第2讲 匀变速直线运动规律
1.匀变速直线运动
(1)定义：沿着一条直线，且________不变的运动．
(2)分类
①匀加速直线运动，a与v0方向________．
②匀减速直线运动，a与v0方向________．
2.匀变速直线运动规律
匀变速直线运动的速度公式：v＝________．
匀变速直线运动的位移公式：x＝________．
匀变速直线运动的位移与速度关系式：________．
3.位移的平均速度公式：x＝________．
4.初速度为零的匀变速直线运动的推论
5.匀变速直线运动的两个重要推论
(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即＝＝ ．
(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝ ．
考教衔接
1.【链接·人教版必修第一册P46第2题，两题创设的物理情景相似】
(2024·北京卷，2)一辆汽车以10 m/s的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2 s停止．汽车的制动距离为( )
A．5 m B．10 m
C．20 m D．30 m
2.【链接·人教版必修第一册P43例题1，两题都属于科技实际情境】
(2024·海南卷，5)商场自动感应门如图所示，人走进时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4 s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2 m．若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为( )
A．1.25 m/s2 B．1 m/s2
C．0.5 m/s2 D．0.25 m/s2
关键能力·研教材——考向探究 经典示例 突出一个“准”
考点一 匀变速直线运动的基本规律及应用
考向1 基本公式的应用
1.运动学公式中符号的规定
一般规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值．若v0＝0，一般以加速度的方向为正方向．
2.运动学公式的选用方法
涉及的物理量 没涉及的物理量 适宜选用的公式
v0、v、a、t x 速度公式：v＝v0＋at
v0、a、t、x v 位移公式：x＝v0t＋at2
v0、v、a、x t 速度与位移关系式：＝2ax
v0、v、t、x a 平均速度公式：x＝t
例1 (2024·全国甲卷)为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从t＝0时由静止开始做匀加速运动，加速度大小a＝2 m/s2，在t1＝10 s时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，t2＝41 s时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声．已知声速v0＝340 m/s.求：
(1)救护车匀速运动时的速度大小；
(2)在停止鸣笛时救护车距出发处的距离．
【教你解决问题】——读题、画运动示意图
画出鸣笛后声波传播的距离和救护车运动距离图示．
试答
考向2 两类特殊的匀减速直线运动对比
两种运动 运动特点 求解方法
刹车类 问题 匀减速到速度为零后停止运动，加速度a突变为零 求解时要注意确定实际运动时间
双向可逆 类问题 如沿光滑固定斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变 求解时可分过程列式，也可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义
例2 (多选)一辆新能源汽车测试时，以速度v0在平直的路面上匀速行驶，某时刻突然刹车．汽车刹车后第1 s内的位移大小为12 m，第4 s内的位移大小为0.5 m，若将汽车刹车后的运动看作加速度大小为a的匀减速直线运动，忽略司机的反应时间和制动系统的响应时间，则下列说法正确的是( )
A．a＝11.5 m/s2 B．a＝4 m/s2
C．v0＝16 m/s D．v0＝14 m/s
【易错警示】 避开陷阱解决刹车类问题
(1)刹车类问题指汽车做匀减速运动直到速度为零的问题，求解时要注意确定其实际运动的时间；
(2)如果问题涉及最后阶段匀减速到零的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动；
(3)汽车在刹车时，有时要考虑司机的反应时间，在反应时间内汽车做匀速运动，然后做匀减速直线运动．
例3 如图所示，一物块(可视为质点)以一定的初速度从一足够长的光滑固定斜面的底端开始上滑，在上滑过程中的最初5 s内和最后5 s内经过的位移之比为11∶5.忽略空气阻力，则此物块从底端开始上滑到返回斜面底端一共经历的时间是( )
A．8 s B．10 s C．16 s D．20 s
练1 (2025·安徽芜湖质检)我国《道路交通安全法》规定，机动车应礼让行人．某司机开车以9 m/s速度行驶到路口附近，发现有行人准备过斑马线，立即刹车减速礼让行人．假设汽车以大小为2 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停止．从汽车刹车开始计时，下列说法中正确的是( )
A．2 s末的速度大小为4 m/s
B．3 s内的位移大小为9 m
C．刹车过程的最后1 s内的位移大小为1 m
D．5 s内的平均速度大小为4.5 m/s
考点二 匀变速直线运动的推论及应用
1.解决匀变速直线运动的常用推论
2.方法选取技巧
(1)若知道匀变速直线运动多个过程的运动时间及对应时间内的位移，常用平均速度法．
(2)匀减速到0的运动常用逆向思维法．
(3)处理纸带类问题时用Δx＝x2－x1＝aT2，xm－xn＝(m－n)aT2求加速度．
考向1 平均速度公式的应用
例4 (2024·广西卷)如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距d＝0.9 m，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行．现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时t1＝0.4 s，从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2＝0.5 s.
