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浙教版2025-2026学年七年级上数学期中模拟卷（一）
（解析版）
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1． 的相反数是（ ）
A． B． C．3 D．-3
【答案】B
【解析】先求 的绝对值，再求其相反数：
根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点 到原点的距离是 ，所以 的绝对值是 ；
相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0。因此 的相反数是 。
故答案为：B。
2．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B．8的立方根是±2
C．3 D．没有平方根
【答案】D
【解析】A、4的平方根是±2，A错误；
B、8的立方根是2，B错误；
C、3，C错误；
D、负数没有平方根，D正确；
故答案为：D.
3．下列各数中： ，无理数的个数为（ ）
A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个
【答案】D
【解析】|-3|=3，
无理数为 ，共2个，
故答案为：D.
4．在寒冷的冬天，室外温度，室内温度，室内外温差是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】，
故选：C．
5．下列各数： ，在数轴上所对应的点在原点右边的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】 在数轴上所对应的点在原点的右边，
在数轴上所对应的点在原点的左边，
在数轴上所对应的点在原点的左边，
0在数轴上所对应的点在原点，
即在数轴上所对应的点在原点右边的有1个，
故答案为： A.
6．下列说法正确的是（ ）
A．绝对值等于它的相反数的数是负数
B．倒数是它本身的数互为相反数
C．有理数与数轴上的点一一对应
D．平方根为本身的数是0或1
【答案】B
【解析】A、绝对值等于它的相反数的数除了负数，还有零，即绝对值等于它的相反数的数是非负数，A选项不正确；
B、倒数是它本身的数是1和，它们互为相反数，B选项正确；
C、有理数可以用数轴上的点表示，实数与数轴上的点一一对应，选项C不正确；
D、平方根为本身的数是0，1的平方根是±1，选项D不正确.
故选：B．
7．已知a，b，c是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，若， 则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】A：由于已知 b+c=0，可以推导出 c= b，代入得到a+c=a b，正确；
B：考虑到数轴上的位置，如果a位于b和c的右侧，且b为正，c为负，那么 a + b 的值取决于a的大小，不一定小于0，错误；
C：如果a的绝对值小于b的绝对值，这个结论成立；但题目没有给出a相对于b和c的具体位置，因此不能断言这个结论一定成立，错误；
D：这个结论要求a的值要大于c的值，考虑到c可能为正也可能为负（但与b相反），且a的值未知，因此这个结论并不总是成立，错误；
故答案为：A.
8．若实数a，b，c，d 满足 则a，b，c，d这四个实数中，最大的是( )
A．a B．b C．c D．d
【答案】B
【解析】设a-1=b-=c+1=d+2=k，则a=k+1，b=k+，c=k-1，d=k-2，
∵>1>-1>-2，
∴k+>k+1>k-1>k-2，
∴b>a>c>d，
∴a、b、c、d四个实数中最大的是b，
故答案为：B.
9．算筹是中国古代的一种计数法，摆法有纵式和横式两种，个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，，纵横依次交替，零以空格表示，在个位数上画上斜线表示负数，则“”所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】“”中，个位数上画上斜线表示负数，再由“个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横”可得所表示的数是，D正确.
故选：．
10．如图所示，一个长为，宽为的大长方形中放入①号长为，宽为的长方形和②号边长为的正方形，若已知两个阴影部分周长的差，则下列结论可求出的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵ 一个长为，宽为的大长方形中放入①号长为，宽为的长方形和②号边长为的正方形，
∴左边的阴影部分为长方形，其长为，宽为，
右边的阴影部分为长方形，其长为，宽为，
∴两个阴影部分周长的差为：，
即当已知两个阴影部分周长的差时，可求出．
故答案为：C.
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．的倒数是 ．
【答案】
【解析】的倒数是．
故答案为：．
12．-27的立方根是 .
【答案】-3
【解析】因为 ，
所以
故答案为：-3.
13．若，则 ， ．
【答案】2；-4
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2，．
14．在，，，，，，，中，每个字母的值恰好选自，，这三个数值中的一个（每个数字至少被选中一次），若，则 ．
【答案】或
【解析】在，，，，，，，中，每个字母的值恰好是，，这三个数值中的一个，
，
，
有三个字母的值分别为，，，其余个字母的值的和为，
这个字母的值分别为：，，，，或，，4，，，
当这个字母的值分别为，，，，时，
，
当这个字母的值分别为，，4，，时，
，
或，
故答案为：或．
15．若代数式 当x=-2时的值是7，则当x=2时，该式子的值为 .
