中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2025-2026学年八年级上数学期中模拟卷（一）
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列运动图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列长度的线段中，能与长为和的两条线段组成三角形的是（ ）
A． B． C． D．
3．在数轴上表示不等式，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如果的三个顶点，，所对的边分别为，，那么下列条件中能判断是直角三角形的是（ ）
A．：：：4：5 B．，
C．，， D．，，
5．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC＝6cm，则PD的长可以是（ ）
A．7cm B．4cm C．5cm D．3cm
（第5题） （第6题） （第7题） （第9题）
6．如图，在中，已知和的平分线相交于点，过点作，交于点，交于点.若，，则的周长为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
7．如图，点C在的边上，尺规作图痕迹显示的是（ ）
A．作线段的垂直平分线
B．作的平分线
C．连接，则不是等腰三角形
D．作
8．若关于的不等式组有解，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，点在边上，E，F分别是线段，的中点．若，，则（ ）
A．5 B．6 C． D．4
10．如图，在中，，分别以、、为边在的同侧作正方形、正方形、正方形，点在边上．若，则阴影部分的面积和为（ ）
A．12 B．9 C．18 D．15
（第10题） （第13题） （第14题）
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．命题“若，则”的逆命题是 ．
12．若等腰三角形的两边长分别为3和5，则等腰三角形的周长为 ．
13．如图，已知，，若和分别垂直平分和，则 ．
14．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A= ．
15．如图，在△中，，，分别是，上的点，，，且，则 ．
（第15题） （第16题）
16．如图，已知，P是内一点，，M、N分别是、上的动点，则的周长的最小值是 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1）解不等式，并写出满足该不等式的负整数解．
（2）解不等式组，并把解集表示在数轴上．
18．已知：如图，，相交于点O，，．
求证：（1）；
（2）．
19．如图，中，，，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
20．2024年，人工智能技术将迎来新的突破，智能驾驶、智能家居、智能医疗等领域的创新将改变人们的生活方式，并带来巨大的便利，某连锁酒店计划向机器人公司购买A型号和B型号送餐机器人共台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的倍．
（1）该连锁酒店最多购买几台A型号机器人？
（2）机器人公司报价A型号机器人7万元/台，B型号机器人9万元/台，要使总费用不超过万元，则有哪几种购买方案？
21．已知：如图，在四边形中，，点是中点，连接、、，且．
（1）求证：．
（2）若，求证：是等边三角形．
22．我们约定：不等式组m＜x＜n，m＜x≤n，m≤x＜n，m≤x≤n的“长度”均为d=n-m，（m＜n），不等式组的整数解称为不等式组的“整点”.例如：-2＜x≤2的“长度”d=2-（-2）=4，“整点”为x=-1，0，1，2.根据该约定，解答下列问题：
（1）不等式组的“长度”d= ；“整点”为 ；
（2）若不等式组的“长度”d=2，求a的取值范围；
（3）若不等式组的“长度，此时是否存在实数m使得关于y的不等式组恰有4个“整点”，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.
23．如图1，等腰三角形中，是边上的中线，延长至点，使，连结．
（1）求证：是等腰直角三角形．
（2）如图2，过点作的垂线交于点，试判断的形状，并说明理由．
（3）如图3，在（2）的基础上，，连结，若是直角三角形，求的长．
24．如图1，是等边内一点，连结．将线段绕点顺时针旋转得到线段，连结．
（1）求证：．
（2）如图2，连结．
①当，且为等腰三角形时，求出的度数．
②当，且时，请直接写出点到点的距离．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 1中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2025-2026学年八年级上数学期中模拟卷（一）
（解析版）
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．下列运动图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】A、∵不是轴对称图形，∴A不符合题意，
B、∵是轴对称图形，∴B符合题意，
C、∵不是轴对称图形，∴C不符合题意，
D、∵不是轴对称图形，∴D不符合题意，
故答案为：B．
2．下列长度的线段中，能与长为和的两条线段组成三角形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设能与长为和的两条线段组成三角形的第三条线段的长为，
则：，
∴，
故能与长为和的两条线段组成三角形的是；
故选B．
3．在数轴上表示不等式，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】在数轴上表示不等式，如图：
；
故选A．
4．如果的三个顶点，，所对的边分别为，，那么下列条件中能判断是直角三角形的是（ ）
A．：：：4：5 B．，
C．，， D．，，
【答案】C
【解析】 A、∵ ： ： ： ： ， ，
最大角 ，
不是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、 ， ，
，
不是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、 ， ， ，
，
是直角三角形，故本选项符合题意；
D、 ， ， ，
，
不是直角三角形，故本选项不符合题意，
故答案为：C.