(1)求该同学匀减速滑行的加速度是多大？
(2)该同学最远能经过几号锥筒？
试答
考向2 初速度为零的匀变速直线运动比例式的应用
例5 在一根细线不同位置处分别绑上四个螺母，把细线竖直拉起，四个螺母在离地面的不同高度处，从静止释放，不计空气阻力，从开始运动时刻起每隔相等的时间间隔，螺母依次碰到地面．下列各图中，能反映出刚开始运动时各螺母相对地面的位置的是( )
考向3 位移差公式的应用
例6 (多选)(2025·湖北校联考模拟预测)如图甲所示，某同学用智能手机拍摄物块从台阶旁的斜坡上自由滑下的过程，物块运动过程中的五个位置A、B、C、D、E及对应的时刻如图乙所示．已知斜坡是由长为d＝0.6 m的地砖拼接而成，且A、C、E三个位置物块的下边缘刚好与砖缝平齐．下列说法正确的是( )
A．物块由A运动至E的时间为0.6 s
B．位置A与位置D间的距离为1.30 m
C．物块在位置D时的速度大小为2.25 m/s
D．物块下滑的加速度大小为1.875 m/s2
考向4 逆向思维法解决匀变速直线运动问题
例7 如图所示，子弹恰能击穿三块完全一样的固定木板，已知子弹在三块木板中的加速度相等，不计空气阻力．试求：
(1)射入第一块、第二块、第三块木板前的速度之比v1∶v2∶v3；
(2)穿过第一块、第二块、第三块木板所用时间之比t1∶t2∶t3.
试答
题后感悟
逆向思维法：对于末速度为零的匀减速直线运动，可把该阶段看成逆向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动．
练2 (多选)高铁站台上，5位旅客在各自车厢候车线处候车，若动车每节车厢长为l，动车进站时做匀减速直线运动．站在2号候车线处的旅客发现1号车厢经过他所用的时间为t，动车停下时该旅客刚好在2号车厢门口(2号车厢最前端)，如图所示，则( )
A．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，经历的时间为t
B．动车从经过5号候车线处的旅客开始到停止运动，平均速度为
C．1号车厢头部经过5号候车线处的旅客时的速度为
D．动车的加速度大小为
核心素养·拓教材——情境命题 规范解题 收获一个“赢”
利用匀变速直线运动规律解决实际情境问题
匀变速直线运动与交通、体育和生活等紧密联系，常见的匀变速直线运动STSE问题有行车安全、交通通行和体育运动等，以下为解决此类问题的常用方法：
(1)根据所描述的情景物理过程物理模型．
(2)分析各阶段的物理量．
(3)选取合适的匀变速直线运动规律求解．
情境1 汽车刹车性能的测试
典例1 对某汽车刹车性能测试时，当汽车以36 km/h的速率行驶时，可以在18 m的距离被刹住；当汽车以54 km/h的速率行驶时，可以在34.5 m的距离被刹住．假设两次测试中驾驶员的反应时间(驾驶员从看到障碍物到做出刹车动作的时间)与刹车的加速度都相同．问：
(1)这位驾驶员的反应时间为多少．
(2)某雾天，该路段能见度为50 m，则行车速率不能超过多少．
【答题模板】
规范答题示范
规范注意事项 1.必要的文字说明 指明研究对象、研究过程、所用规律或定理、新出现字母代表的含义． 2.必要的方程 (1)必须是原型公式，不变形； (2)不用连等式分步列式，公式较多加编号①②③……； (3)字母符号规范，与题干中一致． 3.合理的运算 (1)联立方程、代入数据求解，不用写出具体的运算过程； (2)结果为数字时带单位，矢量指明方向，多个解需讨论说明或取舍．
题后感悟
有关汽车行驶的几个概念
(1)反应时间：驾驶员从发现情况到采取相应的行动经过的时间叫反应时间．
(2)反应距离：驾驶员发现前方有危险时，必须先经过一段反应时间后才能做出制动动作，在反应时间内汽车以原来的速度行驶，所行驶的距离称为反应距离．
