22.3 实际问题与二次函数 随堂练习（含答案）人教版数学九年级上册

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22.3实际问题与二次函数
一、单选题
1．正方形的面积与周长之间的函数关系式是（　　）
A． B． C． D．
2．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽，如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，一位篮球运动员投篮，球的行进路线是沿抛物线（，的单位都为），然后准确落入篮筐内，已知篮筐的中心离地面的高度为，他距篮筐中心的水平距离是，则的值为（　　）．
A． B． C． D．
4．如图是蔬菜塑料大棚及其正面的示意图．示意图中曲线可近似看作一条抛物线，四边形为矩形且支架，，，均垂直于地面．已知米，米，以所在的直线为x轴，线段的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系（规定一个单位长度代表1米），若点M的坐标为，则抛物线的表达式为（　　）
A． B．
C． D．
5．杭州世界羽联巡回赛总决赛，我国运动员勇夺三项冠军，羽毛球在空中的运动路线可以看做是一条抛物线（如图），羽毛球行进的高度（米）与水平距离（米）之间满足关系为，则羽毛球飞出的最大高度为（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
6．九年级某学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系为y＝，由此可知该生此次实心球训练的成绩为（　　）
A．6米 B．10米 C．12米 D．15米
7．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有函数关系，下列说法正确的是（　　）
A．小球的飞行高度为15m时，小球飞行的时间是1s
B．小球飞行3s时飞行高度为15m，并将继续上升
C．小球的飞行高度可以达到25m
D．小球从飞出到落地要用4s
8．用长100cm的金属丝制成一个矩形框子，框子的面积不可能是（　　）
A．325cm2 B．500 cm2 C．625 cm2 D．800 cm2
9．苏州的古桥众多，形态各异，有单孔和多孔的，有半圆孔和椭圆孔的，也有长方孔的、抛物线孔的，富有韵味，每一座古桥都诉说着苏州千百年来的古老文化．如图1是某公园的一座抛物线形拱桥，按如图2所示建立平面直角坐标系，得函数的表达式为，在正常水位时，水面宽米，当水位上升3米后，则水面宽等于（　　）
A．4米 B．8米 C．米 D．米
10．如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（　　）
A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
11． 如图，正方形 ABCD 的边长为5，F是BC 上一动点，过对角线的交点 E作EG⊥EF，交CD 于点G，连结 FG. 设 BF 的长为x，△EFG 的面积为y，则y与x之间的函数表达式为(　　)
A． B．
C． D．
12．如图，小明站在原点处，从离地面高度为的点A处抛出弹力球，弹力球在B处着地后弹起，落至点C处，弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线，弹力球第一次着地前抛物线的解析式为，弹力球在B处着地后弹起的最大高度为着地前手抛出的最大高度的一半，如果在地上摆放一个底面半径为，高为的圆柱形筐，筐的最左端距离原点为米，若要弹力球从B点弹起后落入筐内，则的值可以是（　　）
A．7 B．9 C．10 D．8
二、填空题
13．某商场销售一批玩具，进价为50元/件，售价为60元/件时，每月可售200件．根据市场调查发现，售价每涨1元，则每个月会少售出10件（售价不能高于72元/件）．则该种玩具的售价为　 　元/件时，该商场每个月的利润最大．
14．在一次炮弹发射演习中，记录到一门迫击炮发射的炮弹的飞行高度米与飞行时间秒的关系式为，当炮弹落到地面时，经过的时间为　 　秒．
15．某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x，则第3年的销售量y关于每年增加的百分率x的函数解析式为　 　．
16．年月日，中国（瑞昌）国际羽毛球大师赛世界羽联巡回赛超级赛迎来决赛日．若在某次练习中羽毛球的运动路线可以看作抛物线的一部分（如图），若甲选手发球过网后，羽毛球飞行到离地面的高度为的处时（点在抛物线对称轴右侧），乙选手在处扣球成功，则点到轴的水平距离是　 　．
