章概率初步
一、单选题
1．下列事件，是必然事件的是（　　）
A．通常加热到100℃，水沸腾
B．经过有信号灯的路口，遇到红灯
C．掷一次骰子，向上一面点数是6
D．射击运动员射击一次，命中靶心
2．下列事件是随机事件的是（　　）
A．任意画一个三角形，其内角和为
B．测量西安市某天的最低气温为
C．掷一枚硬币，正面朝上
D．太阳从东方升起
3．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相向，小红通过多次换球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.7左右，则布袋中白球可能有(　　)
A．15个 B．20个 C．30个 D．35个
4．一个不透明的口袋中装有n个白球，为了估计白球的个数，向口袋中加入两个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则n的值为（　　）
A．18 B．20 C．22 D．24
5．随机抛掷一枚瓶盖1000次，经过统计得到“正面朝上”的次数为520次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“反面朝上”的概率大约为（　　）
A． B． C． D．
6． 在联欢会上， 三名同学分别站在锐角三角形 的三个顶点位置上， 玩 “抢凳子” 的游戏， 游戏要求在 内放一个木凳， 谁先抢到凳子谁获胜， 为使游戏公平， 凳子最适合摆放的位置是 的（　　）
A．三边垂直平分线的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三条高线的交点
7．某商户开展抽奖活动，如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形．每个扇形上都标有数字，当满足抽奖条件的某个客户同时自由转动两个转盘则转盘停止后，指针都落在偶数上（指针落在线上时，重新转动转盘）的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．在一个不透明的袋中装着2个红球和1个黄球，它们除颜色外其它均相同，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好都是红球的概率为（　　）
A． B． C． D．
9．下列说法中正确的是（　　）
A．同位角相等
B．某彩票中奖率是，则买100张彩票一定有一张中奖
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．等腰三角形的一边长4，一边长9，则它的周长为17或22
10．班长邀请四名同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四名同学随机坐在①、②、③、④号座位，则两名同学座位相邻的概率是(　　)
A． B． C． D．
11．如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（小球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图，由此可估计不规则图案的面积大约是（　　）
A． B． C． D．
12．甲乙丙丁四人互相给其他三人之一写信，选择对象的方式等可能.问存在两个人收到对方的信的概率（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图是一个正三角形的靶心，靶心为其三条对称轴的交点，飞镖随机地掷在靶上，则投到区域或区域的概率是　 　．
14．一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋，不断重复这一过程，共摸了101次，发现有69次摸到红球，估计这个口袋中红球最可能有　 　个．
15．如图，有四张大小、材质完全相同的卡片，卡片上书写文字若干．现将它们置于暗箱，摇匀后随机抽取两张．则抽到的两张卡片上的文字恰能正确判定四边形为正方形的概率为　 　．
16．在一个不透明的袋子里放有4个红球和若干个黄球．它们除领色外其余都相同．从这个袋子里任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是，则袋子里有　 　个黄球．
17．在平面直角坐标系中，作OOAB，其中三个顶点分别是O(0，0)，B(1，1)，A( ， )，其中点A，O，B不在同一直线上且-2≤ ≤2，-2≤ ≤2， ， 均为整数，则所作OOAB为直角三角形的概率是　 　.
三、解答题
18．在一个不透明的袋子中装有完全相同的四个小球，小球上分别标有数字，，0，4，现从中任意摸出一个小球，将小球上面的数字记为a；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将小球上面的数字记为b．
（1）从袋子中随机摸出一个小球，摸到的数字是有理数属于______事件（填“不可能”、“必然”或者“随机”）；
（2）用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果，并求出点在第四象限的概率．
19．近年来，央视推出《中国诗词大会》《中国成语大会》《朗读者》《经典咏流传》等一系列文化栏目，为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生须从《经典咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）．
（1）学生会随机抽查了一名学生，请问该生选择E的概率为多少？
（2）若选择E的学生中有2名女生，3名男生，现从选择E的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．
20．甲、乙两人进行摸牌游戏：现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字1，3，6．将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上，甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再从中随机抽取一张，记录数字．
（1）甲从中随机抽取一张牌，抽取的数字为奇数的概率为______；
（2）请用列表法或画树状图的方法，求两人抽取的数字相同的概率．
21．春节期间，人工智能题材新闻密集发酵，广受关注，相关话题讨论持续火热，海内外模型、机器人都已获得显著的技术突破．目前人工智能市场分为：决策类人工智能；：人工智能机器人；：语音类人工智能；：视觉类人工智能四大类型．为了解人们对以上四类人工智能的兴趣，某公司就“你最关注的人工智能类型”进行了一次调查，并将调查结果绘制成如图统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）①此次共调查了___________人，扇形统计图中C类对应的圆心角度数为___________；
②请将条形统计图补充完整；
（2）将四个类型的图标依次制成、、、四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片内容一致的概率．
22．某路口东西方向交通信号灯的设置时间为∶ 红灯20秒，绿灯27秒，黄灯m秒．张师傅随机地由东向西开车到达该路口．
（1）张师傅遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？为什么？
（2）若张师傅遇到红灯的概率为，则黄灯每次开启多少秒？
23．设函数y=ax2+bx+1，其中a可取的值是-1，0，1，b可取的值是-1，1，2．
（1）当a，b分别取何值时，所得函数有最小值？直接写出满足条件的函数，以及相应的最小值．
（2）如果a在-1，0，1三个数中随机抽取一个，b在-1，1，2中随机抽取一个，共可得到多少个不同的函数表达式？从这些函数中任取一个，求取到当x>0时，y随x的增大而减小的函数的概率．
24．为落实“双减”政策要求，丰富学生课余生活，某校七年级根据学生需求，组建了四个社团供学生选择：A（合唱社团）、B（硬笔书法社团）、C（街舞社团）、D（面点社团）．学生从中任意选择两个社团参加活动．
（1）小明对这四个社团都很感兴趣，如果他随机选择两个社团，请列举出所有的可能结果．
（2）小宇和小江在选择过程中，首先都选了社团C（街舞社团），第二个社团他俩决定随机选择，请用列表法或画树状图求他俩选到相同社团的概率．
参考答案
1．A
2．C
3．A
4．A
5．D
6．A
7．B
8．B
9．C
10．C
11．B
12．C
13．
14．7
15．
16．
17．
18．（1）必然
（2）
19．（1）
（2）
20．（1）
（2）
21．（1）解：①；；
②
类的人数为：（人），
∴补全条形统计图如图所示：
；
（2）解：列表如下：
由图可得：共有16种等可能的结果，其中满足条件的结果数有AA，BB，CC，DD，共有4种，
故抽取到的两张卡片内容一致的概率为 .
22．（1）解：张师傅遇到绿灯的概率大，原因是：绿灯时长比红灯的时长要长；
（2）解：由题意，得：，
解得：；
故黄灯每次开启3秒．
23．（1）解：y=x2-x+1，最小值为 ；y=x2+x +1，最小值为；y=x2+2x+1，最小值为0．
（2）解：根据题意画出树状图如下：
可得到9个不同的函数解析式，
∵当x＞0时y随x增大而减小的函数是y=-x2-x+1，y=-x+1，
∴概率为.
24．（1）解：所有的可能结果共有 6 种， 分别为 ， ．
（2）解：两树状图如下：
共有 9 种等可能的结果， 其中小宇和小江选到相同社团的结果有 3 种，
所以他俩选到相同社团的概率为 ．
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