(3)刹车距离：从制动刹车开始到汽车完全停下来，汽车做匀减速直线运动，所通过的距离叫刹车距离．
(4)停车距离：从驾驶员发现情况到汽车完全停下来所通过的距离，即反应距离和刹车距离之和．
(5)安全距离：指在同车道行驶的机动车，后车与前车保持的最短距离，安全距离应该大于一定情况下的停车距离．
情境2 体育运动
典例2 冰壶比赛是冬奥会中最具有观赏性的项目之一．按比赛规则，投掷冰壶运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面的动摩擦因数以调节冰壶的运动．一个运动员以4 m/s的速度投掷冰壶甲，冰壶甲做加速度大小为0.25 m/s2的匀减速直线运动．另一个运动员也以4 m/s的速度将冰壶乙投出，冰壶乙滑行4 s后其队友开始在其滑行前方摩擦冰面直至冰壶乙停下，发现冰壶乙比甲多滑行4.5 m，g取10 m/s2，求：
(1)冰壶甲能在冰面上滑行的距离；
(2)冰壶乙在摩擦冰面后的加速度大小；
(3)冰壶乙运动的平均速度．
【教你解决问题】——建构模型
建立冰壶甲、乙的运动模型，画出运动示意图
［模型分析］
冰壶甲做初速度为v0＝4 m/s，加速度大小为a1＝0.25 m/s2的匀减速直线运动，最终速度减为零．
冰壶乙先在t1＝4 s内做匀减速直线运动，摩擦冰面后，做加速度大小为a2的匀减速运动直到速度减为零．
试答
温馨提示：请完成课时分层精练(二)
第2讲 匀变速直线运动规律
必备知识·链教材
1．(1)加速度 (2)①相同 ②相反
2．v0＋at v0t＋at2 ＝2ax 3.t
4．1∶2∶3∶…∶n 12∶22∶32∶…∶n2 1∶3∶5∶…∶(2n－1) 1∶∶∶…∶
5．(1) (2)aT2
考教衔接
1．解析：汽车做末速度为零的匀减速直线运动，根据匀变速直线运动的平均速度公式有＝，则制动距离为x＝t＝10 m．
答案：B
2．解析：设门的最大速度为v，根据匀变速直线运动的规律可知，加速过程和减速过程的平均速度均为，且运动时间相等，均为2 s，根据x＝×4 s，可得v＝1 m/s，则加速度a＝＝ m/s2＝0.5 m/s2.
答案：C
关键能力·研教材
例1 解析：(1)根据匀变速直线运动速度公式v＝at1可得，
救护车匀速运动时的速度大小v＝2×10 m/s＝20 m/s.
(2)设救护车匀速运动Δt时间时停止鸣笛，此时救护车距出发点的距离为x＝，发出的鸣笛声从停止鸣笛处传播到救护车出发点处，传播的距离为x＝v0(t2－t1－Δt)，
联立并代入数据解得x＝680 m.
答案：(1)20 m/s (2)680 m
例2 解析：假设汽车第4 s末停止运动，则第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内的位移之比为7∶5∶3∶1，第1 s内与第4 s内的位移之比为7∶1，如果汽车在第4 s末未停止运动，则第1 s内与第4 s内的位移比值小于7，根据题意，第1 s内与第4 s内的位移之比为24∶1，说明汽车在第4 s末前停止运动．设汽车在第4 s内的运动时间为t0，由逆向思维，根据位移公式得x1＝a(t0＋3s)2－a(t0＋2 s)2，x4＝，解得t0＝0.5 s，a＝4 m/s2，故A错误，B正确．汽车的初速度为v0＝a(3 s＋t0)＝14 m/s，故C错误，D正确．
答案：BD
例3 解析：设物体运动的加速度大小为a，上滑运动总时间为t，把物体上滑的运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动，则最后5 s内位移为s1＝a×52＝a，最初5 s内位移为s2＝a(t－5)×5＋a×52＝5at－a，又因为s2∶s1＝11∶5，解得t＝8 s，由于斜面光滑，上滑和下滑的时间相同，则物块从底端开始上滑到返回斜面底端一共经历的时间是16 s.
