广东省2026届普通高中毕业班第一次调研考试
数学试题
本试卷共4页，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、
座位号填写在答题卡上。并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答
卷无效。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂
黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域
内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用
铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每题给出的四个选项，只有一项符
合题目要求，
1.己知命题P:3x>0,x2+2x+2≤0，则命题P的否定为
A.3x≤0，x2+2x+2>0
B.x>0,x2+2x+2>0
C.3x>0,x2+2x+2>0
D.x≤0，x2+2x+2>0
2。已知为虚数单位，若复数：则日
A.1
B.√2
C.2
D.5
3.样本点数据(6，y)亿=1,23,45)，且y≤大致呈线性分布，其经验回归方程为y=2x-
若y=5,y=8,数据y的80%分位数为7，则当i=4时，随机误差的残差为
A.-0.5
B.0.5
C.-1.5
D.1.5
4.已知一圆锥高为2，母线长为2W5若用一平面截圆锥得到的圆台体积是圆锥的好，则圆台
的侧面积为
A.6V2π
B.4V2π
C.3√2m
D.2
5.将函数y=2管c(怎+e风的图象向右平移号单位，所得图象对应的函数
的最小值等于
A.-3
B.-2
C.-1
D.-V5
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6.若平面向量a与6满足d=1,=2,且a与6的夹角为60°，则5a-36
A,1
B.√31
C.√30
D.31
7.已知a=37,b=46,c=5s,d=64,则在b-d,c-b,d-c,d-b,ld-d,lc-d
这6个数中最小的是
A.b-a
B.c-b
C.d-b
D.c-a
D'
8.如图，己知长方体ABCD-A'B'C"D中，AB=BC=2,AA'=√2，O为正方形
C
ABCD的中心点，将长方体ABCD-A'B'CD绕直线OD进行旋转，若平面a满足
B以
O
直线OD'与a所成的角为53°，直线I⊥a,则旋转的过程中，直线AB与l夹角的
C
正弦值的最小值为（参考数据：sin53°≈4，
c0s53≈3)
5
A.4W5-3
B.33-4
C.33+3
D.
4W3+3
10
10
10
10
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分
9.6个相同的分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球.记
第一次取出球的数字为X,,第二次取出球的数字为X,.设X
其中[X]表示不超
过X的最大整数，则
A.P(X>X,)=
5
B.PX+X=列-号
C.事件“X,=6”与“X=0”互斥
D.事件“X,=1”与“X=0”对立
10.对于函数f(x)=x+x2+cx+d(c,d∈R),下列说法正确的是
A.若d=0,则函数f(x)为奇函数
B.函数()有极值的充要条件是c<}
3
C.若函数f(x)有两个极值点名，名，则+>局
D.若c=d=-2,则过点(2,0)作曲线y=f(x)的切线有且仅有3条
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数学参考答案及评分标准
1.B【详解】命题P的否定为x>0,x2+2x+2>0.
2.D【详得1因为品--骨台1，所以-+习5，
(方法=：H时源5故途：D
3.B【详解】将y从小到大排列，80%5=4，所以业=7→y=6,预测值为y=5.5,
2
所以残差为观测值-预测值=6-5.5=0.5故选：B.
4.C【详解】如图，设圆锥的高OA=2,母线AB=AC=2W2,
则圆锥的底面半径为R=√AC2-OA2=2,
若用一平面截圆锥得到的圆台体积是圆锥的？，
、则截去圆锥体积是原圆锥体积的5，
设截去小圆锥的底面半径为”，则
1u2.0'A1
,048则.0A=10,
3
又5-0
,即r=OA,代入①解得r=OA=1,
R OA
则AD=V2,
则圆台的侧面积为πR4C-π·AD=π(4W2-V2)=3W2π.故选：C
+D
5.c【详解】解：=3s如（号-0cos(名+）=2n(号0m()m
3x)
=·s血x号)，将函数y=·血《x骨)的图象向右平移牙单位，所得图象对应的函数
的解析式为y三一sim(X年-子)=·sm(x-12,故所得函数的最小值为1故选：G
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6.B【详解】a=co(6.列-1x2x分1，
5a-3场=V5a-3汤=√2i-30a:+或-25x1-30x1+9x2=√3，故选：B
7.C【详解】因为ha=lh3.n7,nb=ln4.ln6,nc=ln5.h5,nd=n4hn6,则d=b,
故d-b=0,又b-d>0,k->0,d-c>0,k-d>0,d-d4>0,故最小值是d-,
故选：C.
8.A【详解】在长方体ABCD-A'B'CD中，AB/IC'D',则直线AB与l的夹角等于直线CD
与I的夹角.长方体ABCD-A'B'CD中，AB=BC=2,AA'=√2，O为正方形ABCD的中
心点，则OD'=OC'=
V22+22
2
+(2°=2，又C'D=2,所以△0CD是等边三角形，故
直线OD'与CD的夹角为60°.则CD绕直线OD旋转的轨迹为圆锥，如图所示，
∠CDO=60°.因为直线OD与a所成的角为53°，1⊥u,所以直线OD'与1的夹角为37°.
在平面C'D'O中，作D'E,DF,使得∠ODE=∠ODF=37°.结合图形可知，当l与直线D'E
平行时，CD与1的夹角最小，为∠CDE=60°-37°=23°，易知∠CDF=60°+37°=97°.
设直线CD与1的夹角为P,则23°≤p≤90°，故当p=23°时snp最小，而
sm239=sin(60-379）=sin60c0s37°-c0s60°sin37°=sm60%sin530-c0s60c0s530=4W5-3
10
故直线AB与1的夹角的正弦值的最小值为5-3故选：A
10
9.AC【详解】由题意，6个相同的分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回的随机取
两次，每次取1个球..共有36种可能的情况，其中X>X2的情况共有：
36-6=15,
2
>X)5放A正确，：两次取球数字之和为5的情况有以下四种：L4.包
2到，(a创，P(化+X=列6句故B错误当名-6时，X
.事件“X=6”与“X=0”互斥，故C正确.当X,=1时，
X=毫[K0,当=2，
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