22.2 二次函数与一元二次方程 随堂练习（含答案）人教版数学九年级上册

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22.2二次函数与一元二次方程
一、单选题
1．如表中列出了二次函数的一些对应值，则一元二次方程的一个近似解的范围是（　　）
… 0 1 …
… 1 1 …
A． B．
C． D．
2．如图二次函数的图象，与x轴交于、点，下列说法中：①；②方程的根是③；④当时，y随x的增大而增大．正确的说法有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0；②a-b+c=0；③4ac－b2＜0；④当x＞－1时，y随x的增大而减小，其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．下表中有二次函数的自变量与函数值的几组对应值，据此判断方程的正数根的范围是（　　）
… 0 3 …
… 1 …
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，抛物线如图所示，则关于的方程根的情况为（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法准确判断
6．二次函数的部分图象如图所示，其对称轴为直线，且与x轴的一个交点坐标为，下列结论：①；②；③图象与x轴的另一个交点坐标为；④关于x的一元二次方程有两个相等的实数根；⑤．其中正确的结论个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为，则关于x的一元二次方程的两个实数根是（　　）
A． B．
C． D．
8．若二次函数y＝ax2﹣4ax＋c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣4ax＋c＝0的解为（　　）
A．x1＝﹣1，x2＝﹣5 B．x1＝5，x2＝1
C．x1＝﹣1，x2＝5 D．x1＝1，x2＝﹣5
9．已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点．若关于的一元二次方程有整数根，则的值有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．如图，下面是二次函数图象的一部分，则下列结论中：①；②③方程有两个不等的实数根；④．正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．已知二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，其对称轴为直线．下列结论：①；②若点，均在该二次函数的图象上，则；③关于x的一元二次方程有两个相等的实数根；④满足的x的取值范围为．其中正确的结论是（　　）
A．①②④ B．②③ C．②④ D．②③④
12．如图，将抛物线在x轴下方部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到图形，当直线与图形恰有两个公共点时，则b的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知代数式（a，c是常数）中，x与该代数式的部分对应值如下表：
0.0142 0.0832
根据表中数据，可知关于x的方程的一个根约为　 　，另一个根约为　 　．（都精确到0.1）
14．已知在二次函数的图象上，比较　 　．（填或）
15．已知函数的大致图象如图所示，对于方程（m为实数），若该方程恰有3个不相等的实数根，则m的值是　 　．
16．已知二次函数及一次函数，将该二次函数在轴上方的图像沿轴翻折到轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线与新图象有4个交点时，的取值范围是　 　．
17．已知抛物线（a，b，c是常数）开口向下，过，且．下列四个结论：
①；②若，则；
③若点，在抛物线上，，且，则；
④当时，关于x的一元二次方程必有两个不相等的实数根．其中正确的是　 　（填写序号）．
三、解答题
18．二次函数的部分图象如图所示，其中图象与x轴交于点，与y轴交于点，且经过点．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）将此二次函数的解析式写成的形式，并直接写出顶点坐标以及它与x轴的另一个交点B的坐标；
（3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有解，则t的取值范围是_________．
19．一个小球从地面竖直向上弹出，它在空中距离地面的高度与弹出的时间满足的关系式为．当小球第一次距离地面时，小球弹出的时间是多少秒？
20．如图，在矩形中，，，点M从A出发，以的速度在矩形边上沿A→B→C方向运动，点N从B点出发，以的速度在矩形边上沿B→C→D方向运动，两点同时出发，其中一点到达终点时，两点同时停止，运动时间为t（单位：s，且0（1）当0（2）如图，当421．二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x … 0 1 2 …
… t m n …
根据以上列表，回答下列问题：
（1）直接写出c的值和该二次函数图象的对称轴；
（2）写出关于x的一元二次方程的根．
22．如图1所示的是山西晋城景德桥，是继赵州桥之后我国现存历史悠久的古代珍贵桥梁之一。桥拱面可以看作抛物线的一部分（如图2），在某一时刻，桥拱内的水面宽约20米，桥拱顶点B到水面的离为4米。
（1）如图2，以该时刻水面为x轴，桥拱与水面的一个交点为原点建立直角坐标系，求桥拱部分抛物线的解析式.
（2）直接写出在距离水面2米处的桥拱宽度为　 　米
（3）现有两宽为4米，高3米的小舟，相向而行，恰好同时接近拱桥，间两小舟能否同时从桥下穿过，并说明理由。
23．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点，若点满足，那么称点是点，的伴融合点，例如：，当点满足，时，则点是点，的伴融合点．
（1）已知点，请说明其中一个点是另外两个点的伴哪个点的融合点；
（2）如图，点是直线上且在第三象限的一动点，点是抛物线上一动点，点是点、的伴融合点．
①所有的点中是否存在最高点？若存在．求出最高点坐标，如不存在，请说明理由．
②若当点运动到某个位置时，在点的运动过程中恰好有两个点落在抛物线上，则记为点的水平宽度、若，求点运动的范围（可用点的横坐标的范围表示）．
24．已知抛物线：经过点．
（1）用含的代数式表示；
（2）若抛物线与轴交于两点，（点在点左侧），且，求点的坐标；
（3）当时，自变量x的取值范围是：或，若点在抛物线上，求的取值范围．
参考答案
1．B
2．C
3．B
4．D
5．C
6．B
7．B
8．C
9．C
10．C
11．C
12．A
13．；
14．
15．4
16．
17．①③④
18．（1）
（2），顶点坐标为
（3）
19．1秒
20．（1）解：由题意可知：AM=2t，BN=t；
∵四边形ABCD是矩形
∴∠B=90°，BM=8-2t，AB=CD，
当 能否成为等腰三角形 时，BM=BN；
∴8-2t=t，解得t=（s）0＜≤4，符合要求；
∴存在t，当t=s时， 是等腰三角形.
（2）解：当 恰好是以BN为底的等腰三角形 时，MN=BM；
∵8÷2=4（s），4÷1=4（s）
∴BM=2（t-4）=2t-8，CN=t-4
∴CM=4-（2t-8）=12-2t
∴MN==2t-8，解得t =(12+）s或(12-)s；
∵ 4∴t= (12-)s
21．（1）c的值为，二次函数图象的对称轴为直线
（2）关于x的一元二次方程的根为，3
22．（1）解：由题意得，点O和点A的坐标分别为和，
顶点为，设抛物线解析式为，
再将代入解析式可得，.
解得，
抛物线的解析式为；
（2）
（3）解：两小舟能同时从桥下穿过，理由如下：
两小舟的高均为3米，
当时，，
解得，，
最大能通行的宽度为：（米）.
两小舟宽为4米，，两小舟能同时从桥下穿过.
23．（1）点是点，的伴融合点
（2）①存在，最高点；②
24．（1）
（2）或
（3）或
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