答案：C
练1 解析：根据题意，由运动学公式可得，汽车刹车停止的时间为t＝＝4.5 s，根据题意，由运动学公式可得，汽车刹车2 s后的速度大小为v1＝v0－at1＝5 m/s，故A错误；根据题意，由运动学公式可得，汽车刹车3 s内走的位移为x1＝＝18 m，故B错误；刹车过程的3.5 s末的速度为v2＝v0－at3＝2 m/s，最后1 s内的位移为x3＝t4＝×1 m＝1 m，故C正确；汽车刹车5 s内，汽车已经停止，则汽车刹车5 s内的位移为x＝＝20.25 m，5 s内的平均速度大小为v＝＝ m/s＝4.05 m/s，故D错误．
答案：C
例4 解析：(1)根据匀变速直线运动规律，某段位移内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可知，从1号锥筒运动到2号锥筒的中间时刻的速度为v1＝＝2.25 m/s，从2号锥筒运动到3号锥筒的中间时刻的速度为v2＝＝1.8 m/s，故可得加速度大小为a＝＝＝1 m/s2.
(2)设到达1号锥筒时的速度为v0，根据匀变速直线运动规律得
，代入数值解得v0＝2.45 m/s，从1号锥筒开始到停止时通过的位移大小为x＝＝3.001 25 m≈3.33d，故可知最远能经过4号锥筒．
答案：(1)1 m/s2 (2)4
例5 解析：四个螺母每隔相等时间落地，则四个螺母从下到上在空中运动时间之比为1∶2∶3∶4.可将螺母的运动逆向看作初速度为零的匀加速直线运动，四个螺母的位移之比为1∶4∶9∶16.所以从下到上，四个螺母离地高度之比为1∶4∶9∶16.C正确．
答案：C
例6 解析：由图乙中各个位置对应时刻可知，相邻位置的时间间隔T＝0.40 s，故AE的时间间隔为1.6 s，故A错误；而AC段与CE段的时间间隔为2T＝0.80 s，xCE－xAC＝3d－d＝2d，又xCE－xAC＝a(2T)2，解得a＝1.875 m/s2，故D正确；物块在位置D时速度vD＝＝2.25 m/s，故C正确；由vD＝vA＋a(3T)得物块在A位置速度vA＝0，则位置A、D间距离为xAD＝＝1.35 m，故B错误．
答案：CD
例7 解析：由于不计空气阻力，则在木板间的运动为匀速运动，速度不变化，这样就可认为3块木板紧贴在一起，这样子弹的运动就变为连续的匀减速运动了．子弹恰能击穿3块完全一样的木板，表示子弹穿出第3块木板时速度等于0，可把整个过程反过来看，相当于初速度为0的匀加速直线运动．
(1)根据位移相等时的推论，速度之比为v3∶v2∶v1＝1∶∶，所以v1∶v2∶v3＝∶∶1.
(2)根据位移相等时的推论，时间之比为t3∶t2∶t1＝1∶(－1)∶()，所以t1∶t2∶t3＝()∶(－1)∶1.
答案：(1)∶∶1 (2)()∶(－1)∶1
练2 解析：采用逆向思维可知，动车连续经过相等的位移所用的时间之比为1∶(－1)∶()∶(2－)∶…∶()，则动车第1节车厢最前端从经过5号候车线处的旅客到停下所用的时间为第1节车厢经过2号候车线处旅客用时的2倍，历时为2t，故A错误；动车第1节车厢最前端从经过5号候车线处的旅客到停下总位移为4l，用时2t，则平均速度为＝＝，故B正确；由以上逆向思维可知l＝at2，则加速度a＝，并且＝＝2a×4l，解得v5＝2v1，同时又有l＝t，所以v5＝，故C正确，D错误．
答案：BC
核心素养·拓教材
典例2 解析：(1)冰壶甲的初速度为v0＝4 m/s，匀减速的加速度大小为a1＝0.25 m/s2，有，可得冰壶甲能在冰面上滑行的距离为＝32 m．
(2)冰壶乙先在t1＝4 s内做匀减速直线运动，末速度为v1，位移为x1，
v1＝v0－a1t1＝3 m/s，
位移为x1＝＝14 m，
摩擦冰面后，冰壶乙比甲多滑行4.5 m，则乙此后匀减速运动的位移为x2＝x＋4.5 m－x1＝22.5 m，
设冰壶乙在摩擦冰面后的加速度大小为a2，则有＝，解得a2＝0.2 m/s2.
