(共53张PPT)
专题强化一 运动学图像问题
考点一 运动学图像的理解和应用
1.x-t图像和v-t图像
只能描述物体做直线运动的情况．
2.x-t图像与v-t图像的比较
考向1 x-t图像和v-t图像的比较
例1 图甲为某质点的位移—时间图像，图乙为某质点的速度—时间图像．
下列关于两质点的运动情况说法正确的是( )
A．0～2 s内，图甲质点做匀加速直线运动，图乙质点做匀速直线运动
B．2～3 s内，图甲质点和图乙质点均静止不动
C．3～5 s内，图甲质点和图乙质点均做匀减速运动，加速度为－15 m/s2
D．0～5 s内，图甲质点的位移为－10 m，图乙质点的位移为100 m
答案：D
例2 (2024·福建卷)某公司在封闭公路上对一新型电动汽车进行直线加速和刹车性能测试，某次测试的v-t图像如图所示．已知0～3 s为直线，3～3.5 s为曲线，3.5～6 s为直线，则以下说法正确的是( )
A．在0～3 s内汽车的平均速度大小为10 m/s
B．在3.5～6 s内汽车做匀减速直线运动
C．在0～3 s内汽车的加速度比在3.5～6 s内汽车的大
D．在0～3 s内汽车的位移比在3.5～6 s内汽车的小
答案：B
【教你解决问题】——读图，提升信息转化能力
题后感悟
解决此类问题时要根据图像提取信息和有关数据，根据对应的规律公式对问题做出正确的解答．具体分析过程如下．
考向3 图像间的相互转化
例3 某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图所示，其中t1～t2时间内图像为直线，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是( )
答案：A
解析：x-t图像斜率的物理意义是速度，在0～t1时间内，x-t图像斜率增大，汽车的速度增大；在t1～t2时间内，x-t图像斜率不变，汽车的速度不变；在t2～t3时间内，x-t图像的斜率减小，汽车做减速运动，综上所述可知A中v-t图像可能正确．
题后感悟
(1)解决图像转换类问题的一般流程
(2)要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题中图像类题型的解题准确率和速度．
练1 (2025·八省联考陕西卷)2024年8月，我国运动员获得第33届奥运会男子100 m自由泳冠军．比赛所用标准泳池的长度为50 m，下列与该运动员实际运动过程最接近的位移—时间(x－t)图像是( )
答案：C
解析：根据题意知标准泳池的长度为50 m，我国运动员获得第33届奥运会男子100 m自由泳冠军，可知运动员最后的位移为零，所以位移先增大后减小，离出发点最远处位移为50 m，只有C选项满足．故选C.
答案：B
2.解题技巧
对于非常规运动图像，用函数思想分析图像由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义．
例4 如图所示，四幅图为物体做直线运动的图像，
答案：D
练3 某质点做直线运动的速度的二次方(v2)随位置坐标x变化的图像如图所示．下列说法正确的是( )
A．0～2 m内质点的加速度大小为8 m/s2
B．x＝1 m时质点的速度大小为4 m/s
C．0～2 m内质点的加速度小于2～6 m内质点的加速度
D．0～6 m内质点的平均速度大小为2 m/s
答案：D
运动学图像的创新应用
应用1 利用图像法巧解多过程问题
典例1 利用超声波遇到物体时发生反射的特点可以测定物体运动的有关物理量．如图甲所示，A和B通过电缆相连，B为超声波发射和接收一体化装置，仪器A向B提供超声波信号并将B接收到的超声波信号进行处理且在屏幕上显示其波形．现固定B，将它对准匀速行驶的小车C，使其每隔时间T0发射短促的超声波脉冲，如图乙中幅度较大的波形，B接收到的由小车C反射回来的超声波经仪器A处理后显示如图乙中较小的波形．图中T0、T和ΔT为已知量，并已知超声波在空气中的速度为v0.根据上述信息判断小车的运动方向，并计算小车速度的大小．
解析：本题根据超声波发射与接收的时间间隔作出小车运动的x-t图像，可以直观地看出小车运动距离与时间的对应关系．画出超声波与小车运动的x-t图像如图所示．
答案：BD
1．(2024·甘肃卷)小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的v-t图像如图所示，此两站间的距离约为( )
A．980 m B．1 230 m
C．1 430 m D．1 880 m
答案：C
2．(2024·新课标卷)一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是( )
答案：C
解析：质点做直线运动，位移与时间成函数关系，A、B选项中一个时间对应两个或两个以上的位移，故不可能，故A、B错误；同理，D选项中一个时间对应2个速度，只有C选项速度与时间是成函数关系，故C正确，D错误．
3．(2024·河北卷)篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性．某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的v-t图像，如图所示．图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是( )
A．a点 B．b点
C．c点 D．d点
答案：A
解析：由题图可知，篮球每一次弹起的最大速度越来越小，则每一次上升的最大高度越来越小，t＝0时对应初始高度，a点对应第一次上升至最大高度的时刻，可知a点对应篮球弹起的最高位置．故选A.
