21.3 实际问题与一元二次方程 随堂练习（含答案）人教版数学九年级上册

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21.3实际问题与一元二次方程
一、单选题
1．2023年以来，某厂生产的电子产品处于高速上升期，该厂生产一件产品起初的成本为225元，经过两次技术改进，现生产一件这种产品的成本比起初下降了元，设每次技术改进产品的成本下降率均为，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，在一块长12m，宽8m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为，设道路的宽为xm，则根据题意，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
3．新型冠状病毒 (COVID-19)是一种传染性极高的病毒，它可以通过飞沫、接触，甚至是有病毒株的污染源传播．在M市人群密集区因缺乏必要的预防措施，某新冠肺炎零号病人一天能传染人，如果统计得到在两天共有225人因此患病，求平均每天一人传染了人．列出方程因为（　　）
A． B．
C． D．
4．临近春节的三个月，某水果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为万元，设这两个月销售额的月平均增长率为，则根据题意，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
5．2022年生产某种药品1吨的成本是5000元，随着生产技术的进步，2024年生产同种药品1吨的成本是3200元，则这种药品成本的年平均下降率为（　　）
A． B． C． D．
6．第十四届国际数学教育大会（）在中国上海举行，会徽（如图）的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．八进制是以作为进位基数的数字系统，有共个基本数字．八进制数换算成十进制是，表示的举办年份．小婷设计了一个进制数，换算成十进制数是，则的值为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，要设计一本书的封面，封面长，宽，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？若设上、下边符等宽均为，左、右边衬等宽为，则满足的方程是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，在长，宽的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的，若设路宽为，则x应满足的方程是（　　）
A． B．
C． D．
9．“握手”是日常生活中表达友好的一种方式，亚运会赛场上，赛前运动员也会相互握手，若某项比赛有 m 名运动员相互握手，一共 握手了 45 次，则所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．一玩偶店销售“抱竹熊猫”、“打坐熊猫”两款玩偶，其中“抱竹熊猫”成本每件元，“打坐熊猫”成本每件元，“打坐熊猫”的售价是“抱竹熊猫”的倍，大运会开幕第一天“抱竹熊猫”比“打坐熊猫”多卖件，且两款玩偶当天销售额都刚好到达元．为更好地宣传国宝，第二天店家决定降价出售，但规定降价后的售价不低于成本价的，“抱竹熊猫”的售价降低了，当天“抱竹熊猫”的销量在第一天基础上增加了；“打坐熊猫”的售价打折，结果“打坐熊猫”的销量在第一天基础上增加了，最终第二天两款熊猫玩偶的总利润为元，求的值为（　　）
A． B． C． D．
11．甲、乙两个同时从圆形跑道同一点出发，沿顺时针方向跑步，甲的速度比乙快，过一段时间，甲第一次从背后追上乙，这时甲立即转身以同样的速度反向跑去，当两个再次相遇时，乙恰好跑了4圈，则甲的速度是乙的（　　）
A．倍 B．倍 C．倍 D．倍
12．如图，一块正方形地砖的图案是由4个全等的五边形和1个小正方形组成的，已知小正方形的面积和五边形的面积相等，并且图中线段a的长度为，则这块地砖的面积为（　　）
A．50 B．40 C．30 D．20
二、填空题
13．某药品经过两次降价，每瓶零售价比原来降低了，则平均每次降价的百分率　 　．
14．一个两位数，个位数字与十位数字之和是5，十位数字与个位数字对调后所得的数与原数相乘，得736，这个两位数是　 　．
15．中，，，．点P从点A出发，以1个单位/秒的速度在线段上向点B做直线运动，同时，点Q从点B出发，以2个单位/秒的速度在线段上向点C做直线运动（当其中一个点到达终点时，另一个点立即停止），运动　 　秒后，面积为5．
16．如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程　 　．
17．将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10十个数划分成两组，使得两组数中没有重复的数，将这两组数分别按照从小到大排列，这样的操作称为这十个数的一种分割，例如和就是这十个数的一种分割，并且规定和这样交换顺序和前一种分割是同种分割．若某次分割成的两组数满足其中一组数的积等于另一组数的和，那么我们就称这样的分割为完美分割，例如和为这十个数的一种完美分割，则在这十个数的所有分割中，完美分割共有　 　种．