(3)冰壶乙在摩擦冰面后的运动时间为t2＝＝15 s，
则冰壶乙全程的平均速度大小为＝＝ m/s≈1.92 m/s.
答案：(1)32 m (2)0.2 m/s2 (3)1.92 m/s(共79张PPT)
第2讲 匀变速直线运动规律
1.匀变速直线运动
(1)定义：沿着一条直线，且________不变的运动．
(2)分类
①匀加速直线运动，a与v0方向________．
②匀减速直线运动，a与v0方向________．
加速度
相同
相反
2.匀变速直线运动规律
匀变速直线运动的速度公式：v＝________．
匀变速直线运动的位移公式：x＝________．
匀变速直线运动的位移与速度关系式：____________．
3.位移的平均速度公式：x＝________．
v0＋at
4.初速度为零的匀变速直线运动的推论
1∶2∶3∶…∶n
12∶22∶32∶…∶n2
1∶3∶5∶…∶(2n－1)
aT2
考教衔接
1.【链接·人教版必修第一册P46第2题，两题创设的物理情境相似】
(2024·北京卷，2)一辆汽车以10 m/s的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2 s停止．汽车的制动距离为( )
A．5 m B．10 m
C．20 m D．30 m
答案：B
2.【链接·人教版必修第一册P43例题1，两题都属于科技实际情境】
(2024·海南卷，5)商场自动感应门如图所示，人走进时两扇门从静止开始同时向左右平移，经4 s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2 m．若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为( )
A．1.25 m/s2 B．1 m/s2
C．0.5 m/s2 D．0.25 m/s2
答案：C
考点一 匀变速直线运动的基本规律及应用
考向1 基本公式的应用
1.运动学公式中符号的规定
一般规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值．若v0＝0，一般以加速度的方向为正方向．
2.运动学公式的选用方法
涉及的物理量 没涉及的物理量 适宜选用的公式
v0、v、a、t x 速度公式：v＝v0＋at
v0、a、t、x v
v0、v、a、x t
v0、v、t、x a
例1 (2024·全国甲卷)为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从t＝0时由静止开始做匀加速运动，加速度大小a＝2 m/s2，在t1＝10 s时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止鸣笛，t2＝41 s时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声．已知声速v0＝340 m/s.求：
(1)救护车匀速运动时的速度大小；
答案：20 m/s
解析：根据匀变速直线运动速度公式v＝at1可得，
救护车匀速运动时的速度大小v＝2×10 m/s＝20 m/s.
(2)在停止鸣笛时救护车距出发处的距离．
答案：680 m
【教你解决问题】——读题、画运动示意图
画出鸣笛后声波传播的距离和救护车运动距离图示．
考向2 两类特殊的匀减速直线运动对比
两种运动 运动特点 求解方法
刹车类
问题 匀减速到速度为零后停止运动，加速度a突变为零 求解时要注意确定实际运动时间
双向可逆
类问题 如沿光滑固定斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变 求解时可分过程列式，也可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义