17．某农场拟建一个矩形养殖场，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为，不超出墙），另外三面用棚栏围成，中间再用棚栏把它分成两个面积为1：2的矩形．已知栅栏的总长度为，设较小矩形的宽为，则矩形养殖场总面积的最大值为　 　．
三、解答题
18．国庆假期一部《长津湖》带给我们极大的震撼，面对美军的先进武器，志愿军不怕牺牲，以一敌百，更是有很多技术精湛的“神投手”．某志愿军身负重伤，不轻易放弃，用最后一丝力气投出一枚手榴弹，如果把该志愿军投出的手榴弹轨迹作为一抛物线，如图所示，手榴弹飞行的最大高度为10米，此时水平飞行距离为9米，手榴弹离手点离地面高度为1.9米．
（1）求此抛物线解析式；
（2）求志愿军同志的手榴弹扔了多远？
19．丁丁推铅球的出手高度为，在如图所示的直角坐标系中，铅球运动轨迹是抛物线，求铅球的落点与丁丁的距离．
20．如图，用一根长60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完．
（1）若所围成矩形框架ABCD的面积为144平方厘米，则AB的长为多少厘米？
（2）矩形框架ABCD面积最大值为______平方厘米．
21． 综合与实践有一建筑的一面墙近似呈抛物线形，该抛物线的水平跨度OQ=8m，顶点P的高度为4m，建立如图所示平面直角坐标系．现计划给该墙面安装门窗，已经确定需要安装矩形门框ABCD（点B，C在抛物线上，边AD在地面上），针对窗框的安装设计师给出了两种设计方案如图：
方案一：在门框的两边加装两个矩形窗框（点G，H在抛物线上），AE=DF=1m；
方案二：在门框的上方加装一个矩形的窗框（点G，H在抛物线上），BE=CF=1m．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若要求门框AB的高度为3m，判断哪种方案透光面积（窗框和门框的面积和）较大？（窗框与门框的宽度忽略不计）
22．丽江华坪芒果是华坪特产，中国国家地理标志产品．其皮色新鲜，着色良好有光泽，外观亮丽，肉色橙黄嫩滑，核小肉厚，纤维少，口感清甜爽口，深受大家的喜爱．某华坪芒果生产基地生产的礼品盒包装的芒果每箱的成本为30元，按定价50元出售，每天可销售200箱．为了增加销量，该生产基地决定采取降价措施，经市场调研，每降价1元，日销售量可增加20箱．
（1）求出每天销售量y（箱）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并写出x的取值范围．
（2）若该生产基地每天要实现最大销售利润，则每箱礼品盒包装的芒果应定价多少元？每天可实现的最大利润是多少？
23．如图，直线y＝﹣2x+10分别与x轴，y轴交于点A，B两点，点C为OB的中点，抛物线y＝x2+bx+c经过A，C两点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点D是直线AB下方的抛物线上的一点，且ABD的面积为，求点D的坐标；
（3）点P为抛物线上一点，若APB是以AB为直角边的直角三角形，求点P到抛物线的对称轴的距离．
24．如图，直线y＝2x+6与反比例函数的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．
（1）求m的值和反比例函数的表达式；
（2）观察图象，直接写出当x＞0时，不等式2x+6-＜0的解集；
（3）当n为何值时，△BMN的面积最大？最大值是多少？
参考答案
1．A
2．C
3．D
4．A
5．A
6．B
7．D
8．D
9．B
10．C
11．A
12．D
13．65
14．50
15．y=5000（1+x）2
16．
17．
18．（1）y=-（x-9）2+10；（2）19米
19．解：由题意知，点在抛物线上，
所以，
解这个方程，得或舍去，
所以该抛物线的解析式为，
当时，有，
解得，舍去，
所以铅球的落点与丁丁的距离为
20．（1）AB的长为8厘米或12厘米．
（2）150
21．（1）解：由题意可知，抛物线的顶点的坐标，设所求抛物线的解析式为，把（0，0）代入解析式中，得，解得：，
所以该抛物线的表达式为．
（2）解：
当时，即，
解得：，所以点的坐标为，点的坐标为，
方案一：
，点的坐标为，点的橫坐标为1，
当时，，
，，
；
方案二：
点的坐标为，
点的横坐标为3，当时，，，
，，
方案一透光面积较大．
22．（1）解：根据题意，得，
∴y与x之间的函数关系式为．
（2）解：设每天的利润为w，根据题意，
得，
整理，得，
即，
∵，
∴当时，w有最大值，最大值是4500．
答：每箱礼品盒包装的芒果应定价45元，每天可实现的最大利润是4500元．
23．（1）抛物线的函数表达式为；
（2）点D的坐标为或；
（3）点P到抛物线对称轴的距离为或或．
24．（1）m=8，；（2）0＜x＜1；（3）n＝3时，△BMN的面积最大，最大值为．
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