(共55张PPT)
实验二 探究弹簧弹力与形变量的关系
一、实验思路与操作
原理装置图
思路：(1)需要测量多组弹簧弹力和形变量的数据．
(2)平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等．
操作要领
(1)安装：按照原理装置图安装实验仪器．
(2)操作：
①测l0：按图安装实验装置，记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0.
②测总长和弹力：在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度并记下钩码的重力．
(3)作图：坐标轴标度要适中，单位要标注，连线时要使各数据点均匀分布在图线的两侧，明显偏离图线的点要舍去．
二、数据处理及分析
1．图像法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点．以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线．
2．列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值不变．
注意事项
(1)对钩码的要求
①所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度．
②每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点尽可能稀疏，这样作出的图线更精确．
(2)测量与记录数据
①测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量．
②记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．
(3)画图像
描点画线时，注意一定要使尽可能多的点落在线上，其余各点均匀分布在线的两侧．
误差分析
(1)弹簧所受拉力大小的不稳定易造成误差，使弹簧的一端固定，通过在另一端悬挂钩码来产生对弹簧的拉力，可以提高实验的准确度．
(2)弹簧长度的测量是本实验的主要误差来源，测量时尽量精确地测量弹簧的长度．
(3)描点、作图不准确也会造成误差．
考点一 教材原型实验
考向1 实验原理与操作
例1 某同学在做探究弹力和弹簧伸长的关系的实验中，设计了如图甲所示的实验装置．
(1)在实验中，以下说法正确的是________．
A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度
B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，测弹簧长度时，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态
C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等
AB
解析：弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度，否则弹簧会损坏，故A正确；用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要保证弹簧位于竖直位置，使钩码的重力等于弹簧的弹力，要待钩码平衡时再读数，故B正确；弹簧的长度不等于弹簧的伸长量，伸长量等于弹簧的长度减去原长，故C错误；用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出弹力与形变量之比一般不相等，故D错误．
(2)如图乙所示，是探究某根弹簧的伸长量x与所受拉力F之间的关系图，由图可知，弹簧的劲度系数是________ N/m.
(3)该同学用此弹簧制作成一把测力计，丙图所示为某次测力时的测力计示意图，指针位置表示力的大小为_________________ N.
300
1.75(1.73～1.77均可)
解析：根据胡克定律F＝kx可知图像的斜率大小等于劲度系数大小，由图像求出劲度系数为k＝300 N/m.
解析：弹簧测力计的最小分度值为0.1 N，指针在1.7与1.8之间，故读数为1.75 N.
考向2 数据处理与误差分析
例2 如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量相等且已知的钩码做“探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”实验，重力加速度大小g取10 m/s2 .
(1)实验中还需要的测量工具是__________．
刻度尺
解析：本实验需要测量弹簧的长度以及形变量，故还需要的测量工具是刻度尺．
(2)根据实验数据绘图，如图乙所示，纵轴是钩码的质量m，横轴是弹簧的形变量 x．由图乙可知，弹簧的劲度系数k＝__________ N/m；图线不通过坐标原点的原因是_____________．
10
弹簧的自身重力
(3)实验中用两根不同的弹簧a和b得到的弹簧弹力F与弹簧长度L的关系图像，如图丙所示，下列说法正确的是________．
A．a的原长比b的长
B．a的劲度系数比b的小
C．a的劲度系数比b的大
D．弹力与弹簧长度成正比
C
解析：F-L图像与横轴的交点为弹簧的原长，由题图可知，a的原长比b的短，故A项错误；F-L图像的斜率表示弹簧的劲度系数k，由题图可知，a的劲度系数比b的大，故B错误，C正确；弹簧的弹力由胡克定律有F＝kΔx，即弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，故D项错误．
练1 (2025·陕西商洛一模)弹簧是生活中比较常见的物体．实验室中有五根一模一样的弹簧，某同学想测量这批弹簧的劲度系数，将弹簧等间距悬挂在水平铁架台上，如图甲所示，1号弹簧不挂钩码，2号弹簧挂1个钩码，3号弹簧挂2个钩码，依此类推，钩码的质量均相同．固定在弹簧下端的轻指针在图中未画出．
(1)为了更直观地呈现出弹簧弹力大小F与伸长量Δx的关系，某同学以1号弹簧末端指针所指的位置为原点，作出竖直的y轴及水平的x轴，其中x轴为________(选填“F”或“Δx”)．
F
解析：由题图甲知，y轴与弹簧拉伸方向一致，且原点选在了弹簧原长处，所以y轴代表弹簧的伸长量，x轴代表弹力大小F.
