九年级数学上册试题 24.2.2《直线与圆的位置关系》同步测试--人教版（含答案）

24.2.2《直线与圆的位置关系》同步测试
一、单选题
1．三角形的内心是（　　）
A．三条中线的交点
B．三条高的交点
C．三边的垂直平分线的交点
D．三条角平分线的交点
2．如图，AD，AE分别是⊙O的切线，D，E为切点，BC切⊙O于F，交AD，AE于点B，C．若AD＝6，则△ABC的周长是（　　）
A．6 B．12 C．8 D．16
3．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D，若AB＝4，AC＝3，则BD的长是（　　）
A．2.5 B．2 C．1.5 D．1
4．如图，PA，PB为⊙O的两条切线，C，D切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D．F为⊙O上的点，连接AF，BF，若PA＝5，∠P＝40°，则△PCD的周长和∠AFB的度数分别为（　　）
A．10，40° B．10，80° C．15，70° D．10，70°
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点为D、E、F，则⊙O的半径为（　　）
A．cm B．1cm C．cm D．2cm
6．如图，△ABC的内切圆⊙O分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，且AD＝3，BC＝5，则△ABC的周长为（　　）
A．16 B．14 C．12 D．10
7.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，⊙O是四边形ABCD的内切圆，CD，BC分别切⊙O于F，E两点，若AD＝3，BC＝6，则EF的长是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD为中线，若AB＝10，AC＝24，设△ABD与△ACD的内切圆半径分别为r1，r2，则的值是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，直线MN切⊙O于C点，图中与∠BCN互余的角有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，E是△ABC的内心，OE⊥EB．若AE＝2，则△ABE的面积为（　　）
A． B．2 C． D．1
二、填空题
11．如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，连接OA、OB、OC、OD．若∠AOB＝108°，则∠COD的度数是　 　 ．
12．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，连接AB，PO，PO交于AB点D，交⊙O于点C，CD＝1，AB＝4，则⊙O的半径长为　 　 ．
13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，三个切点分别为D，E，F，若BF＝3，AF＝10，则△ABC的面积是 　 　 ．
14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝5，则△ABC的内切圆半径r＝　 　 ．
15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是边AB上的高，⊙E，⊙F分别是△ACD，△BCD的内切圆，连结EF，则EF的长是 　 　 ．
三、解答题
16．定义：弦切角：顶点在圆上，一边与圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角．
问题情景：已知如图所示，直线AB是⊙O的切线，切点为C，CD为⊙O的一条弦，∠P为弧CD所对的圆周角．
（1）猜想：弦切角∠DCB与∠P之间的关系．试用转化的思想：即连接CO并延长交⊙O于点E，连接DE，来论证你的猜想．
（2）用自己的语言叙述你猜想得到的结论．
17．如图，⊙O是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∠DOE＝120°，∠EOF＝150°．