4．无人驾驶汽车制动过程分为制动起作用阶段和持续制动阶段，制动起作用阶段，汽车的加速度大小随时间均匀增大，持续制动阶段，汽车的加速度大小恒定．如图为某次试验中，无人驾驶汽车制动全过程的加速度随时间的变化关系图像，若汽车的初速度v0＝12.9 m/s，则持续制动阶段的位移为( )
A．13.9 m B．12.9 m
C．12 m D．11 m
答案：C
5．ETC(Electronic Toll Collection)，又称自动道路缴费系统，该系统的推行，有效地缓解了高速公路收费站的拥堵现象．若某汽车在高速上正常行驶速度为30 m/s，沿该平直公路通过收费站ETC通道时，其速度随时间变化的关系如图所示，则ETC通道对该车行驶产生的时间延误为( )
A．8 s B．20 s C．26 s D．40 s
答案：B
答案：B
答案：C
8．(多选)某人驾驶汽车在平直公路上以108 km/h的速度匀速行驶，某时刻看到前方路上有障碍物，经过一段反应时间，开始刹车，假设刹车后汽车做匀减速直线运动．从看到障碍物到车子停下的过程，汽车的位移x随速度v变化的关系图像由一段平行于x轴的直线与一段曲线组成，直线与曲线的分界点为P点(如图所示)．则下列说法正确的是( )
A．曲线部分是一段抛物线
B．司机的反应时间为0.5 s
C．刹车的加速度大小为5 m/s2
D．刹车的时间是6 s
答案：AB
答案：C
下列说法正确的是( )
A．小车M刹车过程中加速度大小为2.0 m/s2
B．A点距100分分值线的距离为2 m
C．1 s时小车M的速度为2 m/s
D．若某小车恰好匀减速停止于96分分值线，则该车的加速度大小为3.0 m/s2
答案：B
11．一物体从静止开始做直线运动，加速度—时间图像如图所示，根据图像所给的信息来分析下列说法正确的是( )
A．0至T时间内，物体做正向匀加速直线运动
B．T时刻，物体的速度为a0T
C．T至3T时间内，物体的速度一直增加
D．3T时刻，物体的速度为a0T
答案：D专题强化一 运动学图像问题
考点一 运动学图像的理解和应用
1.x-t图像和v-t图像
只能描述物体做直线运动的情况．
2.x-t图像与v-t图像的比较
x t图像 v t图像
图例
①纵截距 t＝0时刻质点的位置 t＝0时刻质点的速度
②斜率 斜率kx t＝ 表示速度 斜率kv t＝ 表示加速度
③拐点 速度变化 加速度变化
④交点 两质点同时刻在 同一位置(相遇) 速度相等
⑤面积 无实际意义 表示位移
考向1 x-t图像和v-t图像的比较
例1 图甲为某质点的位移—时间图像，图乙为某质点的速度—时间图像．下列关于两质点的运动情况说法正确的是( )
A．0～2 s内，图甲质点做匀加速直线运动，图乙质点做匀速直线运动
B．2～3 s内，图甲质点和图乙质点均静止不动
C．3～5 s内，图甲质点和图乙质点均做匀减速运动，加速度为－15 m/s2
D．0～5 s内，图甲质点的位移为－10 m，图乙质点的位移为100 m
考向2 v-t图像的理解及应用
例2 (2024·福建卷)某公司在封闭公路上对一新型电动汽车进行直线加速和刹车性能测试，某次测试的v-t图像如图所示．已知0～3 s为直线，3～3.5 s为曲线，3.5～6 s为直线，则以下说法正确的是( )
A．在0～3 s内汽车的平均速度大小为10 m/s
B．在3.5～6 s内汽车做匀减速直线运动
C．在0～3 s内汽车的加速度比在3.5～6 s内汽车的大
D．在0～3 s内汽车的位移比在3.5～6 s内汽车的小
【教你解决问题】——读图，提升信息转化能力
题后感悟
解决此类问题时要根据图像提取信息和有关数据，根据对应的规律公式对问题做出正确的解答．具体分析过程如下．
考向3 图像间的相互转化
例3 某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图所示，其中t1～t2时间内图像为直线，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是( )
