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浙教版2025-2026学年九年级上数学期中模拟卷（二）
（解析版）
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．已知5x＝3y（xy≠0），那么下列比例式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】A、由得3x=5y，故不符合题意；B、由得5x=3y，故符合题意；
C、 由得3x=5y，故不符合题意；D、 由得xy=15， 故不符合题意.
故答案为：B.
2．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】因为是抛物线解析式的顶点式；
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标是.
故答案为：A．
3．下列事件属于必然事件的是（ ）
A．在仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
B．煮熟的鸭子飞走了
C．通常加热到时，水沸腾
D．傍晚太阳从东方落下
【答案】C
【解析】A、在仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是不会发生的，不是必然事件，不符合题意；
B、煮熟的鸭子飞走了不可能发生，不符合题意；
C、通常加热到时，水沸腾，是必然事件，符合题意；
D、从傍晚太阳从东方落下不可能发生，不符合题意；
故选C．
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BCE=70°，则∠A的度数是（ ）
A．110° B．70° C．55° D．35°
【答案】B
【解析】∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠BCD=180°，
又∵∠BCD+∠BCE=180°∴∠A=∠BCE=70°，
故答案为：B．
5．已知点C把线段黄金分割，且，那么下列等式中，成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵点C把线段黄金分割，且，
∴，
∴．
故答案为：B．
6．如图，AB是的直径，C，D是上的两点，若，则的度数是（ ）
A．36° B．40° C．46° D．65°
【答案】A
【解析】如图，连接AD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠A=90° ∠ABD=90° 54°=36°，
∴∠C=∠A=36°．
故答案为：A．
7．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（ ）
A．3α+β＝180° B．2α+β＝180° C．3α﹣β＝90° D．2α﹣β＝90°
【答案】D
【解析】∵OA⊥BC，
∴∠AOB＝∠AOC＝90°，
∴∠DBC＝90°﹣∠BEO
＝90°﹣∠AED
＝90°﹣α，
∴∠COD＝2∠DBC
＝180°﹣2α，
∵∠AOD+∠COD＝90°，
∴β+180°﹣2α＝90°，
∴2α﹣β＝90°，
故选：D．
8．如图，在中，是边上中线，是上一点，且，连接并延长交于，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】过点作交于，
是边上中线，
，即，
又，
，
，
；
故答案为：D.
9．已知关于x的二次函数的图象与x轴的交点坐标是和，其中a，b，c，d均为常数，则关于x的二次函数与x轴的交点坐标是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
【答案】A
【解析】∵二次函数的图象与x轴的交点坐标是和，
∴方程的两个根分别为c、d，
∴，，
∴
∵，
设方程的两根为，，
∴，，
∴，分别为a、b，
∴该函数与x轴的交点坐标和.
故答案为：A．
10．好图，是的内接三角形，、弦，交的延长线于点．已知，，则为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】取中点E，连接并延长交于D，连接，
∵，点E为中点，
∴，
∴C、O、E三点共线，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是直径，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
设，则，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
解得，
∴，
∴，
故答案为：B．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．已知线段，则线段a，b的比例中项是 ．
【答案】3
【解析】设线段a、b的比例中项为x，
则，
∴，
即，
解得或（舍去）．
故答案为：3．
12．在一个不透明的袋子中有红球和白球共20个，它们除颜色外都相同，每次从袋中随机摸出一个小球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复实验，发现摸出白球的频率稳定在0.7附近，则估计袋子中的白球有 个.
【答案】14
【解析】∵袋子中有红球和白球共20个，且摸出白球的频率稳定在0.7附近，
∴袋子中的白球有：
故答案为：14.
13．如图，正五边形内接于圆，连接，交于点F，则的度数为 ．
【答案】
【解析】∵正五边形内接于圆，
∴，都等于，即中心角是，
，，
，
故答案为：．
14．已知二次函数的图象如图，该函数在自变量的取值范围内，函数值y的取值范围是 ．
【答案】
【解析】由图可知，时，
该二次函数时，有最小值，
时，有最大值3．
故答案为：．
15．如图，点 分别在 的边 上， ．若 ， ，则 的长为 。
【答案】6
【解析】∵BD=2AD，EC=2AE，∴，
∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∠AED=∠C，
∴，
∵DE =2，
∴BC =6，
∵∠AED=∠BEC，∠AED=∠C，
∴∠BEC =∠C，
∴BE=BC=6，
故答案为：6.
