21.1 一元二次方程 随堂练习（含答案）人教版数学九年级上册

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21.1一元二次方程
一、单选题
1．在下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A． B．
C． D．
2．把一元二次方程化成一般式，则，，的值分别是（　　）
A．，， B．，， C．，， D．，，
3．若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是（　　）
A．2023 B．2012 C．2019 D．2024
4．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A．x2﹣3x＝0 B．x﹣3y＝0 C．x2+＝1 D．2x﹣3＝0
5．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
7．已知x＝1是关于x的一元二次方程（1－k）x2＋k2x－1＝0的根，则常数k的值为（　　）
A．0 B．1 C．0或1 D．0或－1
8．已知关于x的方程的一个根为，则实数b的值为（　　）
A．2 B． C．3 D．
9．关于 的方程 是一元二次方程，则 满足（　　）
A． B． C． D．为任意实数
10．设a、b是整数，方程x2+ax+b=0的一根是，则的值为（　　）
A．2 B．0 C．-2 D．-1
11．关于x的一元二次方程 有两个实数根，那么实数k的取值范围是（　　）
A． B． 且
C． 且 D．
12．设a，b是方程的两个实数根，则的值为（　　）
A．2024 B．2021 C．2023 D．2022
二、填空题
13．已知一元二次方程（m－2）＋3x－4＝0，那么m的值是　 　．
14．已知x＝1是方程x2＋bx﹣2＝0的一个根，则b＝　 　．
15．若关于的一元二次方程有一个根是，则的值为　 　．
16．如果关于x的一元二次方程 的一个解是 ，则 　 　.
17．若关于的一元二次方程的两根分别为，，则方程的两根分别为　 　．
三、解答题
18．若关于x的方程是一元二次方程，求m的值．
19．若是关于的一元二次方程，求的值．
20．如图，在一块长为，宽为的长方形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路．两条道路各与长方形的一条边平行，剩余部分种上草坪．已知草坪的面积为，设道路宽为，写出关于的方程．该方程是一元二次方程吗 如果是，把它化成一元二次方程的一般形式．
21．判断下列x的值是不是方程 的解.
①x=1 ②x=2 ③x=3
④x=-1 ⑤x=-2 ⑥x=-3
22． 根据下列问题，列出关于 的方程， 并将其化成一元二次方程的一般形式：
（1）一个长方形的长比宽多 2 ，其面积是 100 ， 求长方形的长 ．
（2）直角三角形的两条直角边长相差 5 ， 面积是 7 ， 求较长的直角边长 ．
23．已知m，n分别是关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝a与ax2+bx+c＝b的一个根，且m＝n+1．
(1)当m＝2，a＝﹣1时，求b与c的值；
(2)用只含字母a，n的代数式表示b；
(3)当a＜0时，函数y＝ax2+bx+c满足b2﹣4ac＝a，b+c≥2a，n≤﹣，求a的取值范围．
24．我们知道，在学习了课本阅读材料：《综合与实践一面积与代数恒等式》后，利用图形的面积能解释得出代数恒等式，请你解答下列问题：
（1）如图，根据3个正方形和6个长方形的面积之和等于大正方形的面积，可以得到代数恒等式： ；
（2）已知，求的值．
（3）若n、t满足如下条件：
，
，求t的值．
参考答案
1．A
2．B
3．D
4．A
5．D
6．B
7．A
8．D
9．A
10．C
11．C
12．D
13．-2
14．1
15．-1
16．2019
17．，
18．m的值为．
19．解：由题意得：，，
解不等式得：，
解方程得：，，
∴的值为3．
20．解：设道路的宽为x米，草坪的长为（22-x）米，宽为（17-x）米，
由题意得：
该方程是一元二次方程，
化为一般形式为：
21．(1)是 (2)不是 (3)不是 (4)是 (5)是 (6)不是
22．（1）解：列出的方程为x（x-2）=100，将其化成一般形式为-2x-100=0
（2）解：列出的方程为 将其化成一般形式为
23．解：(1)∵m，n分别是关于x的一元二次方程与的一个根，∴
由m=n+1，m=2得n = 1
∴ ，
解之：；
(2)∵
由①-②得
，
，由m=n+1，得m-n=1，
故a，
所以，
从而；
(3)∵an2+bn+c=b，b=-na，
∴，
由≥2a得
≥2a，
当a＜0时，n≥-1，
由n≤-得，-1≤n≤-，
由，且，得
，
整理得，，因为a＜0
所以，，
即，
由于在-1≤n≤-时随n的增大而增大，
所以当n= -1时，a= -，当n= -时，a= -
即-≤a≤-
24．（1）最外层正方形的面积为：，
分部分来看，有三个正方形和六个长方形，
其和为：，
总体看的面积和分部分求和的面积相等．
即；
故答案为：；

（2）∵，且∴，
∴，
∴的值为38；
（3）设，则原式为：，，
由，
得：，
∴，即，
∴，或，
当时，，不符合题意，舍去，
当时，，符合题意，
∴t的值为5．
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