例2 (多选)一辆新能源汽车测试时，以速度v0在平直的路面上匀速行驶，某时刻突然刹车．汽车刹车后第1 s内的位移大小为12 m，第4 s内的位移大小为0.5 m，若将汽车刹车后的运动看作加速度大小为a的匀减速直线运动，忽略司机的反应时间和制动系统的响应时间，则下列说法正确的是( )
A．a＝11.5 m/s2 B．a＝4 m/s2
C．v0＝16 m/s D．v0＝14 m/s
答案：BD
【易错警示】 避开陷阱解决刹车类问题
(1)刹车类问题指汽车做匀减速运动直到速度为零的问题，求解时要注意确定其实际运动的时间；
(2)如果问题涉及最后阶段匀减速到零的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动；
(3)汽车在刹车时，有时要考虑司机的反应时间，在反应时间内汽车做匀速运动，然后做匀减速直线运动．
例3 如图所示，一物块(可视为质点)以一定的初速度从一足够长的光滑固定斜面的底端开始上滑，在上滑过程中的最初5 s内和最后5 s内经过的位移之比为11∶5.忽略空气阻力，则此物块从底端开始上滑到返回斜面底端一共经历的时间是( )
A．8 s B．10 s C．16 s D．20 s
答案：C
练1 (2025·安徽芜湖质检)我国《道路交通安全法》规定，机动车应礼让行人．某司机开车以9 m/s速度行驶到路口附近，发现有行人准备过斑马线，立即刹车减速礼让行人．假设汽车以大小为2 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至停止．从汽车刹车开始计时，下列说法中正确的是( )
A．2 s末的速度大小为4 m/s
B．3 s内的位移大小为9 m
C．刹车过程的最后1 s内的位移大小为1 m
D．5 s内的平均速度大小为4.5 m/s
答案：C
考点二 匀变速直线运动的推论及应用
1.解决匀变速直线运动的常用推论
2.方法选取技巧
(1)若知道匀变速直线运动多个过程的运动时间及对应时间内的位移，常用平均速度法．
(2)匀减速到0的运动常用逆向思维法．
(3)处理纸带类问题时用Δx＝x2－x1＝aT2，xm－xn＝(m－n)aT2求加速度．
考向1 平均速度公式的应用
例4 (2024·广西卷)如图，轮滑训练场沿直线等间距地摆放着若干个定位锥筒，锥筒间距d＝0.9 m，某同学穿着轮滑鞋向右匀减速滑行．现测出他从1号锥筒运动到2号锥筒用时t1＝0.4 s，从2号锥筒运动到3号锥筒用时t2＝0.5 s.
(1)求该同学匀减速滑行的加速度是多大？
答案：1 m/s2
(2)该同学最远能经过几号锥筒？
答案：4
考向2 初速度为零的匀变速直线运动比例式的应用
例5 在一根细线不同位置处分别绑上四个螺母，把细线竖直拉起，四个螺母在离地面的不同高度处，从静止释放，不计空气阻力，从开始运动时刻起每隔相等的时间间隔，螺母依次碰到地面．下列各图中，能反映出刚开始运动时各螺母相对地面的位置的是( )
答案：C
解析：四个螺母每隔相等时间落地，则四个螺母从下到上在空中运动时间之比为1∶2∶3∶4.可将螺母的运动逆向看作初速度为零的匀加速直线运动，四个螺母的位移之比为1∶4∶9∶16.所以从下到上，四个螺母离地高度之比为1∶4∶9∶16.C正确．
考向3 位移差公式的应用
例6 (多选)(2025·湖北校联考模拟预测)如图甲所示，某同学用智能手机拍摄物块从台阶旁的斜坡上自由滑下的过程，物块运动过程中的五个位置A、B、C、D、E及对应的时刻如图乙所示．已知斜坡是由长为d＝0.6 m的地砖拼接而成，且A、C、E三个位置物块的下边缘刚好与砖缝平齐．
下列说法正确的是( )
A．物块由A运动至E的时间为0.6 s
B．位置A与位置D间的距离为1.30 m
C．物块在位置D时的速度大小为2.25 m/s
D．物块下滑的加速度大小为1.875 m/s2
答案：CD
考向4 逆向思维法解决匀变速直线运动问题
例7 如图所示，子弹恰能击穿三块完全一样的固定木板，已知子弹在三块木板中的加速度相等，不计空气阻力．试求：
(1)射入第一块、第二块、第三块木板前的速度之比v1∶v2∶v3；
(2)穿过第一块、第二块、第三块木板所用时间之比t1∶t2∶t3.