5．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，点D是OB上的动点，若PC＝6cm，则PD的长可以是（ ）
A．7cm B．4cm C．5cm D．3cm
【答案】A
【解析】作PE⊥OB于E，
∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PE⊥OB，
∴PE＝PC＝6cm，
则PD的最小值是6cm，
故选A．
6．如图，在中，已知和的平分线相交于点，过点作，交于点，交于点.若，，则的周长为（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
【答案】B
【解析】平分，平分，
，，
，
，，
，，
，，
的周长为：．
故答案为：B．
7．如图，点C在的边上，尺规作图痕迹显示的是（ ）
A．作线段的垂直平分线
B．作的平分线
C．连接，则不是等腰三角形
D．作
【答案】D
【解析】连结，如图所示：
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
故答案为：D．
8．若关于的不等式组有解，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】关于的不等式组有解，
∴，
故选：D ．
9．如图，在中，点在边上，E，F分别是线段，的中点．若，，则（ ）
A．5 B．6 C． D．4
【答案】B
【解析】连接，如图所示：
∵，为的中点，
∴，
即，
∵为的中点，
∴，
∵，
∴，
故答案为：B．
10．如图，在中，，分别以、、为边在的同侧作正方形、正方形、正方形，点在边上．若，则阴影部分的面积和为（ ）
A．12 B．9 C．18 D．15
【答案】A
【解析】连接EF，过点E作于点K，设AE，BF交于点L，交于点M，如图所示，
∵，以、、为边在的同侧作正方形、正方形、正方形，
∴，
∵，
∴，
又，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
又，
∴，
∴，，
∵，
∵，，
∴，即，
∵，，，，
∴，
∴，，
∵，
又，，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积为，
故答案为：A ．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．命题“若，则”的逆命题是 ．
【答案】若，则
【解析】∵命题是：“若，则”，
∴逆命题是：若，则．
故答案为：若，则．
12．若等腰三角形的两边长分别为3和5，则等腰三角形的周长为 ．
【答案】11或13
【解析】当腰长为3时，三边分别为3，3，5， ，能构成三角形，
则周长为；
当腰长为5时，则此时该等腰三角形的三边长为3，5，5，，能构成三角形，
则周长为；
故答案为：11或13．
13．如图，已知，，若和分别垂直平分和，则 ．
【答案】
【解析】如图：
∵和分别垂直平分和，
，
，
，
，
故答案为：.
14．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A= ．
【答案】85°
【解析】∵平分，，
∴，
∵，，
∴，
故答案为：85°.
15．如图，在△中，，，分别是，上的点，，，且，则 ．
【答案】8
【解析】在上取一点，使，
，
，
，
△△，
，
过点作于点，
，
，
△就是等腰三角形，
，，
，
，
在△中，由勾股定理可得，
在△中，由勾股定理可得，，
，
故答案为：8．
16．如图，已知，P是内一点，，M、N分别是、上的动点，则的周长的最小值是 ．
【答案】3
【解析】分别作点P关于，的对称点，，连接交于M，交于N，连，
则，，，，，则的周长的最小值，
∵，
∴，
∴是等边三角形．
的周长，
∴．
∴的周长的最小值是3．
故答案为：3.
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．计算：
（1）解不等式，并写出满足该不等式的负整数解．
（2）解不等式组，并把解集表示在数轴上．
【答案】（1）解：，
，
满足该不等式的负整数解为、；
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式的解集为，
在数轴上表示如下：
18．已知：如图，，相交于点O，，．
求证：（1）；
（2）．
【答案】证明：（1）在与中，∵，
∴（AAS）；
（2）∵，
∴OB=OC，
∴．
19．如图，中，，，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
【答案】（1）证明：∵，
∴，
在和中，，
∴.
