21.2 解一元二次方程 随堂练习（含答案）人教版数学九年级上册

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21.2解一元二次方程
一、单选题
1．一元二次方程 的解是（　　）
A． B． C． D．
2．对于实数a，b，c，d，定义运算，我们把它叫做二阶行列式，例如：．若，则x的值为（　　）
A．或4 B．2或 C．2或4 D．或
3．若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．方程x2﹣5x＝0的解是（　　）
A．x＝5 B．x1＝5，x2＝﹣5
C．x1＝5，x2＝0 D．x＝0
5．用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则满足（　　）
A．且 B．
C． D．且
7．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（　　）
A． B．
C． D．
8．已知是方程的两个实数根，则的值（　　）
A． B．1 C．0 D．2
9．下列关于的一元二次方程的命题中，真命题有　　
①若，则；
②若方程两根为和，则；
③若方程有一个根是，则．
A．①②③ B．①② C．②③ D．①③
10．定义表示不超过实数的最大整数，如：，，．则方程的解为（　　）
A．或或0 B．或或0
C．或或0 D．或或0
11．如果方程的三根可作为一个三角形的三边之长，则实数m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
12．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．连结并延长交于点，若是中点，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是　 　．
14．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则　 　．
15．设 且 则 　 　
16．方程(x+3)(x-2)=0的解是　 　.
17．已知关于y的分式方程有整数解，且关于x的一元二次方程有实数根的所有整数a的值之和为　 　．
三、解答题
18．解方程：
（1）
（2）
19．解方程：
20．解方程：
（1）；
（2）．
21． 已知关于的一元二次方程．
（1）判断方程根的情况，并说明理由；
（2）若方程的一个根为，求的值和方程的另一个根．
22．解下列一元二次方程
（1）；
（2）．
23．
（1）已知 求x+y+z 的值.
（2）.
任意挑选另外两个类似26，53的数，使它们能表示成两个平方数的和，把这两个数相乘，乘积仍然是两个平方数的和吗 你能说出其中的道理吗
24．关于x的一元二次方程，当时，该方程的正根称为黄金分割数．宽与长的比是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，希腊的巴特农神庙采用的就是黄金矩形的设计；我国著名数学家华罗庚的优选法中也应用到了黄金分割数．
（1）求黄金分割数；
（2）已知实数ab满足：，且，求ab的值；
（3）已知两个不相等的实数pq满足：，求的值．
参考答案
1．D
2．A
3．C
4．C
5．B
6．B
7．C
8．D
9．C
10．A
11．D
12．A
13．8（答案不唯一）
14．±6
15．32
16． ，x2=﹣3
17．8
18．（1），
（2）无解
19．x= 3，x= 6
20．（1），；
（2）
21．（1）解：方程有两个不相等的实数根．
关于的一元二次方程中，
，，，
，
，
，
原方程有两个不相等的实数根．
（2）解：是方程的一个根，
，
；
设方程的另一个根为，
，
．
，方程的另一个根为．
22．（1），；
（2），．
23．（1）解：由条件得解得x=1，y=-2，z=3，原式=2.
（2）解：一般地，设
则
=a2c2+b2d2+b2c2+a2d2=a2c2+b2d2+2abcd+b2c2-2abcd+a2d2
或
24．（1）
（2）2
（3）0
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