第二十一章 一元二次方程 随堂练习（含答案）人教版数学九年级上册

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第二十一章一元二次方程
一、单选题
1．用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知a，b是方程的两个实数根，求的值（　　）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
3．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（　　）
A．1 B． C．1或 D．2
4． 把方程 x2+6x -5 = 0化成 (x+m)2=n的形式，则 m+n的值为（　　）
A．17 B．14 C．11 D．7
5．嘉嘉在解方程时，只得到一个解是，则他漏掉的解是（　　）
A． B． C． D．
6．关于一元二次方程的根的说法，正确的是（　　）
A．有两个相等实数根 B．没有实数根
C．两根之和为2 D．两根之积为
7．方程的左边配成完全平方后所得方程为（　　）
A． B．
C． D．以上答案均不对
8．如图是嘉淇用配方法解一元二次方程的具体过程，老师说这个解法出现了错误，则开始出现错误的步骤是（　　）
A．② B．③ C．④ D．⑤
9．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元．如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD位于第一象限，且对角线AC、BD所在的直线与坐标轴垂直，点A的坐标为，点D的坐标为．若双曲线与菱形ABCD有公共点，则k的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
11．关于的一元二次方程的两个根为，且．下列说法正确是（　　）
①；②；③④关于x的一元二次方程的两个相头．
A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①③④
12．对于两个实数，，用表示其中较大的数，则方程的解是（　　）
A．， B．， C．， D．，
二、填空题
13．如果两个不相等的实数a，b满足，，那么的值为　 　．
14．某区年第一季度为亿元，按计划每个季度将逐步增长，预计年第三季度将达到亿元．设第二、三季度的平均增长率为，根据题意，可列方程为　 　．
15．设，是关于x的方程的根，且，则k的值为　 　．
16．已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线的长，则这个菱形的面积是　 　．
17．已知a、b是方程x2-x﹣3=0的两个根，则代数式a3-a2+3b-2的值为　 　.
三、解答题
18．某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利125元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为80元，平均每天可售出20件．
（1）求平均每次降价的百分率；
（2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2件．若商场每天要盈利2250元，每件应降价多少元？
19．
20．现有一块长20cm，宽10cm的长方形铁皮，在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小正方形，用剩余的部分做成一个底面积为96cm2的无盖长方体盒子，求剪去的小正方形的边长是多少．
21．已知关于的一元二次方程有两个实数根．
（1）求实数的取值范围；
（2）设，是该方程的两个实数根，是否存在实数，使得等式成立？如果存在，请求出的值，如果不存在，请说明理由．
22．受益于新能源产业的高速发展，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，年利润为亿元，年利润为亿元，求该企业从年到年利润的年平均增长率
23．已知关于的方程.
（1）当时，求这个方程的根.
（2）若方程恰有两个不相等的实数根，求的值.
24．如图1，在平面直角坐标系中，直线与交于点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，与x轴，y轴分别交于A，B两点，且．
（1）求直线的解析式；
（2）如图2，在射线上有一动点F，连接、，M为x轴上一动点，连接、，当时，求的最大值；
（3）如图3，在（2）的条件下，将沿直线平移得到，若在平移过程中是以为一腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标．
参考答案
1．D
2．D
3．B
4．A
5．A
6．B
7．A
8．A
9．D
10．D
11．B
12．C
13．3
14．
15．
16．
17．1
18．（1）平均每次降价盈利减少的百分率为；
（2）若商场每天要盈利2250元，每件应降价65元．
19．
20．2cm
21．（1）
（2）存在，
22．解：设这两年该企业年利润平均增长率为．根据题意得，
解得，（不合题意，舍去）．
答：这两年该企业年利润平均增长率为20%．
23．（1）解：对于方程x3 -(a2 +a)x+a2=0，
∴x3-a2x-ax+a2=0，
∴x(x2-a)-a(x-a)=0，
即x(x+a)(x-a)-a(x-a)=0，
∴(x -a)(x2+ax-a)=0，
当a=1时，该方程可转化为(x-1)(x2 +x-1)=0，
∴可得x-l=0或x2+x-1=0，
由x-1=0，解得： x=1，
由x2 +x -1= 0，解得： x=
∴方程的解为：x1=1，x2=，x3=
故答案为：1；；
（2）依题意得：x-a=0或x2+ax-a=0，
由x-a=0，解得： x=a，
∵原方程恰有两个不相等的实数根，
∴x2+ax-a=0有两个相等的实数根，
∴根的判别式△=a2-4x1x(-a)=0，即a2 +4a = 0，
解得：a=0或a =-4，
当a =0时，方程只有一个实数根x=0，不符合题意，
当a=-4时，则x= -4，x2-4x+4=0，
由x2-4x+4=0解得：x=2，
此时方程恰有两个实数根x1=-4，x2=2.
综上所述：若方程恰有两个不相等的实数根，则a=-4.
故答案为：﹣4
24．（1）
（2）
（3）或或
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