（1）求△ABC的三个内角的大小；
（2）设⊙O的直径为d，证明：d＝AB+AC﹣BC．
18．如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于E，AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，交⊙O于F，连接AE、EF．
（1）求证：AE是∠BAC的平分线；
（2）若∠ABD＝60°，则AB与EF是否平行？请说明理由．
19．已知，如图，AB为⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，BC＞AC，点P是△ABC的内心，延长CP交⊙O于点D，连接BP．
（1）求证：BD＝PD；
（2）已知⊙O的半径是3，CD＝8，求BC的长．
20．如图，AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，点I为△ABC的内心，连接CI并延长交⊙O于点D，E是上任意一点，连接AD，BD，BE，CE．
（1）若∠ABC＝25°，求∠CEB的度数；
（2）找出图中所有与DI相等的线段，并证明；
参考答案
一、单选题
1．D
【解答】解：因为三角形的内心为三个内角平分线的交点，
故选：D．
2．B
【解答】解：∵AD，AE分别是⊙O的切线，
∴AE＝AD，
∵BD、BC分别为⊙O的切线，
∴BD＝BF，
∵CF、CE分别为⊙O的切线，
∴CE＝CF，
∴三角形ABC的周长＝AB+BC+AC＝AB+BF+CF+AC＝AB+BD+AC+CE＝AD+AE＝2AD＝12．
故选：B．
3．D
【解答】解：∵AP、AC是⊙O的切线，
∴AP＝AC＝3，
∵AB＝4，
∴PB＝AB﹣AP＝4﹣3＝1，
∵BP、BD是⊙O的切线，
∴BD＝BP＝1，
故选：D．
4．D
【解答】解：连接OA，OB，如图所示：
由切线的性质以及切线长定理得：∠OAP＝∠OBP＝90°，CA＝CE，DB＝DE，PA＝PB，
∵∠P＝40°，
∴∠AOB＝360°﹣∠P﹣∠OAP﹣∠OBP＝140°，
∴；
△PCD的周长＝PC+CE+DE+PD＝PC+CA+DB+PD＝PA+PB＝2PA＝10，
故选：D．
5．B
【解答】解：连接OE、OF，
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，
∴AB5（cm），
∵⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点为D、E、F，
∴AE＝AD，BF＝BD，CE＝CF，AC⊥OE，BC⊥OF，
∴CE+CF＝2CF＝AC+BC﹣AE﹣BF＝AC+BC﹣（AD+BD）＝AC+BC﹣AB＝4+3﹣5＝2（cm），
∴CF＝1cm，
∵∠OEC＝∠C＝∠OFC＝90°，
∴四边形OECF是矩形，
∵OE＝OF，
∴四边形OECF是正方形，
∴OF＝CF＝1cm，
∴⊙O的半径为1cm，
故选：B．
6．A
【解答】解：∵△ABC的内切圆⊙O分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，
∴AD＝AF＝3，BD＝BE，CF＝CE，
∴BD+CF＝BE+CE＝BC＝5，
∴AB+AC+BC＝AD+AF+BD+CF+BC＝3+3+5+5＝16，
∴△ABC的周长为16，
故选：A．
7.A
【解答】解：连接OC，与EF相交于点M，作DG⊥BC于点G，连接OE，设AD与圆的切点为H，如图，
∵AD∥BC，AB⊥BC，DG⊥BC，
∴四边形ABGD是矩形，
∴BG＝AD＝3，CG＝BC﹣BG＝6﹣3＝3，
∵点E、F、H是切点，
∴DF＝DH，CF＝CE，OC平分∠ECF，
∴△ECF是等腰三角形，OC是EF的垂直平分线，
∴EM＝FM，
设圆O半径为R，则BE＝R，DG＝2R，
∴CE＝CF＝6﹣R，DF＝DH＝3﹣R，
∵DG2+CG2＝CD2，
∴（2R）2+32＝[（3﹣R）+（6﹣R）]2，
解得：R＝2，
∴CE＝6﹣2＝4，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