即.
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴.
20．2024年，人工智能技术将迎来新的突破，智能驾驶、智能家居、智能医疗等领域的创新将改变人们的生活方式，并带来巨大的便利，某连锁酒店计划向机器人公司购买A型号和B型号送餐机器人共台，其中B型号机器人不少于A型号机器人的倍．
（1）该连锁酒店最多购买几台A型号机器人？
（2）机器人公司报价A型号机器人7万元/台，B型号机器人9万元/台，要使总费用不超过万元，则有哪几种购买方案？
【答案】（1）解：设购买台型号机器人，则购买台型号机器人，
则，
解得x≤25，
答：最多购买台型号机器人；
（2）解：设购买台型号机器人，则购买台型号机器人，
则，
∴，
，又是整数，
∴或，
当A型号为台时、B型号为台；当A型号为台时、B型号为台，
答：共有2种方案，A型号台、B型号台；A型号台、B型号台．
21．已知：如图，在四边形中，，点是中点，连接、、，且．
（1）求证：．
（2）若，求证：是等边三角形．
【答案】（1）证明：∵是斜边上的中线，∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）证明：在和中，点是中点，∴，，
∴，，，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形．
22．我们约定：不等式组m＜x＜n，m＜x≤n，m≤x＜n，m≤x≤n的“长度”均为d=n-m，（m＜n），不等式组的整数解称为不等式组的“整点”.例如：-2＜x≤2的“长度”d=2-（-2）=4，“整点”为x=-1，0，1，2.根据该约定，解答下列问题：
（1）不等式组的“长度”d= ；“整点”为 ；
（2）若不等式组的“长度”d=2，求a的取值范围；
（3）若不等式组的“长度，此时是否存在实数m使得关于y的不等式组恰有4个“整点”，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）2；-1，0
（2）解：解不等式得(2a-1)x<8，
当2a-1>0时，即，
则不等式解为：
∵x的最大值为3，
∴，
解得：
当2a-1<0时，即
则不等式解为：
∵x的最小值为1，
∴a=0时，原不等式的“长度”满足题意，
综上所述：a的取值范围为或a=0
（3）解：存在，
理由如下：
解不等式组，
当时，不等式的解集为1≤x≤3，
∴d=2，不符合；
当时，不等式的解集为，
∵，
∴
解得：a=1，
当时，不等式的解集为a∴
解得，
当时，，不符合
当或a > 3，方程组无解，
综上所述，a=1，
∴不等式组为，
解得：m-1∵关于y的不等式组恰有4个“整点”，
∴3.5≤2m+1-(m-1)< 4.5，
解得：1.5≤m<2.5.
故m的取值范围是．
【解析】(1)解不等式组得，得-1.5∴不等式组的“长度”d=0.5-(-1.5)=2，
整点”为x=-1，0.
故答案为：2；-1，0.
23．如图1，等腰三角形中，是边上的中线，延长至点，使，连结．
（1）求证：是等腰直角三角形．
（2）如图2，过点作的垂线交于点，试判断的形状，并说明理由．
（3）如图3，在（2）的基础上，，连结，若是直角三角形，求的长．
【答案】（1）证明：是边上的中线
又
是等腰直角三角形；
（2）答：是等腰三角形，理由如下：
是边上的中线
是等腰直角三角形
，即
是等腰三角形；
（3）解：①当时，
在和中
设，则
，解得，即；
②当时，
作，同理可证
设，则
，解得
综上所述，的长为或．
24．如图1，是等边内一点，连结．将线段绕点顺时针旋转得到线段，连结．
（1）求证：．
（2）如图2，连结．
①当，且为等腰三角形时，求出的度数．
②当，且时，请直接写出点到点的距离．
【答案】（1）由题意可得：，
是等边三角形，
，
，
，
在和中，
，
，
（2）①，
是等边三角形，
，
由（1）知：，
，
，
为等腰三角形，
或或，
当时，，
，
；
当时，，
；
当时，
；
综上，当为等腰三角形时，的度数为或或；
②
【解析】（2）②如图3，过点作于，则，
，
，
由（1）知：，
，
，
，
三点共线，
中，，
，
由勾股定理得：
AD
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
1 / 1