【答案】-13
【解析】当时，，即，整理得，所以 ，
当时，，把代入，得 .
故答案为：-13.
16．在计算两位数的平方运算时，我们可以利用“竖式”方式进行快速运算，其步骤如图所示（图1，2，3），现有一个两位数，其十位数字为，在进行平方运算时，部分步骤如图4所示（为小于的正整数），则这个两位数是 （用含的代数式表达）．
【答案】
【解析】根据题意可得，图1，竖式中第一行：中的是中的平方，中的是中的平方；第二行：是中；
图2，竖式中第一行：中的是中的平方，中的是中的平方；第二行：是中；
图3，竖式中第一行：中的是中的平方，中的是中的平方；第二行：是中；
∴图4中，第二行的这个两位数可表示为：，这个数是某个乘方数中十位上的数字与个位上的数字之积的倍，
∴这个两位数的十位上的数字与个位上的数字之积为：，
∵这个两位数的十位数字为，
∴这个两位数的个位数字为，
∴这个两位数是，
故答案为：．
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：=
18．为在校运动会跳绳比赛中取得好成绩，小明提前练习跳绳，以内跳180个为目标，并把20次内跳绳个数记录如下表（超过180个的部分记为“”，少于180个的部分记为“”）
与目标个数的差
次数 4 5 3 6 2
（1）小明在这20次跳绳练习中，内跳绳个数最多的一次是多少个？最多的一次比最少的一次多多少个？
（2）小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳多少个？
【答案】（1）解：小明在这20次跳绳练习中，内跳绳个数最多的一次是（个），
最多的一次比最少的一次多（个）；
（2）解：（个），
故小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳个．
19．观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
第一个等式
第二个等式
第三个等式
第四个等式
（1）请写出第7个等式______；请写出第n个等式______；
（2）计算．
【答案】（1），
（2）解：
=
=
=
=
【解析】
（1）
解：由题可知，第7个等式为：；
通过观察可知，第个等式为：，
左边右边，
∴等式成立，
故答案为：，．
20．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）解：∵的立方根是3，
∴，解得，
∵的算术平方根是4，
∴，
又∵，
∴，
∵c是的整数部分，，
∴，
∴，，；
（2）解：把，，代入得
，
∴的平方根是．
21．先合并同类项，再求代数式的值：，其中，．
【答案】解：原式
，
当，时，
原式．
22．【教材呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．下题是华师版七年级上册数学教材第120页的部分内容．
代数式的值为7，则代数式的值为▲．
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，则有，，所以代数式的值为5．
（1）【方法运用】
若代数式的值为15，求代数式的值．
（2）若时，代数式的值为19，当时，求代数式的值．
（3）【拓展应用】
若，．则的值为 ．
【答案】（1）解：，
，
；
（2）解：当时，，
当时，．
（3）-6
【解析】（3），，
．
23．如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为a、b，且．动点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒（）．
（1）数轴上点A表示的数为 ，点B表示的数为 ；
（2）当为何值时，点P、Q两点重合？
（3）动点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，且点P，Q，M同时出发，是否存在m使得式子的值不随时间t的变化而变化？若存在，请求m的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）-4；20
（2）解：运动时间为秒时，
点P表示的数为，点Q表示的数为，
当点P、Q两点重合时，，
解得．
（3）解：存在，m的值为4，理由如下：∵动点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，
∴点M表示的数为，
∵点P表示的数为，点Q表示的数为，
∴，
，
∴，
∵的值不随时间t的变化而变化，
∴，
∴，
即存在这样的m，m的值为4．
【解析】（1）∵，，
且，
∴，，
∴，，
∴，，
∴数轴上点A表示的数为，点B表示的数为20；
故答案为：，20．
24．对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为．例如：，对调百位与十位上的数字得，对调百位与个位上的数字得，对调十位与个位上的数字得，这三个新三位数的和为，，所以．
（1）填空：________，________；
（2）若的百位数字是，十位数字是，个位数字是，求的值；
（3）若s，t都是“相异数”，其中，（，，x，y都是正整数），规定：，当时，求的值．
【答案】（1）9，8；
（2）解：∵的百位数字是，十位数字是，个位数字是，
∴，
则根据“相异数”的定义可得的三个新三位数为：
，，，
∴=
即；
（3）解：∵s，t都是“相异数”，其中，，
∴由（2）的结论可得 F(s)=x+5，F(t)=y+9，
∵，
∴，
∴，
∵，，x，y都是正整数，
∴或或或或，
∵s是“相异数”，
∴且，
∵t是“相异数”，
∴且，
∴或，
①当时，，则，
②当时，，则，
故答案为：或．
【解析】（1）解：根据“相异数”的规定可得的三个新三位数为：，，，
∴，
根据“相异数”的定义可得的三个新三位数为：，
∴，