三、解答题
18．某网商平台国庆期间从某公司以20元一盆的价格采购了一批盆栽，以每盆40元的价格售出，第一天销售了25盆．该商品十分畅销，在售价不变的基础上，第三天销售量就达到了64盆．
（1）求第二、三两天每天销售量的平均增长率．
（2）国庆假期临近结束时，盆栽还有较多剩余，为了尽快减少库存，网商平台打算降价销售．经调查发现，每降价1元，在第三天销售量的基础上每天可以多售出4盆，降价多少元时，每天可获得的利润为1292元？
19．要建一个面积为的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边利用原有的一道墙，另三边用铁丝网围成，如果铁丝网的长为．
（1）若墙足够长，则养鸡场的长与宽各为多少？
（2）若给定墙长为，则墙长a对题目的解是否有影响？
20．如图，用长6m的铝合金条制成“日”字形窗框，窗框的宽和高各是多少时，窗户的透光面积为1.5m2 (铝合金条的宽度不计)
21．甲、乙两工程队合作完成某修路工程，该工程总长为4800米，原计划32小时完成．甲工程队每小时修路里程比乙工程队的2倍多30米，刚好按时完成任务．
（1）求甲工程队每小时修的路面长度；
（2）通过勘察，地下发现大型溶洞，此工程的实际施工里程比最初的4800米多了1000米，在实际施工中，乙工程队修路效率保持不变的情况下，时间比原计划增加了()小时；甲工程队的修路速度比原计划每小时下降了米，而修路时间比原计划增加m小时，求m的值．
22．如图，一轮船以40km/h的速度由西向东航行，在途中点C处接到台风警报，台风中心点B正以20km/h的速度由南向北移动．已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受台风影响区．当轮船接到台风警报时，测得BC＝500km，BA＝300km．（假定轮船不改变航向）．
（1）如果这艘轮船不改变航向，经过11小时，轮船与台风中心相距多远？此时，轮船是否受到台风影响；
（2）如果这艘轮船受到台风影响，请求出轮船受到台风影响一共经历了多少小时．
23．如图，在中，，，，是边上的中线，动点从点出发以每秒个单位的速度沿线段向终点运动，动点从点出发以每秒个单位的速度在线段上运动，点与点同时出发，设动点运动时间为．
（1）求的长；
（2）若动点在线段上运动，设，求关于的函数解析式，并写出定义域；
（3）若动点在射线上运动，当点运动到终点时，点也停止运动，直接写出当时，的值．
24．某景区5月份的游客人数比4月份增加60%，6月份的游客人数比5月份减少了10%．
（1）设该景区4月份的游客人数为a万人，请用含a的代数式填表：
月份 4月 5月 6月
游客人数/万人 a ③　 　 ④　 　
（2）求该景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率；
（3）景区特色商品营销店推出一款成本价为40元的文化衫，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件售价每降低1元，日销售量增加2件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
参考答案
1．D
2．C
3．A
4．A
5．C
6．B
7．D
8．B
9．C
10．A
11．C
12．B
13．
14．23或32
15．1
16．
17．3
18．（1）解：设第二，三两天每天销售量的平均增长率为x
由题意可得：25(1+x)2=64
解得：x=0.6=60%或x=-2.6(舍去)
∴第二，三两天每天销售量的平均增长率为60%
（2）解：设每盆降价y元，则每盆的销售利润为(40-y-20)元，日销售量为(64+4y)盆
由题意可得：(40-y-20)(64+4y)=1292
解得：y=1或y=3
∵要尽快减少库存
∴y=3
∴ 降价3元时，每天可获得的利润为1292元
19．（1）养鸡场的长为或，宽为或；
（2）当时，题目无解；当时，题目只有一个解；当时，题目有两个解．
20．宽为1m，高为1.5m.
21．（1）甲工程队每小时铺设的路面长度为110米
（2）m的值为18
22．（1）40 km，轮船受到台风影响；（2）轮船受到台风影响一共8小时．
23．（1）；
（2）；
（3）．
24．（1）1.6a；1.44a
（2）该景区5月份、6月份游客人数的月平均增长率为x，
根据题意得：a（7+x）2＝1.44a，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝-2.2（不符合题意，舍去）．
（3）设每件的售价定为y元，则每件的销售利润为（y-40）元，
根据题意得：（y-40）（140-2y）＝（60-40）×20，
整理得：y2-110y+3000＝0，
解得：y1＝50，y2＝60（不符合题意，舍去）．
答：每件售价应定为50元．
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