题后感悟
逆向思维法：对于末速度为零的匀减速直线运动，可把该阶段看成逆向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动．
练2 (多选)高铁站台上，5位旅客在各自车厢候车线处候车，若动车每节车厢长为l，动车进站时做匀减速直线运动．站在2号候车线处的旅客发现1号车厢经过他所用的时间为t，动车停下时该旅客刚好在2号车厢门口(2号车厢最前端)，如图所示，
答案：BC
情境1 汽车刹车性能的测试
典例1 对某汽车刹车性能测试时，当汽车以36 km/h的速率行驶时，可以在18 m的距离被刹住；当汽车以54 km/h的速率行驶时，可以在34.5 m的距离被刹住．假设两次测试中驾驶员的反应时间(驾驶员从看到障碍物到做出刹车动作的时间)与刹车的加速度都相同．问：
(1)这位驾驶员的反应时间为多少；
(2)某雾天，该路段能见度为50 m，则行车速率不能超过多少．
【答题模板】
规范答题示范
规范注意事项 1.必要的文字说明
指明研究对象、研究过程、所用规律或定理、新出现字母代表的含义．
2.必要的方程
(1)必须是原型公式，不变形；
(2)不用连等式分步列式，公式较多加编号①②③……；
(3)字母符号规范，与题干中一致．
3.合理的运算
(1)联立方程、代入数据求解，不用写出具体的运算过程；
(2)结果为数字时带单位，矢量指明方向，多个解需讨论说明或取舍．
题后感悟
有关汽车行驶的几个概念
(1)反应时间：驾驶员从发现情况到采取相应的行动经过的时间叫反应时间．
(2)反应距离：驾驶员发现前方有危险时，必须先经过一段反应时间后才能做出制动动作，在反应时间内汽车以原来的速度行驶，所行驶的距离称为反应距离．
(3)刹车距离：从制动刹车开始到汽车完全停下来，汽车做匀减速直线运动，所通过的距离叫刹车距离．
(4)停车距离：从驾驶员发现情况到汽车完全停下来所通过的距离，即反应距离和刹车距离之和．
(5)安全距离：指在同车道行驶的机动车，后车与前车保持的最短距离，安全距离应该大于一定情况下的停车距离．
情境2 体育运动
典例2 冰壶比赛是冬奥会中最具有观赏性的项目之一．按比赛规则，投掷冰壶运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面的动摩擦因数以调节冰壶的运动．一个运动员以4 m/s的速度投掷冰壶甲，冰壶甲做加速度大小为0.25 m/s2的匀减速直线运动．另一个运动员也以4 m/s的速度将冰壶乙投出，冰壶乙滑行4 s后其队友开始在其滑行前方摩擦冰面直至冰壶乙停下，发现冰壶乙比甲多滑行4.5 m，g取10 m/s2，求：
(1)冰壶甲能在冰面上滑行的距离；
答案：32 m
(2)冰壶乙在摩擦冰面后的加速度大小；
答案：0.2 m/s2
(3)冰壶乙运动的平均速度．
答案：1.92 m/s
【教你解决问题】——建构模型
建立冰壶甲、乙的运动模型，画出运动示意图
［模型分析］
冰壶甲做初速度为v0＝4 m/s，加速度大小为a1＝0.25 m/s2的匀减速直线运动，最终速度减为零．
冰壶乙先在t1＝4 s内做匀减速直线运动，摩擦冰面后，做加速度大小为a2的匀减速运动直到速度减为零．
1．高抛发球是乒乓球发球的一种，由我国吉林省运动员刘玉成于1964年发明，后成为风靡世界乒乓球坛的一项发球技术．将乒乓球离手向上的运动视为匀减速直线运动，该向上运动过程的时间为3t.设乒乓球离开手后第一个t时间内的位移为x1，最后一个t时间内的位移为x2，则x1∶x2为( )
A.3∶1 B．5∶1
C．7∶1 D．9∶1
答案：B
2．驾驶员看见过马路的人，从决定停车至右脚刚刚踩在制动器踏板上经过的时间，叫反应时间．在反应时间内，汽车按一定速度匀速行驶的距离称为反应距离．从踩紧踏板(抱死车轮)到车停下的这段距离称为刹车距离．驾驶员从发现情况到汽车完全停下来，汽车所通过的距离叫停车距离．
如图所示，根据图中内容，下列说法中正确的是( )
A．根据图中信息可以求出反应时间
B．根据图中信息可以求出汽车的制动力
C．匀速行驶的速度加倍，停车距离也加倍