(2)为测量弹簧的伸长量，某同学取来一把米尺，竖直固定在弹簧旁边，米尺的100.00 cm刻度刚好与1号弹簧末端指针在同一水平线上，测量2号弹簧末端指针位置时，示数如图乙所示，则此时弹簧的伸长量为________ cm.
2.00
解析：由题图乙知，2号弹簧末端指针位置对应的刻度为98.00 cm，故弹簧伸长量Δy2＝(100.00－98.00) cm＝2.00 cm.
(3)某同学依次测量3号、4号、5号弹簧的实验数据，根据测量的数据作出的图像如图丙所示，已知图中数据的单位均取国际单位制单位，则这些弹簧的劲度系数均为________ N/m(结果保留三位有效数字)．
100
考点二 创新实验方案
考向1 实验装置的改进
例3 在“探究弹力与弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图，所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度．
(1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在坐标图中，请作出F-L图线．
解析：根据题意可知，应将题中给出的各点用直线连接，让各点均匀地分布在直线两侧，如图所示．
(2)由此图线可得出的结论是__________________________________，该弹簧的原长为L0＝______ cm，劲度系数k＝________ N/m.
在弹性限度内，弹力和弹簧的伸长量成正比
10
25
(3)试根据以上该同学的实验情况，请你帮助他设计一个记录实验数据的表格．(不必填写实验测得的具体数据)
答案：
次数 1 2 3 4 5 6
弹力F/N
弹簧的长度L/(10－2 m)
(4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较．
优点在于：______________________________．
缺点在于：____________________________________________．
避免弹簧自身所受重力对实验的影响
弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验的误差
解析：弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，优点在于避免弹簧自身所受重力对实验的影响．
弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，缺点在于弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验的误差．
考向2 实验器材的创新
例4 某同学探究图甲中台秤的工作原理．他将台秤拆解后发现内部简易结构如图乙所示，托盘A、竖直杆B、水平横杆H与齿条C固定连在一起，齿轮D半径为R可无摩擦转动，与齿条C完全啮合，在齿轮上固定指示示数的轻质指针E，两根完全相同的弹簧将横杆H吊在秤的外壳Ⅰ上．他想根据指针偏转角度测量弹簧的劲度系数，经过调校，托盘中不放物品时，指针E恰好指在竖直向上的位置．若放上质量为m的物体时指针偏转了θ弧度(θ<2π)，齿条的位移为Rθ，重力加速度大小为g.
(1)指针偏转了θ弧度的过程，弹簧变长了______(用题干中所给的参量表示)．
Rθ
解析：由图乙可知，弹簧的形变量等于齿条C下降的距离，由于齿轮D与齿条C啮合，所以齿条C下降的距离等于齿轮D转过的弧长，根据数学知识可得s＝Rθ，即弹簧变长了，Δx＝s＝Rθ．
(2)每根弹簧的劲度系数表达式为k＝________(用题干所给的参量表示)．
(3)该同学进一步改进实验，引入了角度传感器测量指针偏转角度，先后做了六次实验，得到数据并在坐标纸上作出图丙，可得到每根弹簧的劲度系数为__________ N/m(R＝2.50 cm，g＝9.8 m/s2 ，结果保留三位有效数字)．
154
练2 (2025·八省联考云南卷)某实验小组在完成“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验后，为提高测量精度，重新设计实验方案来测量弹簧的劲度系数k.实验装置如图甲所示，实验步骤如下：
①用卡钳将游标卡尺的游标尺竖直固定在一定高度；
②弹簧的一端固定在游标卡尺尺身的外测量爪上，另一端勾住钢球上的挂绳；
③将钢球放在水平放置的电子天平上，实验中始终保持弹簧竖直且处于拉伸状态(在弹性限度内)；
④初始时，调节游标卡尺使其读数为0.00，此时电子天平示数为m0；
⑤缓慢向下拉动尺身，改变电子天平的示数m，m每增加1.00 g，拧紧游标尺紧固螺钉，读出对应的游标卡尺读数L，在表格中记录实验数据．
完成下列填空：
(1)缓慢向下拉动尺身，弹簧伸长量将________(选填“增大”或“减小”)；
减小
解析：弹簧处于伸长状态，缓慢向下拉动尺身，弹簧总长度减小，故弹簧伸长量将减小．
(2)部分实验数据如下表，其中6号数据所对应的游标卡尺读数如图乙所示，其读数为________mm；
19.92
解析：其中6号数据所对应的游标卡尺读数19 mm＋46×0.02 mm＝19.92 mm.