16．如图，在中，，以其三边为边在的同侧作三个正方形，点I在DE上，以EF为直径的圆交直线AB于点M，N．若I为的中点，，则 ．
【答案】
【解析】如图，连接，分别交于点，取的中点，连接，过点作于，
∵四边形，都是正方形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，，
∴三点共线，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵取的中点，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，即：，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴；
故答案为：．
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．已知二次函数，经过点．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）若点在该函数图象上，求的值．
【答案】（1）解：将点代入二次函数得：，
二次函数解析式为：
（2）将点坐标代入得：，
解得：
18．小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将三张卡片放入纸盒．小明随机抽取一张卡片后放回，小亮再随机抽取一张卡片．计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数则小明胜，和为偶数则小亮胜．
（1）求两人卡片数字和为5的概率；
（2）请判断该游戏对双方是否公平？请用列表法或树状图等方法说明理由．
【答案】（1）解：（1）画树状图为：
共有9种等可能的结果，其中两人卡片数字和为5的结果数为2，
所以两人卡片数字和为5的概率；
（2）解： 不公平．理由如下：
和为奇数的结果数为4种，和为偶数的结果数为5种，
所以小明胜的概率，小亮胜的概率，
因为，
所以该游戏对双方不公平．
19．如图，在中，于点，于点，与交于点．
（1）求证：；
（2）已知，，，求的值．
【答案】（1）证明：，，
，
，；
（2）解：，，，，
，
，即，，
，
，，，
，即，，
，
的值为．
20．如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，点A，B均在格点上．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．
（1）在图1中，以点A，B为顶点画一个等腰三角形，其中点C在格点上．
（2）在图2中，以点为边画一个平行四边形，其中点D，E在格点上．
【答案】（1）解：如图，即为所画的等腰三角形；
（2）解： 如图，四边形即为所画的平行四边形；
21．如图，在菱形中，对角线，相交于点O，，垂足为B，交于点E．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴由勾股定理得：，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
22．如图，AB为的直径，CD是弦，且于点E．连接AC、OC、BC．
（1）证明：；
（2）若，，求弦CD的长．
【答案】（1）证明：∵为的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本为每件50元的商品，规定销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．
（1）请直接写出y关于x的函数表达式 ．
（2）设该商铺销售这批商品获得的总利润（总利润＝总销售额﹣总成本）为w元，当销售单价为多少元时，可获得的总利润最大？最大总利润是多少？
（3）若该商铺要保证销售这批商品的利润不能低于4000元，则销售单价x（元）的取值范围是 ．（直接写答案）
【答案】（1）
（2）解：由题意可得出：
，
自变量取值范围：．
∵，．
∴函数图象开口向下，对称轴是直线．
∵，此时y随x的增大而增大，
∴当时，；
故当销售单价为70元时，可获得的总利润最大；最大总利润是6000元
（3）
【解析】
（1）
解：设y与x的函数关系式为：，
∵函数图象经过点和，∴，
解得：．
故y与x之间的函数关系式为：；
故答案为：；
（3）
解：由，
当时，，
解得：，
∵，∴，
又∵；∴，
故答案为：．
24．如图，在中，，以为直径的交于点D，，垂足为E，的延长线交于点F．
（1）若，求的长；
（2）求的值；
（3）求证：．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，且是的直径，
∴，
∵，∴在中，，
∵，
在中，，
∴，∴；
（3）证明：如图，过点B作，交延长线于点M，
∴．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
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浙教版2025-2026学年九年级上数学期中模拟卷（二）
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．已知5x＝3y（xy≠0），那么下列比例式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．下列事件属于必然事件的是（ ）
A．在仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
B．煮熟的鸭子飞走了
C．通常加热到时，水沸腾
D．傍晚太阳从东方落下
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BCE=70°，则∠A的度数是（ ）
A．110° B．70° C．55° D．35°
（第4题） （第6题） （第7题） （第8题） （第10题）
5．已知点C把线段黄金分割，且，那么下列等式中，成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，AB是的直径，C，D是上的两点，若，则的度数是（ ）
A．36° B．40° C．46° D．65°
7．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（ ）
A．3α+β＝180° B．2α+β＝180°
C．3α﹣β＝90° D．2α﹣β＝90°
8．如图，在中，是边上中线，是上一点，且，连接并延长交于，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．已知关于x的二次函数的图象与x轴的交点坐标是和，其中a，b，c，d均为常数，则关于x的二次函数与x轴的交点坐标是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
10．好图，是的内接三角形，、弦，交的延长线于点．已知，，则为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．已知线段，则线段a，b的比例中项是 ．
12．在一个不透明的袋子中有红球和白球共20个，它们除颜色外都相同，每次从袋中随机摸出一个小球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复实验，发现摸出白球的频率稳定在0.7附近，则估计袋子中的白球有 个.
13．如图，正五边形内接于圆，连接，交于点F，则的度数为 ．
（第13题） （第14题） （第15题） （第16题）
14．已知二次函数的图象如图，该函数在自变量的取值范围内，函数值y的取值范围是 ．
15．如图，点 分别在 的边 上， ．若 ， ，则 的长为 。
16．如图，在中，，以其三边为边在的同侧作三个正方形，点I在DE上，以EF为直径的圆交直线AB于点M，N．若I为的中点，，则 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．已知二次函数，经过点．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）若点在该函数图象上，求的值．
18．小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将三张卡片放入纸盒．小明随机抽取一张卡片后放回，小亮再随机抽取一张卡片．计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数则小明胜，和为偶数则小亮胜．
（1）求两人卡片数字和为5的概率；
（2）请判断该游戏对双方是否公平？请用列表法或树状图等方法说明理由．
19．如图，在中，于点，于点，与交于点．
（1）求证：；
（2）已知，，，求的值．
20．如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，点A，B均在格点上．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．
（1）在图1中，以点A，B为顶点画一个等腰三角形，其中点C在格点上．
（2）在图2中，以点为边画一个平行四边形，其中点D，E在格点上．
21．如图，在菱形中，对角线，相交于点O，，垂足为B，交于点E．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
22．如图，AB为的直径，CD是弦，且于点E．连接AC、OC、BC．
（1）证明：；
（2）若，，求弦CD的长．
23．国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本为每件50元的商品，规定销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．
（1）请直接写出y关于x的函数表达式 ．
（2）设该商铺销售这批商品获得的总利润（总利润＝总销售额﹣总成本）为w元，当销售单价为多少元时，可获得的总利润最大？最大总利润是多少？
（3）若该商铺要保证销售这批商品的利润不能低于4000元，则销售单价x（元）的取值范围是 ．（直接写答案）
24．如图，在中，，以为直径的交于点D，，垂足为E，的延长线交于点F．
（1）若，求的长；
（2）求的值；
（3）求证：．
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