2025学年第一学期高一10月六校联考数学学科试题答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
C
D
C
B
B
BD
AC
ABD
13.1
14.0
15解：(1)当a=2时，B={0(1分)】
所以CuB={xx26或x≤0，…
(2分)
又因为A={-2≤x≤3}，
(3分）
所以AU(CuB)={xx≤3或x≥6}
…(5
分)
(2)由AUB=A可得BSA(6分)
所以当B=⑦时，有a-223a,解得a≤-1；
…(9分)
a-2<3a
当B≠0时，有a-2之-2，解得0≤a≤1
(12分）
3a≤3
综上，所以a的取值范围为(-0，-小U[0,小…
(13分)】
16.解：(1)画出函数f(x),g(x)的图象如图：
gx=+1)24
4
3
2
(4分)
3
(2)观察图象，可得不等式(x+1)2>x+1的解为(-00，-1)U(0,十∞)：(7
分)
(3)结合(1)可用图象法表示M(x)如图：
=M(x)
,
---
5432
(9分）】
-5-4-3-2-10
1234x
由(x+1)2=X+1可得x=0或X=-1,(10分)
(x+1)2,x≤-1
故M(x)=
x+1-1(15分）】
(x+1)2,x≥0
17.解：(1)由题意可知，x2-(a-2)x+4≥0对x∈R恒成立
(1分
所以△=(a-22-4×4≤0…
(3分)
所以-2≤ ≤6…
…(5分)
(2)由f(x)≤+1)x2,
得-5QX2十(2-Q)X十4≤0
分)
令-ax2+(2-a)x+4=0,
可得x=-2或片
(9分）】
当a<-2时，原不等式的解集为-2，引：
(11分）
当a=-2时，原不等式的解集为{-2}：
(13分）
当0>a>-2时，原不等式的解集为[，-2
(15分）
18.解：(1)依题意得(100-x)×50×(1+号x%)≥100X50.,
(3分）
解得0≤x≤65，…
(6分)
所以调整后的技术人员的人数最多为65
(7分】
(2)由研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，得：
(100-x)X50X(1+号x%)≥50(m-75x
(10
分)
原不等式可以化简为：m≤0+之，3
x257
(14分）
又00+2天+13≥号（X=50时取到等号）
(16分）
可得正整数m的最大值为5.(17分)
19(1)(a2+b2c2+d2）-(ac+bd2=a2d2+b2c2-2abcd=(ad-bc}≥0(4分)
(2)因为柯西不等式可得(a2+b2+c22+22+22）2(a+2b+2C)},(6分)
又因为a+2b+2c=3√5，
所以(a2+b2+c2)1+22+22）≥35，即得a2+b2+c2≥3.
当且仅当a=5,=c=25取最小值3
33
3
.（9分)
(3)由三阶柯西不等式，
(3a+1+3b+1+3c+11+1+1)≥（3a+1+V3b+1+V3c+i…
(11分)
∴f2≤1+3a+1+3b+1+3C0+1+1)=18,∫的最大值是32，当a=b=c时取到最大
值..(13分）
方法一：当3≤x≤
tT-6r+0326r+06+)s分
5
即f≥6Ba+1+3b+1+3c+0)=V6,当a=b=-c-J
3c=3时等号成立.
综上所述，6≤f≤32
(17分）
方法二：当a=b=-↓，
3 c=.
时，f=6,下证f≥V6
5
.(14分）
要证√3a+1+V3b+1+V3c+1≥V6
等价于证明：√3a+1+√3b+1≥V6-√3c+1
平方得3a+1+3b+1+2V3a+1X3b+1≥6+3c+1-218c+6
即23a+136+d≥2+6c-2W18c+6=2W3c+iV3c+1-V6)
上式左边23a+13b+可≥0，右边2W3c+iW3c+1-6)s23c+iN6-√6)=02025 学年第一学期高一10月六校联考
数学学科 试题卷
命题人：浦江中学数学组
考生须知：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟；
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号(填涂)；
3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题，的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 设集合.，那么“且”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
4. 设，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
5. 已知，设：，：.若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数，若，则实数的值等于（ ）
A. B. C. 1 D. 3
7. 19世纪德国数学家狄利克雷提出了一个有趣的函数若函数，则下列实数中不属于函数值域的是（ ）
A. 0 B. C. D.
8. 用表示非空集合中的元素的个数，定义，若，，若，设实数的所有可能取值构成集合.则（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9. 已知函数，若的解集为 ，则下列结论正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数，则下列关于函数的结论正确的是（ ）
A. B. 若，则的值是或
C. 的值域为 D. 的解集为
11. 若正实数满足，则下列说法正确的是 （ ）
A. 有最大值
B. 有最小值
C. 有最大值为
D. 的最小值为
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12. 已知集合，，若，则实数的取值集合为_______.
13. 已知，则 的最小值为__________.
14. 定义在上的函数满足：，，则 ______..
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知，全集．
（1）若，求；
（2）若，求实数a的取值范围.
16. 给定函数，，．
（1）在图一的直角坐标系中画出函数，的图象；
（2）观察图象，直接写出不等式的解；
（3），用表示，中的较大者，记. 例如，当时，. 请在图二中画出函数的图象并求其解析式.
17. 已知函数
（1）若不等式的解集为R，求实数a的取值范围；
（2）若，求关于的不等式 的解集.
18. 据了解，某企业研发部原有100名技术人员，年人均投入50万元，现将这100名技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员名，调整后研发人员的年人均投入增加 ，技术人员的年人均投入调整为 万元.
（1）要使这名研发人员的年总投入不低于调整前的100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数x最多为多少人；
（2）若技术人员在已知范围内调整后，必须要求研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入，求正整数m的最大值.
19. 柯西不等式在数学中有广泛应用，其二阶形式如下：对任意实数，有 当时，等号成立．柯西不等式的三阶形式为对任意实数，有当时，等号成立.
（1）证明二阶柯西不等式：
（2）若 求的最小值；
（3）若，求的取值范围．