数据编号 1 2 3 4 5 6
游标卡尺读数L/mm 0.00 4.00 8.10 12.08 16.00 ？
电子天平示数m/g 28.00 29.00 30.00 31.00 32.00 33.00
(3)根据上表，用“×”在图丙坐标纸中至少描出5个数据点，并绘制m-L图像；
解析：m-L图像如图所示．
(4)写出m随L的变化关系：m＝________(用m0、L、k和重力加速度g表示)；
(5)根据m-L图像可得弹簧的劲度系数k＝________N/m(g取9.80 m/s2，结果保留三位有效数字)．
2.45
基础落实练
1．(8分)某同学用如图甲所示装置做“弹簧的弹力与伸长量之间的关系”实验．
(1)在实验装置中，轻质弹簧a悬挂，刻度尺保持竖直，为了便于直接读出弹簧a的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧a的________(选填“上端”或“下端”)对齐；不挂钩码时指针所指刻度尺的位置如图乙所示，则弹簧a的原长L0＝________ cm.
上端
10.90
解析：为了便于直接读出弹簧a的长度，刻度尺的零刻度应与弹簧a的上端对齐．
刻度尺的最小分度值是1 mm，则弹簧的原长L0＝10.90 cm.
(2)悬挂钩码并改变钩码的个数，算出每次悬挂钩码的重力作为弹簧a的弹力F，根据每次弹簧a的长度结合原长算出每次弹簧a的伸长量x，根据记录的多组数据，在F-x图像上描点如图丙所示，请根据描出的点作图，并根据作出的图求得弹簧a劲度系数为k＝_____________ N/m(结果保留两位有效数字)．
55(54～56均可)
(3)换一个弹簧b重新实验，在图丙的坐标系中描点作图，图像过坐标点(5，2)，弹簧的劲度系数越小，缓冲效果越好，则弹簧b比弹簧a的缓冲效果________(选填“好”或“差”)．
好
2．(6分)在“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”实验中，实验装置如图甲所示．
(1)实验测得弹簧弹力 F以及弹簧伸长量x的数据点如图乙所示，请在坐标纸上作出F-x关系图线．
解析：根据数据点作出F-x关系图线如图所示．
(2)根据所作图线，求得弹簧的劲度系数k＝________ N/m.(结果保留两位有效数字)．
(3)若实验过程中，刻度尺倾斜测量，如图丙所示，则测量的劲度系数k______(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．
54
偏小
3．(10分)某同学准备用实验探究胡克定律，他把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧的右侧固定一刻度尺，如图甲所示．在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧在不同拉力作用下的长度x，以弹簧弹力F为纵轴、弹簧长度x为横轴建立直角坐标系．
(1)测得弹力F与弹簧长度x的关系如图乙所示，图中x0表示________(填字母)．
A．弹簧的形变量
B．弹簧形变量的变化量
C．弹簧处于水平状态下的自然长度
D．弹簧处于竖直状态下的自然长度
D
解析：图乙为弹簧弹力F与弹簧长度x的关系图像，根据胡克定律知F＝k(x－x0)，由于弹簧竖直悬挂，当F＝0的时候，弹簧的长度x0为弹簧处于竖直状态下的自然长度．
(2)实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到的弹力F与弹簧长度x的图像如图丙所示，由此可知a弹簧的劲度系数________(选填“大于”“等于”或“小于”)b弹簧的劲度系数．
大于
解析：弹力F与弹簧长度x的关系图像的斜率表示弹簧的劲度系数，图线a的斜率大于图线b的斜率，故a的劲度系数大于b的劲度系数．
(3)实验过程中发现某类弹簧自身受到的重力相对其弹力非常小，可视为轻质弹簧，若把该类弹簧在铁架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态是图丁中的图________(选填“A”“B”或“C”)．
A
解析：弹簧自身受到的重力可忽略时，其各部分均匀伸长，故A正确．
(4)小刘同学在完成实验(2)后，将质量为m的钩码分别挂在轻质弹簧a、b上，并测得a、b弹簧的长度分别为L1、L2，若将a、b弹簧首尾相连串接在一起，则串接后整根弹簧的劲度系数k＝__________(已知当地重力加速度大小为g，结果用“m、L1、L2、g、xa、xb”等符号表示)．
4．(6分)有一款称为“一抽到底”的纸巾盒改进装置，如图甲所示，该装置由两块挡板和弹簧组成，弹簧连接两块挡板．该装置放在纸巾盒底部，可将整包纸巾顶起，以保持最上面的纸巾能够在纸巾盒取用口．科技实践小组的同学为了研究该装置中弹簧的特征，做了以下实验：
科技实践小组设计如图乙所示，测量出数据记录于下表格：
实验次数 1 2 3 4 5
砝码质量m/g 10 20 30 40 50
弹簧长度l/cm 4.51 4.03 3.48 3.27 2.46
弹簧形变量Δl/cm 0.99 1.47 2.02 2.23 3.04
(1)依据测量数据画出m-Δl图像如图丙所示，观察图像可发现，其中第________次数据误差较大，应该剔除．
4
解析：由图可知，第4次的描点不在线上，出现明显偏差，故第4次数据误差较大，应该剔除．
(2)根据图像可得劲度系数k＝________ N/m(结果保留两位有效数字，g取10 N/kg)．