8．D
【解答】解：设△ABD与△ACD的内切圆的圆心分别为点I、J，⊙I与△ABD的三边分别相切于点E、F、L，⊙J与△ACD的三边分别相切于点P、Q、R，
∵∠BAC＝90°，AB＝10，AC＝24，
∴BC26，
∵AD为△ABC的中线，
∴AD＝BD＝CDBC＝13，S△ABD＝S△ACD，
连接IE、IF、IL、IA、IB、ED，则IE⊥BD、IF⊥AB、IL⊥AD，IE＝IF＝IL＝r1，
∴S△ABD13r110r113r1，
连接JP、JQ、JR、JA、JC、JD，则JP⊥AD、JQ⊥AC、JR⊥CD，JP＝JQ＝JR＝r2，
∴S△ACD13r224r213r2，
∴13r110r113r113r224r213r2，
∴，
故选：D．
9．C
【解答】解：∵直线MN切⊙O于C点，
∴∠BCN＝∠BAC，∠ACM＝∠D＝∠B，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCN+∠ACM＝90°，∠B+∠BCN＝90°，∠D+∠BCN＝90°．
故选：C．
10．B
【解答】解：如图，延长BE交⊙O于点F，连接AF，OF，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AFB＝∠C＝90°，
∴∠CAB+∠CBA＝90°，
∵E是△ABC的内心，
∴∠EABCAB，∠EBACBA，
∴∠EAB+∠EBA（∠CAB+∠CBA）＝45°，
∴∠FEA＝45°，
∴△FEA是等腰直角三角形，
∴AEAFEF，
∵AE＝2，
∴AF＝EF＝2，
∵OE⊥EB，
∴EF＝BE＝2，
∴△ABE的面积为：BE AF2×2＝2．
故选：B．
二、填空题
11．　72°　 ．
【解答】解：如图所示：连接圆心与各切点，
在Rt△DEO和Rt△DFO中，
∴Rt△DEO≌Rt△DFO（HL），
∴∠1＝∠2，
同理可得：Rt△AFO≌Rt△AMO，Rt△BMO≌Rt△BNO，Rt△CEO≌Rt△CNO，
∴∠3＝∠4，∠5＝∠7，∠6＝∠8，
∴∠5+∠6＝∠7+∠8＝108°，
∴2∠2+2∠3＝360°﹣2×108°，
∴∠2+∠3＝∠DOC＝72°．
故答案为：72°．
12．2.5．
【解答】解：由题意可得：PA＝PB，
∵OA＝OB，OP＝OP，
∴△OAP≌△OBP（SSS），
∴∠AOP＝∠BOP，
∵OA＝OB，
∴AD＝DB＝2，OP⊥AB，
设⊙O的半径长为r，则OD＝OC﹣CD＝r﹣1，
AO2＝OD2+AD2，
∴r2＝（r﹣1）2+22，
∴r＝2.5，
故答案为：2.5．
13．30．
【解答】解：∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，
∴OE⊥AC，OD⊥BC，CD＝CE，BD＝BF＝3，AF＝AE＝10，
∴AB＝AF+BF＝13，
∵∠C＝90°，OD＝OE，
∴四边形OECD是正方形，
设EC＝CD＝x，
在Rt△ABC中，BC2+AC2＝AB2，
故（x+3）2+（x+10）2＝132，
解得：x1＝2，x2＝﹣15（舍去），
∴BC＝5，AC＝12，
∴S△ABC5×12＝30，
故答案为：30．
14．1．
【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AB＝5，
由勾股定理得：AC3，
如图：连接OA，OB，OC，
∵S△ABC＝S△AOC+S△BOC+S△AOB，
∴AC BCAC rBC rAB r，
∴3×4＝3r+4r+5r，
解得：r＝1．
故答案为：1．
15．．
【解答】解：设⊙E与AC、AD、CD分别相切于点M、N、I，⊙F与BC、BC、CD分别相切于点P、Q、L，
∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB5，
∵CD是边AB上的高，
∴CD⊥AB，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
∵S△ABC5CD3×4，
∴CD，
∴AD，
∴BD＝AB﹣AD＝5，
∵AN＝AM，CI＝CM，DN＝DI，
∴DN＝DI＝2DN＝AD+CD﹣AC，
∴DN（AD+CD﹣AC）（3），
