22.1 二次函数的图像和性质 随堂练习（含答案）人教版数学九年级上册
文档属性
| 名称 | 22.1 二次函数的图像和性质 随堂练习（含答案）人教版数学九年级上册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 420.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-10-24 06:54:40 | ||
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文档简介
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22.1二次函数的图像和性质
一、单选题
1．抛物线 的顶点坐标是（ ）．
A． B． C． D．
2．抛物线的部分图象如图所示，若，则x的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．或
3．将抛物线向右平移3个单位后所得图象对应的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
4．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y=2x-3 B． C．y=(x-5)2-x2 D．y=x(1-x)
5．下列函数的解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
6．拋物线与轴相交于点．下列结论：
①；②；③；④若点在抛物线上，且，则．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．二次函数的最小值是（ ）
A． B．1 C． D．7
8．若点在抛物线上，则下列各点在抛物线上的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数的图像与坐标轴恰有两个公共点，则实数的值为（ ）
A．或 B． C．或 D．或
10．将二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当直线y＝x+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（ ）
A． 或﹣3 B． 或﹣3 C． 或﹣3 D． 或﹣3
11．如图，已知二次函数的图象与轴交于，顶点是，则以下结论：①；②；③若，则或；④．其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n）．下列结论：①abc＜0；②8a+c＜0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝n-1有两个不相等实数根；④抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2．其中正确的结论共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．如图，若二次函数的图象的对称轴为直线，与轴交于点，与轴交于点、点，则下列结论：①；②二次函数的最大值为；③；④；⑤当时，．⑥；其中正确的结论有 ．
14．小狗跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系．
对某只小狗一次跳跃中水平距离x（单位：m）与竖直高度y（单位：m）进行测量，得到以下数据：
水平距离x 0 1 2
竖直高度y 0
根据上述数据，回答问题：
在小狗起跳点前方处有一条小溪，若小狗跳跃能跃过小溪，则可预估小溪的宽度未超过 m．
15．若将二次函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位，所得图象的函数表达式为，则h= ；k= .
16．代数式x2-5x+10的最小值是 ．
17．如图，抛物线与x轴交于点，，交y轴的正半轴于点C，对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，则下列结论：①；②（m为任意实数）；③若点P为对称轴上的动点，则有最大值，最大值为；④若m是方程的一个根，则一定有成立．其中正确的序号有 ．
三、解答题
18．已知抛物线经过点
（1）求的值；
（2）求该抛物线的顶点坐标．
19．已知二次函数的图象以为顶点，且过点，求该函数的关系式．
20．一个二次函数的图象经过，，三点．求：这个二次函数的解析式．
21．已知二次函数 的图象经过点 ， 求二次函数的表达式．
22．已知二次函数（为常数），
（1）若，求该二次函数图象的对称轴；
（2）若，该二次函数在时有最小值2，求的值；
（3）将二次函数的图象作适当的平移得新抛物线的解析式为：．若时，恒成立，求m的最大值．
23．如图，抛物线（）经过点、，交y轴于点.D为抛物线在第三象限部分上的一点，作轴于点E，交线段于点F，连接.
（1）求抛物线的表达式；
（2）求线段长度的最大值，并求此时D点的坐标；
（3）若线段把分成面积比为1∶2的两部分，求此时点E的坐标.
24．已知二次函数y＝﹣9x2﹣6ax﹣a2+2a．
（1）当a＝1时，求该二次函数的最大值；
（2）若该二次函数图象与坐标轴有两个交点，求实数a的值；
（3）若该二次函数在﹣≤x≤有最大值﹣3，求实数a的值．
参考答案
1．C
2．B
3．C
4．D
5．C
6．B
7．A
8．B
9．C
10．A
11．B
12．D
13．②⑤⑥
14．
15．1；3
16．
17．①②④
18．（1）
（2）
19．
20．解：设抛物线的解析式为，
根据题意得：，
解得：，
所以抛物线的解析式为．
21．解：将点 代人二次函数表达式 中，得 ， 化简得 ，
解得 ．
二次函数的表达式为 或 ．
22．（1）解：∵，
∴（为常数），
∴，
∴二次函数的对称轴是．
（2）解：∵，
∴二次函数的对称轴是．
当时，函数有最小值．即，
解得：（舍去）或；
当时，函数有最小值．即，
解得：（舍去）或
综上，或．
（3）解：如图，令，设其图象与原抛物线C交点的横坐标为和，．观察图象，随着抛物线C的向右不断平移和的值不断增大，
当时，恒成立，即时，m的最大值为．
∴，得（舍去）或3．
∴，得或．
∴m的最大值为．
23．（1）解：设抛物线的表达式为，
将代入表达式，解得，
抛物线的表达式为：，
即：；