(3)在使用过程中，盒子里的纸巾越来越少，弹簧的弹性势能________(选填“不变”“逐渐变大”或“逐渐变小”)．
20
逐渐变小
解析：在使用过程中，盒子里的纸巾越来越少，纸巾的总重力减少，弹簧的形变量减少，故弹簧的弹性势能逐渐变小．实验二 探究弹簧弹力与形变量的关系
一、实验思路与操作
原理装置图 操作要领
思路：(1)需要测量多组弹簧弹力和形变量的数据． (2)平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等． (1)安装：按照原理装置图安装实验仪器． (2)操作： ①测l0：按图安装实验装置，记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0. ②测总长和弹力：在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度并记下钩码的重力． (3)作图：坐标轴标度要适中，单位要标注，连线时要使各数据点均匀分布在图线的两侧，明显偏离图线的点要舍去．
二、数据处理及分析
1．图像法：根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点．以弹簧的弹力F为纵轴，弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的直线．
2．列表法：将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值不变．
注意事项
(1)对钩码的要求
①所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度．
②每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点尽可能稀疏，这样作出的图线更精确．
(2)测量与记录数据
①测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量．
②记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．
(3)画图像
描点画线时，注意一定要使尽可能多的点落在线上，其余各点均匀分布在线的两侧．
误差分析
(1)弹簧所受拉力大小的不稳定易造成误差，使弹簧的一端固定，通过在另一端悬挂钩码来产生对弹簧的拉力，可以提高实验的准确度．
(2)弹簧长度的测量是本实验的主要误差来源，测量时尽量精确地测量弹簧的长度．
(3)描点、作图不准确也会造成误差．
关键能力·研教材——考向探究 经典示例 突出一个“准”
考点一 教材原型实验
考向1 实验原理与操作
例1 某同学在做探究弹力和弹簧伸长的关系的实验中，设计了如图甲所示的实验装置．
(1)在实验中，以下说法正确的是________．
A．弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度
B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，测弹簧长度时，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态
C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量
D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等
(2)如图乙所示，是探究某根弹簧的伸长量x与所受拉力F之间的关系图，由图可知，弹簧的劲度系数是________ N/m.
(3)该同学用此弹簧制作成一把测力计，丙图所示为某次测力时的测力计示意图，指针位置表示力的大小为________ N.
考向2 数据处理与误差分析
例2 如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量相等且已知的钩码做“探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”实验，重力加速度大小g取10 m/s2 .
(1)实验中还需要的测量工具是__________．
(2)根据实验数据绘图，如图乙所示，纵轴是钩码的质量m，横轴是弹簧的形变量 x．由图乙可知，弹簧的劲度系数k＝__________ N/m；图线不通过坐标原点的原因是__________．
(3)实验中用两根不同的弹簧a和b得到的弹簧弹力F与弹簧长度L的关系图像，如图丙所示，下列说法正确的是________．
A．a的原长比b的长
B．a的劲度系数比b的小
C．a的劲度系数比b的大
D．弹力与弹簧长度成正比
练1 (2025·陕西商洛一模)弹簧是生活中比较常见的物体．实验室中有五根一模一样的弹簧，某同学想测量这批弹簧的劲度系数，将弹簧等间距悬挂在水平铁架台上，如图甲所示，1号弹簧不挂钩码，2号弹簧挂1个钩码，3号弹簧挂2个钩码，依此类推，钩码的质量均相同．固定在弹簧下端的轻指针在图中未画出．
(1)为了更直观地呈现出弹簧弹力大小F与伸长量Δx的关系，某同学以1号弹簧末端指针所指的位置为原点，作出竖直的y轴及水平的x轴，其中x轴为________(选填“F”或“Δx”)．
(2)为测量弹簧的伸长量，某同学取来一把米尺，竖直固定在弹簧旁边，米尺的100.00 cm刻度刚好与1号弹簧末端指针在同一水平线上，测量2号弹簧末端指针位置时，示数如图乙所示，则此时弹簧的伸长量为________ cm.