题后感悟
(1)解决图像转换类问题的一般流程
(2)要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题中图像类题型的解题准确率和速度．
练1 (2025·八省联考陕西卷)2024年8月，我国运动员获得第33届奥运会男子100 m自由泳冠军．比赛所用标准泳池的长度为50 m，下列与该运动员实际运动过程最接近的位移—时间(x－t)图像是( )
练2 2024年8月6日，在巴黎奥运会女子十米跳台决赛中，全红婵成功卫冕．比赛中，从运动员离开跳台开始计时，其速度随时间变化情况大致如图所示，其中0～t1时间内图像为直线，则( )
A．0～t1时间内，运动员做自由落体运动
B．0～t1时间内，运动员的平均速度等于
C．t2时刻运动员下潜到最低点
D．t2～t3时间内，运动员的加速度逐渐增大
考点二 “数学思维”分析非常规图像问题
1.常见非常规图像
(1)a-t图像：由v＝v0＋at可知，图像与横轴所围成的面积表示速度变化量Δv，如图甲所示．
(2)-t图像：由x＝v0t＋at2可知，＝v0＋at，图像的斜率为a，如图乙所示．
(3)v2-x图像：由＝2ax可知，v2＝＋2ax，图像的斜率为2a，如图丙所示．
2.解题技巧
对于非常规运动图像，用函数思想分析图像由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义．
例4 如图所示，四幅图为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是( )
A．图甲中，物体在0～t0这段时间内的位移小于
B．图乙中，物体的加速度为2 m/s2
C．图丙中，阴影面积表示t1～t2时间内物体的加速度变化量
D．图丁中，t＝3 s时物体的速度为25 m/s
练3 某质点做直线运动的速度的二次方(v2)随位置坐标x变化的图像如图所示．下列说法正确的是( )
A．0～2 m内质点的加速度大小为8 m/s2
B．x＝1 m时质点的速度大小为4 m/s
C．0～2 m内质点的加速度小于2～6 m内质点的加速度
D．0～6 m内质点的平均速度大小为2 m/s
核心素养·拓教材——情境命题 规范解题 收获一个“赢”
运动学图像的创新应用
应用1 利用图像法巧解多过程问题
典例1 利用超声波遇到物体时发生反射的特点可以测定物体运动的有关物理量．如图甲所示，A和B通过电缆相连，B为超声波发射和接收一体化装置，仪器A向B提供超声波信号并将B接收到的超声波信号进行处理且在屏幕上显示其波形．现固定B，将它对准匀速行驶的小车C，使其每隔时间T0发射短促的超声波脉冲，如图乙中幅度较大的波形，B接收到的由小车C反射回来的超声波经仪器A处理后显示如图乙中较小的波形．图中T0、T和ΔT为已知量，并已知超声波在空气中的速度为v0.根据上述信息判断小车的运动方向，并计算小车速度的大小．
试答
应用2 利用图像反推加速度及速度关系
典例2 (多选)如图所示，钢绳拉着夯锤从地面开始做初速度为0的匀加速直线运动，经过一段时间将夯锤释放，又经过相同的时间夯锤砸到地面，可起到压实土层的作用．已知重力加速度大小为g，不计空气阻力．下列说法正确的是( )
A．夯锤释放时与落地时的速度大小之比为
B．夯锤释放时与落地时的速度大小之比为
C．夯锤向上加速时加速度的大小为g
D．夯锤向上加速时加速度的大小为g
温馨提示：请完成课时分层精练(四)
专题强化一 运动学图像问题
关键能力·研教材
例1 解析：位移—时间图像的斜率表示物体运动的速度，速度—时间图像的斜率表示物体的加速度，则0～2 s内，图甲质点做匀速直线运动，图乙质点做匀加速直线运动，故A错误；2～3 s内图甲斜率为零，即质点速度为零，图乙质点速度恒定不变，做匀速直线运动，故B错误；3～5 s内图甲斜率恒定，质点做匀速直线运动，而图乙质点速度均匀减小，做匀减速直线运动，故C错误；位移—时间图像表示质点的位置随时间的变化，则图甲质点位移为0－10 m＝－10 m，图乙中速度与时间轴围成的面积表示位移，则x＝[×(10＋30)×2＋30×1＋×30×2] m＝100 m，故D正确．