D．酒后驾车反应时间明显增加，停车距离不变
答案：A
3．(2025·广东汕头名校联考)酒后驾驶会导致许多安全隐患，其中之一是驾驶员的反应时间变长．反应时间是指驾驶员从发现情况到开始采取制动的时间；反应距离是指驾驶员从发现情况到采取制动的时间内汽车行驶的距离；刹车距离是指驾驶员从踩下刹车踏板制动到汽车停止的时间内汽车行驶的距离．分析下表可知，
速度 反应距离 刹车距离
正常 酒后 正常 酒后
15 m/s 6 m 12 m 15 m 15 m
下列说法正确的是( )
A.驾驶员酒后反应时间为1 s
B．驾驶员酒后反应时间比正常情况下多0.5 s
C．汽车刹车时，加速度大小为10 m/s2
D．汽车刹车时，加速度大小为7.5 m/s2
答案：D
4.(2025·山东济南模拟)截至2024年2月23日，“蛟龙”号载人潜水器在南大西洋顺利完成23次下潜，并创造九天九潜的下潜新纪录．“蛟龙”号不只是一个深海装备，更代表了一种不畏艰险、赶超世界的精神．“蛟龙”号某次海试活动中，执行竖直下潜任务．如图所示，某段时间内做匀变速直线运动，连续经过A、B、C三点，已知BC＝2AB，AB段的平均速度是0.1 m/s，BC段的平均速度是0.05 m/s.则“蛟龙”号经过A点时的瞬时速度为( )
A.0.11 m/s B．0.09 m/s
C．0.06 m/s D．0.04 m/s
答案：A
答案：A
6．(多选)如图所示，一辆汽车在平直公路上做匀加速直线运动，从某时刻开始计时，汽车在第1 s、第2 s、第3 s内前进的距离分别是5.4 m、7.2 m、9.0 m．下列说法正确的是( )
A．汽车在这3 s内的位移就是路程
B．汽车在这3 s内的平均速度是12.5 m/s
C．汽车在1.5 s末的瞬时速度是7.2 m/s
D．汽车在3 s末的瞬时速度是9.9 m/s
答案：CD
7．(多选)“十次车祸九次快”，司机在驾驶车辆时应保持适当的车速以保证行车安全．某直行道上限速120 km/h，一辆汽车发生故障停在路上，同直行车道后方240 m处的一卡车司机发现异常立即采取紧急措施刹车制动．若已知卡车司机的反应时间为1 s，刹车过程视为匀减速直线运动，减速的加速度大小为a＝4 m/s2，结果刚好未撞上汽车，下列说法正确的是( )
A．卡车司机未超速
B．卡车司机从反应到停车共用时11 s
C．卡车减速过程中前4 s位移为128 m
D．刹车过程中最后50 m用时5 s
答案：BCD
(1)列车在C点的速度大小；
答案：8 m/s
(2)列车匀速行驶的时间．
答案：62 s
9．汽车辅助驾驶具有“主动刹车系统”，利用雷达波监测前方有静止障碍物，汽车可以主动刹车，对于城市拥堵路段和红绿灯路口，主动刹车系统实用性非常高，若汽车正以36 km/h的速度在路面上行驶，到达红绿灯路口离前方静止的汽车距离为10 m，主动刹车系统开启匀减速运动，能安全停下，
下列说法正确的是( )
A.若汽车加速度大小为6 m/s2，则经过2 s汽车前进60 m
B．若汽车刹车加速度大小为8 m/s2，运动1 s时间，速度为1 m/s
C．汽车刹车加速度大小至少为5 m/s2才能安全停下
D．若汽车刹车加速度大小为10 m/s2，停车时离前面汽车的距离为2 m
答案：C
10．(多选)如图，某班级有52名同学参加军训队列训练，排成了4个纵队，共13排．每个相邻纵队，相邻横排之间的距离均为1 m，教官一声令下，同学们从静止开始沿线齐步跑，第一排同学以a1＝2.2 m/s2，第二排a2＝2.1 m/s2，第三排a3＝2.0 m/s2……以此类推，第12排同学a12＝1.1 m/s2，第13排同学a13＝1.0 m/s2，同时开始匀加速直线运动，为了简化问题，将所有同学视为质点．
下列计算正确的是( )
A．运动过程中，第7排的同学的速度必定等于第1排和第13排同学速度的平均值
B．运动过程中，在同一个纵队的第7排的同学必定在第1排和第13排同学的正中间位置
C．运动过程中，以第13排同学为参考系，则前面的不同的横排同学以不同的速度做匀速直线运动
D．从静止开始，第2 s末，队伍的总长度为14.4 m
答案：ABD
