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浙教版2025-2026学年八年级上数学期中模拟卷（二）
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1． 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们首尾相连能摆成三角形的是( )
A．，5，7 B．3，4，8 C．1，， D．5，5，10
2．下列轴对称图形中，对称轴条数只有1条的是（ ）
A． B． C． D．
3． 已知，下列不等式变形中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．对于命题“若 ，则 ”，能说明它属于假命题的反例是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，若 ，则添加下列一个条件后，仍无法判定 的是（ ）
A． B． C． D．
（第5题） （第7题） （第9题）
6．将一箱书分给学生，若每名学生分6本书，则还剩10本书；若每名学生分8本书，则有一名学生分到书但不到4本．求这一箱书的本数与学生的人数．若设学生有x名，则可列不等式组为（ ）
A．8(x-1)<6x+10<4 B．0<6x+10<8x
C．0<6x+10-8(x-1)<4 D．8x<6x+10<4
7．如图，在△ABC中，BC 的垂直平分线分别交AC，BC 于点 D，E，连接BD，若△ABC 的周长为20，CE=4，则△ABD的周长为 （ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
8．根据下列图形提供的角度，不能用一条直线把一个三角形分成两个等腰三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
9． 如图，在△ABC 中，D 在AC 上，E 在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，则∠A的度数为( ).
A．30° B．45° C．60° D．75°
10．如图，在中，，，是的角平分线，E，F分别在，边上．，，连结，．若，则的面积是（ ）
A． B．24 C．30 D．
（第10题） （第13题） （第14题）
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．不等式的解集是 ．
12．命题“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题是
13．如图，中，，点E为的中点，点D在上，且、相交于点F，若，则等于 ．
14．如图所示，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝ ．
15．如图，为边上的一点，且，，已知，，则的长度为 ．
（第15题） （第16题）
16．如图，在中，，，，点D是边上一动点．连接，将沿折叠，得到，其中点A落在E处，交于点F，当为直角三角形时，的长度是 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．解下列不等式（组）
（1） （2）
如图，在Rt中，，，，将扩充为等腰三角形，使扩充的部分是以为直角边的直角三角形，请用尺规作图画出图形，并求的长．
19．如图，在中，平分交于点D，E为上一点，连接，，F是的中点，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
20．已知：如图，的角平分线与的垂直平分线交于点，，，垂足分别为，．
（1）求证：；
（2）若，，求的周长．
21． 如图，已知. 的两条高AD，CE相交于点F，且.
（1）求证：
（2）若 求CF的长.
22．某厂为了提高生产力，计划新购置、两种型号的生产设备共台．已知型每台元，每月可以生产吨产品；型每台元，每月可以生产吨产品．购买一台型设备比购买一台型设备多万元，则买台型设备比购买台型设备少万元．根据以上信息，解答下列问题：
（1）求出、的值．
（2）若计划购置总费用不超过万元，且两种型号设备都要购买，该厂有哪些购买方案？
（3）在（2）的条件下，若每月生产产品不得低于吨，为了节约资金，请你为该厂设计一种最省钱的购买方案．
23．如图，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，连接，．
（1）如图1，若为的中点，求证：．
（2）如图2，若不是的中点，过点作，交于点．
①求证：是等边三角形；
②判断与是否相等，并说明理由．
24．【思维启迪】
（1）如图1，是的中线，延长到点．使，连接，则与的数量关系为________，位置关系为________．
【思维应用】
（2）如图2，在中，，点为内一点，连接，，延长到点，使，连接，若，请用等式表示，，之间的数量关系，并说明理由；
【思维探索】
（3）如图3，在中，，，点为中点，点在射线上（点不与点，点重合），连接，过点作，垂足为点，连接．若，，请直接写出的长．
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浙教版2025-2026学年八年级上数学期中模拟卷（二）
（解析版）
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1． 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们首尾相连能摆成三角形的是( )
A．，5，7 B．3，4，8 C．1，， D．5，5，10
【答案】C
【解析】 A：+5<7 ，不能组成三角形，不符合题意；
B：3+4<8 ，不能组成三角形，不符合题意；
C：1+>，能组成三角形，符合题意；
D：5+5=10 ，不能组成三角形，不符合题意。
故答案为：C
2．下列轴对称图形中，对称轴条数只有1条的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】A.图中有1条对称轴，如图所示：
故A符合题意；
B.图中有3条对称轴，如图所示：
故B不符合题意；
C.图中有三条对称轴，如图所示：
D.两个同心圆有无数条对称轴，故D不符合题意．
故选：A．
3． 已知，下列不等式变形中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵
∴A：，正确，符合题意；
B：，错误，不符合题意；
C：，错误，不符合题意；
D：，错误，不符合题意；
故答案为：A
4．对于命题“若 ，则 ”，能说明它属于假命题的反例是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】A：当 时， ， ，故A不是假命题的反例；
B：当 时， ， ，故B是假命题的反例；
C：当 时， ， ，故C不是假命题的反例；
D：当 时， ， ，故D不是假命题的反例；
故答案选择B.