（2）解：设直线的表达式为：．则，将代入表达式，得，
直线得表达式为：；
设，．
则；
把代入，得：，
，
线段长度得最大值是，此时的坐标是；
（3）解：根据题意，，
当时，有：，
解得（舍去）；
当时，有：，
解得：，（舍去）；
综上所述：当（-1，0）时，满足条件．
24．（1）2；（2）（3）或
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22.1二次函数的图像和性质
一、单选题
1．抛物线 的顶点坐标是（ ）．
A． B． C． D．
2．抛物线的部分图象如图所示，若，则x的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．或
3．将抛物线向右平移3个单位后所得图象对应的函数解析式为（ ）
A． B．
C． D．
4．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y=2x-3 B． C．y=(x-5)2-x2 D．y=x(1-x)
5．下列函数的解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
6．拋物线与轴相交于点．下列结论：
①；②；③；④若点在抛物线上，且，则．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．二次函数的最小值是（ ）
A． B．1 C． D．7
8．若点在抛物线上，则下列各点在抛物线上的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数的图像与坐标轴恰有两个公共点，则实数的值为（ ）
A．或 B． C．或 D．或
10．将二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示.当直线y＝x+b与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（ ）
A． 或﹣3 B． 或﹣3 C． 或﹣3 D． 或﹣3
11．如图，已知二次函数的图象与轴交于，顶点是，则以下结论：①；②；③若，则或；④．其中正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n）．下列结论：①abc＜0；②8a+c＜0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝n-1有两个不相等实数根；④抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2．其中正确的结论共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．如图，若二次函数的图象的对称轴为直线，与轴交于点，与轴交于点、点，则下列结论：①；②二次函数的最大值为；③；④；⑤当时，．⑥；其中正确的结论有 ．
14．小狗跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系．
对某只小狗一次跳跃中水平距离x（单位：m）与竖直高度y（单位：m）进行测量，得到以下数据：
水平距离x 0 1 2
竖直高度y 0
根据上述数据，回答问题：
在小狗起跳点前方处有一条小溪，若小狗跳跃能跃过小溪，则可预估小溪的宽度未超过 m．
15．若将二次函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位，所得图象的函数表达式为，则h= ；k= .
16．代数式x2-5x+10的最小值是 ．
17．如图，抛物线与x轴交于点，，交y轴的正半轴于点C，对称轴交抛物线于点D，交x轴于点E，则下列结论：①；②（m为任意实数）；③若点P为对称轴上的动点，则有最大值，最大值为；④若m是方程的一个根，则一定有成立．其中正确的序号有 ．
三、解答题
18．已知抛物线经过点
（1）求的值；
（2）求该抛物线的顶点坐标．
19．已知二次函数的图象以为顶点，且过点，求该函数的关系式．
20．一个二次函数的图象经过，，三点．求：这个二次函数的解析式．
21．已知二次函数 的图象经过点 ， 求二次函数的表达式．
22．已知二次函数（为常数），
（1）若，求该二次函数图象的对称轴；
（2）若，该二次函数在时有最小值2，求的值；
（3）将二次函数的图象作适当的平移得新抛物线的解析式为：．若时，恒成立，求m的最大值．
23．如图，抛物线（）经过点、，交y轴于点.D为抛物线在第三象限部分上的一点，作轴于点E，交线段于点F，连接.
（1）求抛物线的表达式；
（2）求线段长度的最大值，并求此时D点的坐标；
（3）若线段把分成面积比为1∶2的两部分，求此时点E的坐标.
24．已知二次函数y＝﹣9x2﹣6ax﹣a2+2a．
（1）当a＝1时，求该二次函数的最大值；
（2）若该二次函数图象与坐标轴有两个交点，求实数a的值；
（3）若该二次函数在﹣≤x≤有最大值﹣3，求实数a的值．
参考答案
1．C
2．B
3．C
4．D
5．C
6．B
7．A
8．B
9．C
10．A
11．B
12．D
13．②⑤⑥
14．
15．1；3
16．
17．①②④
18．（1）
（2）
19．
20．解：设抛物线的解析式为，
根据题意得：，
解得：，
所以抛物线的解析式为．
21．解：将点 代人二次函数表达式 中，得 ， 化简得 ，
解得 ．
二次函数的表达式为 或 ．
22．（1）解：∵，
∴（为常数），
∴，
∴二次函数的对称轴是．
（2）解：∵，
∴二次函数的对称轴是．
当时，函数有最小值．即，
解得：（舍去）或；
当时，函数有最小值．即，
解得：（舍去）或
综上，或．
（3）解：如图，令，设其图象与原抛物线C交点的横坐标为和，．观察图象，随着抛物线C的向右不断平移和的值不断增大，
当时，恒成立，即时，m的最大值为．
∴，得（舍去）或3．
∴，得或．
∴m的最大值为．
23．（1）解：设抛物线的表达式为，
将代入表达式，解得，
抛物线的表达式为：，
即：；
（2）解：设直线的表达式为：．则，将代入表达式，得，
直线得表达式为：；
设，．
则；
把代入，得：，
，
线段长度得最大值是，此时的坐标是；
（3）解：根据题意，，
当时，有：，
解得（舍去）；
当时，有：，
解得：，（舍去）；
综上所述：当（-1，0）时，满足条件．
24．（1）2；（2）（3）或
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