(3)某同学依次测量3号、4号、5号弹簧的实验数据，根据测量的数据作出的图像如图丙所示，已知图中数据的单位均取国际单位制单位，则这些弹簧的劲度系数均为________ N/m(结果保留三位有效数字)．
考点二 创新实验方案
考向1 实验装置的改进
例3 在“探究弹力与弹簧伸长的关系，并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力．实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度．
(1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据描点在坐标图中，请作出F-L图线．
(2)由此图线可得出的结论是________________________，该弹簧的原长为L0＝______ cm，劲度系数k＝________ N/m.
(3)试根据以上该同学的实验情况，请你帮助他设计一个记录实验数据的表格．(不必填写实验测得的具体数据)
(4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较．
优点在于：______________________________．
缺点在于：______________________________．
考向2 实验器材的创新
例4 某同学探究图甲中台秤的工作原理．他将台秤拆解后发现内部简易结构如图乙所示，托盘A、竖直杆B、水平横杆H与齿条C固定连在一起，齿轮D半径为R可无摩擦转动，与齿条C完全啮合，在齿轮上固定指示示数的轻质指针E，两根完全相同的弹簧将横杆H吊在秤的外壳Ⅰ上．他想根据指针偏转角度测量弹簧的劲度系数，经过调校，托盘中不放物品时，指针E恰好指在竖直向上的位置．若放上质量为m的物体时指针偏转了θ弧度(θ<2π)，齿条的位移为Rθ，重力加速度大小为g.
(1)指针偏转了θ弧度的过程，弹簧变长了______(用题干中所给的参量表示)．
(2)每根弹簧的劲度系数表达式为k＝________(用题干中所给的参量表示)．
(3)该同学进一步改进实验，引入了角度传感器测量指针偏转角度，先后做了六次实验，得到数据并在坐标纸上作出图丙，可得到每根弹簧的劲度系数为__________ N/m(R＝2.50 cm，g＝9.8 m/s2 ，结果保留三位有效数字)．
练2 (2025·八省联考云南卷)某实验小组在完成“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验后，为提高测量精度，重新设计实验方案来测量弹簧的劲度系数k.实验装置如图甲所示，实验步骤如下：
①用卡钳将游标卡尺的游标尺竖直固定在一定高度；
②弹簧的一端固定在游标卡尺尺身的外测量爪上，另一端勾住钢球上的挂绳；
③将钢球放在水平放置的电子天平上，实验中始终保持弹簧竖直且处于拉伸状态(在弹性限度内)；
④初始时，调节游标卡尺使其读数为0.00，此时电子天平示数为m0；
⑤缓慢向下拉动尺身，改变电子天平的示数m，m每增加1.00 g，拧紧游标尺紧固螺钉，读出对应的游标卡尺读数L，在表格中记录实验数据．
完成下列填空：
(1)缓慢向下拉动尺身，弹簧伸长量将________(选填“增大”或“减小”)；
(2)部分实验数据如下表，其中6号数据所对应的游标卡尺读数如图乙所示，其读数为________mm；
数据编号 1 2 3 4 5 6
游标卡尺读数L/mm 0.00 4.00 8.10 12.08 16.00 ？
电子天平示数m/g 28.00 29.00 30.00 31.00 32.00 33.00
(3)根据上表，用“×”在图丙坐标纸中至少描出5个数据点，并绘制m-L图像；
(4)写出m随L的变化关系：m＝________(用m0、L、k和重力加速度g表示)；
(5)根据m-L图像可得弹簧的劲度系数k＝________N/m(g取9.80 m/s2，结果保留三位有效数字)．
温馨提示：请完成课时分层精练(十一)
实验二 探究弹簧弹力与形变量的关系
关键能力·研教材
例1 解析：(1)弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度，否则弹簧会损坏，故A正确；用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要保证弹簧位于竖直位置，使钩码的重力等于弹簧的弹力，要待钩码平衡时再读数，故B正确；弹簧的长度不等于弹簧的伸长量，伸长量等于弹簧的长度减去原长，故C错误；用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出弹力与形变量之比一般不相等，故D错误．
(2)根据胡克定律F＝kx可知图像的斜率大小等于劲度系数大小，由图像求出劲度系数为k＝300 N/m.