5．如图，若 ，则添加下列一个条件后，仍无法判定 的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】 选项A：若∠B=∠C，由于AB=AC，∠A=∠A，可以直接得到△ABE≌△ACD（ASA） 。因此，选项A可以用来证明全等。
选项B：若AE=AD，由于AB=AC，∠A=∠A，可以直接得到△ABE≌△ACD（SAS） 。因此，选项B也可以用来证明全等。
选项C：若BE =CD，这并不直接给出两个三角形中对应边或角相等的信息，无法证明△ABE≌△ACD ，因为缺少必要的对应角或边相等的条件。因此，选项C无法用来直接证明全等。
选项D：若 ，由于AB=AC，∠A=∠A，我们可以直接得到△ABE≌△ACD（AAS）。因此，选项D可以用来证明全等。
故答案为：C。
6．将一箱书分给学生，若每名学生分6本书，则还剩10本书；若每名学生分8本书，则有一名学生分到书但不到4本．求这一箱书的本数与学生的人数．若设学生有x名，则可列不等式组为（ ）
A．8(x-1)<6x+10<4 B．0<6x+10<8x
C．0<6x+10-8(x-1)<4 D．8x<6x+10<4
【答案】C
【解析】书本的数量为（6x+10）本，每人分8本，（x-1）人的书本数量为：8（x-1）本，0＜（6x+10）-8（x-1）＜4.
故答案为：C.
7．如图，在△ABC中，BC 的垂直平分线分别交AC，BC 于点 D，E，连接BD，若△ABC 的周长为20，CE=4，则△ABD的周长为 （ ）
A．12 B．14 C．16 D．18
【答案】A
【解析】∵ BC 的垂直平分线分别交AC，BC 于点D，E，CE=4，
∴BC=2CE=8，BD=CD，
∵△ABC的周长为20，
∴8+AB+AC=20，
∴AB+AC=12，
∴△ABD的周长为AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=12.
故答案为：A
8．根据下列图形提供的角度，不能用一条直线把一个三角形分成两个等腰三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】A．如图，能用一条直线把一个三角形分成两个等腰三角形，不合题意；
B．如图，能用一条直线把一个三角形分成两个等腰三角形，不合题意；
C．如图，取的中点，作直线，则，直线能把一个三角形分成两个等腰三角形，不合题意；
D．不能用一条直线把一个三角形分成两个等腰三角形，符合题意；
故答案为：D．
9． 如图，在△ABC 中，D 在AC 上，E 在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，则∠A的度数为( ).
A．30° B．45° C．60° D．75°
【答案】B
【解析】 ∵DE=EB
∴设∠BDE=∠ABD=x，
∴∠AED=∠A=2x，
∴∠BDC=∠C=∠ABC=3x，
在△ABC中，3x+3x+2x=180°，
解得x=22.5°．
∴∠A=2x=22.5°×2=45°．
故选B．
10．如图，在中，，，是的角平分线，E，F分别在，边上．，，连结，．若，则的面积是（ ）
A． B．24 C．30 D．
【答案】D
【解析】过D作于H，如图所示：
∵，∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的面积．
故答案为：D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．不等式的解集是 ．
【答案】
【解析】，
去分母，得，
移项，得x>3+2，
合并同类项，得，
故答案为：．
12．命题“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题是
【答案】如果一个三角形一边上的高线与中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形
【解析】“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的题设为：如图一个三角形是等腰三角形，结论为：那么它底边上的高线和中线互相重合
∴该命题的逆命题为：如果一个三角形一边上的高线与中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形
故答案为：如果一个三角形一边上的高线与中线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形．
13．如图，中，，点E为的中点，点D在上，且、相交于点F，若，则等于 ．
【答案】
【解析】∵中，，点E为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
14．如图所示，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC＝40°，则∠CAP＝ ．
【答案】
【解析】【解答】延长BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，
设∠PCD=x°，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACP=∠PCD=x°，PM=PN，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，
∴PF=PM，
∵∠BPC=40°，
∴∠ABP=∠PBC=∠PCD ∠BPC=(x 40)°，
∴∠BAC=∠ACD ∠ABC=2x° (x° 40°) (x° 40°)=80°，
∴∠CAF=100°，
在Rt△PFA和Rt△PMA中，
PA=PA
PM=PF，
∴Rt△PFA≌Rt△PMA(HL)，
∴∠FAP=∠PAC=50°.
