21.1 一元二次方程 随堂练习（含答案）人教版数学九年级上册

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21.1一元二次方程
一、单选题
1．已知一元二次方程x2＋k﹣3＝0有一个根为1，则k的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
2．若关于x的一元二次方程的一个根为1，则k的值为（　　）
A．0 B．1 C． D．
3．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列方程中，关于的一元二次方程是（　　）
A． B． C． D．
6．如果1是方程的一个根，则方程的另一个根是（　　）
A． B．2 C． D．1
7．已知 是关于x的一元二次方程 的解，则 （　　）
A． B． C． D．
8．金沙湖大剧院以形似水袖、飘飘而立，势如水形、绝美的颜值，成为金沙湖畔最具魅力的城市地标．如图，某摄影爱好者拍摄了一副长为60cm，宽为50cm的金沙湖大剧院风景照，现在风景画四周镶一条等宽的纸边，制成一幅矩形挂图．若要使整个挂图的面积是4200cm2，设纸边的宽为x（cm），则x满足的方程是（　　）
A．（60+x）（50+x）＝4200 B．（60﹣2x）（50﹣2x）＝4200
C．（60+2x）（50+2x）＝4200 D．（60﹣x）（50﹣x）＝4200
9．在“双减政策”的推动下，某初级中学校学生课后作业时长明显减少年上学期每天作业平均时长为，经过年下学期和年上学期两次调整后，年下学期平均每天作业时长为设该校平均每天作业时长这两学期每期的下降率为，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
10．定义表示不超过实数的最大整数，如，，，则方程的解为（　　）
A．或 B．或 C．或 D．或或
11．关于x的一元二次方程 有两个实数根，那么实数k的取值范围是（　　）
A． B． 且
C． 且 D．
12．如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA﹣PE＝y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
13．若关于x的方程 ＝0是一元二次方程，则a＝　 　.
14．当　 　时，方程为一元二次方程．
15．已知是方程的一个实数根，则的值是　 　 ．
16．已知关于的方程的一个根是，则的值是　 　 ．
17．关于x的方程（1-m2）x2+2mx-1=0的所有根都是比1小的正实数，则实数m的取值范围是　 　．
三、解答题
18．已知关于x的方程是一元二次方程，求m的值．
19．已知是方程的一个根，求代数式的值．
20．关于的方程．
（1）当取何值时，方程为一元二次方程？
（2）当取何值时，方程为一元一次方程？
21．先化简，再求值：，其中x满足．
22．设a是方程x2﹣2006x+1=0的一个根，求代数式a2﹣2007a+的值．
23．已知是一元二次方程的解，求的值．
24．已知
（1）求m，n的值.
（2）若关于x的一元二次方程有一个根是1，求b的值.
参考答案
1．B
2．C
3．D
4．D
5．C
6．A
7．C
8．C
9．C
10．D
11．C
12．C
13．﹣1
14．
15．
16．-2
17．m=1或m>2
18．解：∵关于x的方程是一元二次方程，
∴m+1≠0，m2+1=2，
解得m=1．
19．4
20．（1）
（2）
21．解：
，
∵，
即，
解得：或，
∵，即，
∴当时，原式．
22．解：把x=a代入方程，可得：a2﹣2006a+1=0，
所以a2﹣2006a=﹣1，a2+1=2006a，
所以a2﹣2007a=﹣a﹣1，
所以a2﹣2007a+=﹣a﹣1+=﹣1，即a2﹣2007a+=﹣1．
23．17
24．（1）解：∵，
∴n-5≥0且5-n≥0，
解之：n=5，
∴m=4，
∴n=5，m=4
（2）解：∵关于x的一元二次方程有一个根是1， n=5，m=4，
∴4x2+bx+5=0，
∴4+b+5=0，
解之：b=-9，
∴b的值为-9
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