答案：D
例2 解析：根据v-t图像可知，0～3 s内汽车做匀加速直线运动，平均速度为＝ m/s＝15 m/s，故A错误；根据v-t图像可知，3.5～6 s内汽车做匀减速直线运动，故B正确；根据v-t图像的斜率绝对值表示加速度大小，可知0～3 s内汽车的加速度大小为a1＝ m/s2＝10 m/s2，3.5～6 s内汽车的加速度大小满足a2> m/s2＝10 m/s2，可知0～3 s内汽车的加速度比3.5～6 s内的小，故C错误；根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移可得，0～3 s内汽车的位移x1＝×30×3 m＝45 m，3.5～6 s内汽车的位移满足x2<×30×(6－3.5) m＝37.5 m，可知0～3 s内汽车的位移比3.5～6 s内汽车的大，故D错误．
答案：B
例3 解析：x-t图像斜率的物理意义是速度，在0～t1时间内，x-t图像斜率增大，汽车的速度增大；在t1～t2时间内，x-t图像斜率不变，汽车的速度不变；在t2～t3时间内，x-t图像的斜率减小，汽车做减速运动，综上所述可知A中v-t图像可能正确．
答案：A
练1 解析：根据题意知标准泳池的长度为50 m，我国运动员获得第33届奥运会男子100 m自由泳冠军，可知运动员最后的位移为零，所以位移先增大后减小，离出发点最远处位移为50 m，只有C选项满足．故选C.
答案：C
练2 解析：由v-t图像可知，0～t1时间内，运动员先向上做竖直上抛运动，后做自由落体运动，故A错误；0～t1时间内，运动员做匀变速直线运动，则运动员的平均速度等于＝，故B正确；由v-t图像可知，t3时刻运动员的速度减为0，此时下潜到最低点，故C错误；根据v-t图像的切线斜率表示加速度，可知t2～t3时间内，运动员的加速度逐渐减小，故D错误．
答案：B
例4 解析：题图甲中，因v-t图像与t轴围成的面积等于位移，可知物体在0～t0这段时间内的位移大于，故A错误；题图乙中，根据v2＝2ax可知2a＝ m/s2 ＝1 m/s2，则物体的加速度为0.5 m/s2，故B错误；题图丙中，根据Δv＝aΔt可知，阴影面积表示t1～t2时间内物体的速度变化量，故C错误；题图丁中，由x＝可得＝v0＋at，由图像可知a＝ m/s2＝5 m/s2，v0＝－5 m/s，则a＝10 m/s2，t＝3 s时物体的速度为v3＝v0＋at3＝25 m/s，故D正确．
答案：D
练3 解析：根据速度—位移关系可得0～2 m内质点的加速度大小为a＝＝4 m/s2，故A错误；根据数学方法结合图像可知x＝1 m时质点的速度的二次方为8 m/s，则速度大小为2 m/s，故B错误；根据速度—位移关系可得质点的加速度大小为a′＝＝2 m/s2，所以0～2 m内质点的加速度大于2～6 m内质点的加速度，故C错误；由上述分析可知0～2 m内质点运动的时间为t1＝＝1 s，2～6 m内质点运动的时间为t2＝＝2 s，0～6 m内质点的平均速度大小为＝＝2 m/s，故D正确．
答案：D
核心素养·拓教材
典例1 解析：本题根据超声波发射与接收的时间间隔作出小车运动的x-t图像，可以直观地看出小车运动距离与时间的对应关系．画出超声波与小车运动的x-t图像如图所示．
从图像中可以看出小车与B的距离越来越大，可知小车在向右运动．
从图中很清晰地看出超声波第一、二次与小车相遇的位置间距离Δx＝x2－x1＝，
两次相遇的时间间隔Δt＝T0＋，
则小车的速度大小v＝＝.
答案：小车向右运动，
典例2 解析：作出夯锤运动全过程的v-t图如图所示．
因为经过相同的时间夯锤又回到出发点，v-t图中时间轴上方与下方的面积相等．在图中连接AB及OF，三角形AOF面积等于三角形BOF面积，可知AB∥OF，三角形AOC、ABC、DOC、DFE这四个三角形全等，可知AC＝CD＝DE，可得＝＝，所以a＝g，B、D正确．
答案：BD