15．如图，为边上的一点，且，，已知，，则的长度为 ．
【答案】
【解析】如图，过点作于，连接；
，，，
，，
，
，
，
，
，
又，，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
16．如图，在中，，，，点D是边上一动点．连接，将沿折叠，得到，其中点A落在E处，交于点F，当为直角三角形时，的长度是 ．
【答案】或
【解析】，，，，
，
由折叠知，，，
当时，，
，
是等边三角形，
，
；
当时，，
在中，
，
，
；
综上所述，的长度为或．
故答案为：或．
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．解下列不等式（组）
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得
（2）解：，解①，得，解②，得，，
∴，
∴不等式组解集为
18．如图，在Rt中，，，，将扩充为等腰三角形，使扩充的部分是以为直角边的直角三角形，请用尺规作图画出图形，并求的长．
【答案】解：在中，，，，∴，
①以为圆心，为半径画弧交射线于，如图所示：
此时，
∵，
∴；
②以为圆心，为半径画弧交射线于，如图所示：
此时，
；
③作的垂直平分线交射线于，如图所示：
则
设，则，
在中，由勾股定理得：，
∴，
解得：，
∴；
综上所述：的长为6或或4．
19．如图，在中，平分交于点D，E为上一点，连接，，F是的中点，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
（2）解：∵，
∴，
∵，F是的中点，
∴
20．已知：如图，的角平分线与的垂直平分线交于点，，，垂足分别为，．
（1）求证：；
（2）若，，求的周长．
【答案】（1）证明：连接，
∵D在的中垂线上，
∴，
∵，，平分，
∴，，
∴，
∴.
（2）解：∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（1）可知，
∴的周长为：．
21． 如图，已知. 的两条高AD，CE相交于点F，且.
（1）求证：
（2）若 求CF的长.
【答案】（1）证明：∵的两条高AD，CE相交于点F ，
∴∠BEC=90°，∠ADB=90°，
∴∠B+∠BCE=90°，∠B+∠BAD=90°，
∴∠BAD=∠BCE.
（2）解：∵∠AEC=∠BEC=90°，∠BAD=∠BCE，
又
∴△AEF≌△CEB(AAS)
∴CE=AE=8，EF=BE=5，
∴CF=CE-EF=8-5=3
22．某厂为了提高生产力，计划新购置、两种型号的生产设备共台．已知型每台元，每月可以生产吨产品；型每台元，每月可以生产吨产品．购买一台型设备比购买一台型设备多万元，则买台型设备比购买台型设备少万元．根据以上信息，解答下列问题：
（1）求出、的值．
（2）若计划购置总费用不超过万元，且两种型号设备都要购买，该厂有哪些购买方案？
（3）在（2）的条件下，若每月生产产品不得低于吨，为了节约资金，请你为该厂设计一种最省钱的购买方案．
【答案】（1）解：根据题意可列，解得，
∴，
（2）解：设型设备台，型设备台，
根据题意可列：，
解得：，
取正整数，
，
有四种方案：
①型设备台，型设备台；
②型设备台，型设备台；
③型设备台，型设备台；
④型设备台，型设备台；
（3）解：由题意得：，解得：，
，
取正整数，
或，
当时，型设备台，
∴需要资金：（万元），
当时，型设备台，
∴需要资金：（万元），
应选购型设备台，型设备台．
23．如图，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且，连接，．
（1）如图1，若为的中点，求证：．
（2）如图2，若不是的中点，过点作，交于点．
①求证：是等边三角形；
②判断与是否相等，并说明理由．
【答案】（1）证明：是等边三角形，
，．
为的中点，
，．
，
，
．
，
，
，
（2）解：①证明：，是等边三角形，
，，，
是等边三角形．
②解：相等．
理由：，是等边三角形，
，，．
，，
，，，
，．
，
，
，
24．【思维启迪】
（1）如图1，是的中线，延长到点．使，连接，则与的数量关系为________，位置关系为________．
【思维应用】
（2）如图2，在中，，点为内一点，连接，，延长到点，使，连接，若，请用等式表示，，之间的数量关系，并说明理由；
【思维探索】
（3）如图3，在中，，，点为中点，点在射线上（点不与点，点重合），连接，过点作，垂足为点，连接．若，，请直接写出的长．
【答案】解：（1）相等，平行；
（2）延长至点F，使得，连接，
∵，即，
∴是的垂直平分线，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴在中，由勾股定理得：，
∴；
（3）的长为或．
【解析】（1）由题意得，
∵，
∴，
∴AC=BE，∠CAD=∠E，
∴，
故答案为：相等，平行；
（3）当点在线段上时，延长至点H，使得，连接并延长交于点G，
同上可得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在中，
由勾股定理求得，
∴，
∴中，由勾股定理求得，
∴；
当点在延长线上时，构造上述辅助线，
同上可得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理求得，
∴，
∴中，由勾股定理求得，
∴，
综上所述，的长为或．
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