故答案为：9，8；
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浙教版2025-2026学年七年级上数学期中模拟卷（一）
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1． 的相反数是（ ）
A． B． C．3 D．-3
2．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B．8的立方根是±2
C．3 D．没有平方根
3．下列各数中： ，无理数的个数为（ ）
A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个
4．在寒冷的冬天，室外温度，室内温度，室内外温差是（ ）．
A． B． C． D．
5．下列各数： ，在数轴上所对应的点在原点右边的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列说法正确的是（ ）
A．绝对值等于它的相反数的数是负数 B．倒数是它本身的数互为相反数
C．有理数与数轴上的点一一对应 D．平方根为本身的数是0或1
7．已知a，b，c是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，若， 则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．若实数a，b，c，d 满足 则a，b，c，d这四个实数中，最大的是( )
A．a B．b C．c D．d
9．算筹是中国古代的一种计数法，摆法有纵式和横式两种，个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，，纵横依次交替，零以空格表示，在个位数上画上斜线表示负数，则“”所表示的数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，一个长为，宽为的大长方形中放入①号长为，宽为的长方形和②号边长为的正方形，若已知两个阴影部分周长的差，则下列结论可求出的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．的倒数是 ．
12．-27的立方根是 .
13．若，则 ， ．
14．在，，，，，，，中，每个字母的值恰好选自，，这三个数值中的一个（每个数字至少被选中一次），若，则 ．
15．若代数式 当x=-2时的值是7，则当x=2时，该式子的值为 .
16．在计算两位数的平方运算时，我们可以利用“竖式”方式进行快速运算，其步骤如图所示（图1，2，3），现有一个两位数，其十位数字为，在进行平方运算时，部分步骤如图4所示（为小于的正整数），则这个两位数是 （用含的代数式表达）．
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1）； （2）； （3）．
18．为在校运动会跳绳比赛中取得好成绩，小明提前练习跳绳，以内跳180个为目标，并把20次内跳绳个数记录如下表（超过180个的部分记为“”，少于180个的部分记为“”）
与目标个数的差
次数 4 5 3 6 2
（1）小明在这20次跳绳练习中，内跳绳个数最多的一次是多少个？最多的一次比最少的一次多多少个？
（2）小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳多少个？
19．观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
第一个等式
第二个等式
第三个等式
第四个等式
（1）请写出第7个等式______；请写出第n个等式______；
（2）计算．
20．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
21．先合并同类项，再求代数式的值：，其中，．
22．【教材呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．下题是华师版七年级上册数学教材第120页的部分内容．
代数式的值为7，则代数式的值为▲．
【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，则有，，所以代数式的值为5．
（1）【方法运用】
若代数式的值为15，求代数式的值．
（2）若时，代数式的值为19，当时，求代数式的值．
（3）【拓展应用】
若，．则的值为 ．
23．如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为a、b，且．动点P从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时动点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒（）．
（1）数轴上点A表示的数为 ，点B表示的数为 ；
（2）当为何值时，点P、Q两点重合？
（3）动点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，且点P，Q，M同时出发，是否存在m使得式子的值不随时间t的变化而变化？若存在，请求m的值；若不存在，请说明理由．
24．对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为．例如：，对调百位与十位上的数字得，对调百位与个位上的数字得，对调十位与个位上的数字得，这三个新三位数的和为，，所以．
（1）填空：________，________；
（2）若的百位数字是，十位数字是，个位数字是，求的值；
（3）若s，t都是“相异数”，其中，（，，x，y都是正整数），规定：，当时，求的值．
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