同理DP（BD+CD﹣BC）（4），
连接EF、DE、DF、EN、EI、FP、FL，则AD⊥EN，CD⊥EI，BD⊥FP，CD⊥FL，
∵∠END＝∠NDI＝∠EID＝90°，DN＝DI，
∴四边形DNEI是正方形，
∴EN＝DN，
∴DE2＝EN2+DN2＝2DN2＝2，
同理DF2＝2DP2＝2，
∵∠EDC＝∠EDA∠ADC，∠FDC＝∠FDB∠BDC，
∴∠EDF＝∠EDC+∠FDC（∠ADC+∠BDC）180°＝90°，
∴EF，
故答案为：．
三、解答题
16．（1）∠DCB＝∠P；
证明：∵CE是⊙O的直径，
∴∠DCE+∠E＝∠EDC＝90°；
又∵AB是⊙O的切线，
∴∠DCE+∠DCB＝90°，
∴∠DCB＝∠E；
又∵∠E＝∠P，
∴∠DCB＝∠P．
（2）弦切角等于其两边所夹弧对的圆周角．
（或弦切角的度数等于其两边所夹弧度数的一半．）
17．（1）解：∵⊙O是△ABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，
∴AB⊥OD，BC⊥OE，CA⊥OF，
∴∠ODB＝∠OEB＝∠OEC＝∠OFC＝90°，
∵∠DOE＝120°，∠EOF＝150°，
∴∠B＝360°﹣∠ODB﹣∠OEB﹣∠DOE＝60°，∠C＝360°﹣∠OEC﹣∠OFC﹣∠EOF＝30°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝90°，
∴∠A、∠B、∠C的度数分别为90°、60°、30°．
（2）证明：∵AD＝AF，BD＝BE，CF＝CE，
∴BD+CF＝BE+CE＝BC，
∵AB+AC＝AD+BD+CF+AF＝2AF+BC，
∴2AF＝AB+AC﹣BC，
∵∠ODA＝∠OFA＝∠A＝90°，
∴四边形ADOF是矩形，
∴OD＝AF，
∵⊙O的直径为d，OD为⊙O的半径，
∴d＝2OD＝2AF，
∴d＝AB+AC﹣BC．
18．（1）证明：连接BE；
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AEB＝90°．
∵CD切圆于E，
∴∠AEC＝∠ABE，又AC⊥CD．
∴∠CAE＝∠BAE．
即AE是∠BAC的平分线．
（2）解：AB∥EF．理由如下：
∵AC⊥CD于C，BD⊥CD于D，
∴AC∥BD．
∴∠BAC＝180°﹣∠B＝120°．
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE＝60°．
∴∠DFE＝∠BAE＝60°（圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角），
∴∠DFE＝∠ABF．
∴AB∥EF．
19．（1）证明：∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∵点P是△ABC的内心，
∴∠ACD＝∠BCP＝45°，∠CBP＝∠EBP，
∴∠ABD＝∠ACD＝45°，
∵∠DPB＝∠BCP+∠CBP＝45°+∠CBP，∠DBP＝∠ABD+∠EBP＝45°+∠EBP，
∴∠DPB＝∠DBP，
∴BD＝DP；
（2）解：连接AD，过点B作BH⊥CD于H，如图所示：
∵AB是直径，∠ABD＝45°，
∴AB＝6，△ABD是等腰直角三角形，
∴BDAB66，
∵∠BCD＝45°，BH⊥CD，
∴∠BCH＝∠CBH＝45°，
∴BH＝CH，
∴BCBH，
∵BD2＝DH2+BH2，
∴36＝（8﹣BH）2+BH2，
∴BH＝4±，
∵BC＞AC，
∴BC＝42．
20．解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠ABC＝25°，
∴∠CAB＝90°﹣25°＝65°，
∵四边形ABEC是⊙O的内接四边形，
∴∠CEB+∠CAB＝180°，
∴∠CEB＝180°﹣∠CAB＝115°；
（2）DI＝AD＝BD，证明如下：
如图所示，连接AI，
∵点I为△ABC的内心，
∴∠CAI＝∠BAI，，
∴，
∴∠DAB＝∠DCB＝∠ACI，AD＝BD，
∵∠DAI＝∠DAB+∠BAI，∠DIA＝∠ACI+∠CAI，
∴∠DAI＝∠DIA，
∴DI＝AD＝BD；