2025-2026学年第一学期高三年级第一次阶段性监测
数学试卷2025.10
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中只有一
个选项是正确的请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上)
1
1.函数f(w)=V2x-3+
的定义域是()
x-2
B
32u2+oD.[32u+o
【答案】D
2x-320
【详解】函数f(x)=√2x-3+
要有意义，需满足
x-2≠0
解得≥号且x2.即商数f0侧=2-5+2的定义城是[3]儿)，
故选：D
说明：本题来源于共案“函数的概念及其表示方法”课堂作业第4题改编考查概念理解，运
算能力
4.函数)=1+V1一x的定义域是
1
-x≥0解得1且x0,所以函数)的定义域为(-0,0)U0,1
x≠0
解析：由题意得
答案：(-0,0)U(0,1]
2.某质点沿直线运动，位移（单位：m)与时间t(单位：s)之间的关系为：s=产，则
该质点在[1,1+△t]内的平均速度是()
A.2+△
B.2-△t
C.-1+2△t
D.-2+△t
【答案】A
【详解1由思意可得平均速度是=_0+A-s四_+△g-12△1△)2a:
△t
△t
At
△t
故选：A
说明：本题来源于共案“平均变化率、解时变化率与导数”课堂检测第2题.考查概念理解，
运算能力.
2.2024年，杭州某科技公司研发的智能扫地机器人销量持续增长.已知该产品2024年前七个
月的月销量（单位：万台）与月份t的函数关系为f()=22+3t,则1月到3月月销量的平
均增长率为
万台/月
【分析】根据平均增长率即可求解
【详解1由题意可得1月到3月月销量的平均增长率为3)-f0-2x9+3x3-5=1,答
3-1
2
案为：11
3.已知cos=-
4.
B.3
c.3
√2
D.
10
5
10
【答案】A
【分析】由平方关系得sia的值，进一步由两角差的余弦公式即可求解.
试卷第1页，共11页
4
故选：A
说明：本题来源于课本必修第二册56贡练习第5题.考查运算能力
已知cos仪=-
，ae写雨，则cos胥-a网的值，
4.函数f(x)=(x-3)e*的单调增区间是()
A.（-∞，2)
B.(0,3)
C.(1,4)
D.(2,+∞)
【答案】D
说明：本题来源于共案“用导数判断函数的单调性”课后作业的第1题（原题）.考查概念理解，
运算能力
5.函数y=sinx+x的零点个数为()
A.0
B.1
C.2
D.3
【详解】记y=f(x)=sinx+x,函数f(x)的定义域为R,f(x)=1+cosx≥0，故函数f(x)
在R上单调递增.又f(O)=0,所以函数y=s山x+x的零点个数为1.故选B.
说明：本题来源于共案“利用导数研究函数的性质”基础训练的第2题（原题）考查概念理
解，运算能力.
6.如图所示，己知等腰直角三角形ADE与正方形ABCD所在的平面互相垂直，且
AD=AE=2,F是线段CD的中点，则BD与EF所成的角的余弦值为()
A.②
B.-②
c.v
D.
2
3
6
3
6
【答案】D
【分析】以A为原点建立空间直角坐标系，写出BD和下的坐标利用夹角公式求出余弦值
即可
【详解】因为平面ADE⊥平面ABCD,平面ADE∩平面ABCD=AD,AE LAD,AEC平面
ADE,
所以AE⊥平面ABCD,
又ABC平面ABCD,所以AE⊥AB,
又AB⊥AD,所以AB,AD,AB两两垂直，
分别以AB、AD、AE所在直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角
坐标系，如图所示：
可得B(2,0,0),D(0,2,0),E(0,0,2),F(1,2,0),
∴.BD=(-2,2,0),EF=(1,2,-2),
设BD与EF所成的角大小为a,
B
试卷第2页，共11页2025-2026 学年第一学期高三年级第一次阶段性监测
数学试卷 2025.10
一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分，每小题给出的四个选项中只有一
个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.）
1．函数 的定义域是（ ）
A． B． C． D．
2．某质点沿直线运动，位移 （单位：m）与时间 （单位：s）之间的关系为： ，则
该质点在 内的平均速度是（ ）
A． B． C． D．
3．已知 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．函数 的单调增区间是（ ）
A． B． C． D．
5．函数 的零点个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．如图所示，已知等腰直角三角形 ADE 与正方形 ABCD 所在的平面互相垂直，且
，F 是线段 CD 的中点，则 BD 与 EF 所成的角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
7．已知两个正实数 ， 满足 ，则 的最小值是（ ）
A． B． C．8 D．3
8．已知 是函数 的导数，且 ，则不等式
的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.）
9．下列等式成立的是（ ）
A． B．
试卷第 13 页，共 16 页
C． D．
10．已知实数 x，y 满足 ，则下列关系式中恒成立的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知 E，F 分别是正方体 的棱 BC 和 CD 的中点，则（ ）
A． 与 是异面直线 B． 与 EF 所成角的大小为 45°
C． 与平面 所成角的正弦值为 D．二面角 的余弦值为
三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分.）
12．
13．设 为实数，函数 在区间 上有零点，则实数 的取值范围是
．
14． .
15．已知
(1)求 的最小正周期及单调递减区间；
(2)将函数 的图象向右平移 个单位，得到 的图象，求 在区间 的值域．
16．设函数 .
(1)解方程 ；
(2)设不等式 的解集为 ，求函数 的值域.
17．如图，在四棱锥 中，底面 为菱形，平面 平面 ，
， .
（1）求证： ；
（2）当直线 与平面 所成角为 时，求二面角 平面角的大小.
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18．已知函数 ，其中 ， 为自然对数的底数.
(1)当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
(2)求 的单调区间；
(3)设 且 ，请判断 与 的大小，并证明.
19．（17 分）边长为 1 的正方形 分别为边 上的点，若
.
(1)求出 的长度（用 表示）；
(2) 的周长是否为定值？若是，请证明；若不是，请说明理由；
(3)求四边形 面积的最大值.
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