(3)弹簧测力计的最小分度值为0.1 N，指针在1.7与1.8之间，故读数为1.75 N.
答案：(1)AB (2)300 (3)1.75(1.73～1.77均可)
例2 解析：(1)本实验需要测量弹簧的长度以及形变量，故还需要的测量工具是刻度尺．
(2)由题图乙可知，F-x图像的斜率表示弹簧的劲度系数k，有k＝＝10 N/m.
由题图乙可知，当m＝0时，x大于零，说明没有挂钩码时弹簧伸长，这是由弹簧自身的重力造成的．
(3)F-L图像与横轴的交点为弹簧的原长，由题图可知，a的原长比b的短，故A项错误；F-L图像的斜率表示弹簧的劲度系数k，由题图可知，a的劲度系数比b的大，故B错误，C正确；弹簧的弹力由胡克定律有F＝kΔx，即弹簧的弹力与弹簧的形变量成正比，故D项错误．
答案：(1)刻度尺 (2)10 弹簧的自身重力 (3)C
练1 解析：(1)由题图甲知，y轴与弹簧拉伸方向一致，且原点选在了弹簧原长处，所以y轴代表弹簧的伸长量，x轴代表弹力大小F.
(2)由题图乙知，2号弹簧末端指针位置对应的刻度为98.00 cm，故弹簧伸长量Δy2＝(100.00－98.00) cm＝2.00 cm.
(3)由题图丙得，弹簧的劲度系数k＝＝＝100 N/m.
答案：(1)F (2)2.00 (3)100
例3 解析：(1)根据题意可知，应将题中给出的各点用直线连接，让各点均匀地分布在直线两侧，如图所示．
(2)此图像为一次函数图像，结合胡克定律可知，即此图线可得出的结论是在弹性限度内，弹力和弹簧的伸长量成正比．
由图像可知，当F＝0时，此时L即为弹簧的原长，L0＝10 cm.
此图像结合胡克定律可知，图像的斜率即为弹簧的劲度系数为k＝ N/m＝25 N/m.
(3)
次数 1 2 3 4 5 6
弹力F/N
弹簧的长度L/(10－2 m)
(4)弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，优点在于避免弹簧自身所受重力对实验的影响．
弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，缺点在于弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验的误差．
答案：(1)图见解析
(2)在弹性限度内，弹力和弹簧的伸长量成正比 10 25
(3)见解析
(4)避免弹簧自身所受重力对实验的影响 弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验的误差
例4 解析：(1)由图乙可知，弹簧的形变量等于齿条C下降的距离，由于齿轮D与齿条C啮合，所以齿条C下降的距离等于齿轮D转过的弧长，根据数学知识可得s＝Rθ，即弹簧变长了，Δx＝s＝Rθ．
(2)对托盘A、竖直杆B、水平横杆H与齿条C和重物整体研究，根据平衡条件得mg＝2F，根据胡克定律有F＝kΔx，联立解得k＝.
(3)由(2)可知k＝，变形有θ＝，图像的斜率为k′＝＝ rad/kg，解得k≈154 N/m.
答案：(1)Rθ (2) (3)154
练2 解析：(1)弹簧处于伸长状态，缓慢向下拉动尺身，弹簧总长度减小，故弹簧伸长量将减小．
(2)其中6号数据所对应的游标卡尺读数19 mm＋46×0.02 mm＝19.92 mm.
(3)m-L图像如图所示．
(4)设钢球的质量为m1，初始状态弹簧的伸长量为x0，则m1g＝m0g＋kx0，m1g＝mg＋k(x0－L)
联立两式得m＝m0＋k.
(5)由m＝m0＋k
可知m-L图像的斜率为＝＝ kg/m
则k＝9.80× N/m＝2.45 N/m.
答案：(1)减小 (2)19.92 (3)图见解析 (4)m0＋k (5)2.45
