九年级数学上册试题 24.1.4《 圆周角》同步练习--人教版（含答案）

24.1.4《 圆周角》同步练习
一、单选题
1．如图，在圆O中∠BOC＝50°，求∠A的大小（　　）
A．20° B．25° C．30° D．40°
2．如图，AB是⊙O的直径，，∠COB＝40°，则∠A的度数是（　　）
A．50° B．55° C．60° D．65°
3．如图，点A、B、C、D在⊙O上，BO∥CD，∠A＝25°，则∠O＝（　　）
A．120° B．130° C．100° D．125°
4．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，连接AC，AD，BD，CD．若∠C＝50°，则∠BAD的度数为（　　）
A．30° B．40° C．45° D．50°
5．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，延长AB，DC交于点E，延长AD，BC交于点F．若∠A＝40°，∠E＝55°，则∠F的度数为（　　）
A．40° B．45° C．50° D．55°
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点E在⊙O上．若∠BEC＝15°，则∠ADC的度数为（　　）
A．120° B．115° C．110° D．105°
7．如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图2，筒车⊙O与水面分别交于点A、B，筒车上均匀分布着若干盛水筒，P表示筒车的一个盛水筒，PC是⊙O的直径，连接PA、PB，点M在AB的延长线上，若∠APC＝20°，则∠PBM＝（　　）
A．115° B．70° C．120° D．110°
8．如图，点A、B、C在⊙O上，点D为⊙O外一点，，则∠D的度数可能是（　　）
A．74° B．75° C．76° D．77°
9．李老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题．操作学具时，点Q在轨道槽AM上运A动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动．图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．
有以下结论：
①当∠PAQ＝30°，PQ＝6时，可得到形状唯一确定的△PAQ；
②当∠PAQ＝90°，PQ＝10时，可得到形状唯一确定的△PAQ；
③当∠PAQ＝150°，PQ＝12时，可得到形状唯一确定的△PAQ．
其中所有正确结论有几个？（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．如图，CD是⊙O的直径，CD＝8，∠ACD＝20°，点B为弧AD的中点，点P是直径CD上的一个动点，则PA+PB的最小值为（　　）
A．4 B．8 C． D．
二、填空题
11．如图．已知AB是圆O的直径，∠BOC＝80°，则∠BDC的度数为　 　 ．
12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长AO交⊙O于点E，连接BE．若∠C＝100°，∠DAE＝50°，则∠E＝　 　 ．
13．如图，AB是半圆O的直径，BC＝BD，OC＝6，∠CBA＝30°，则O到CD的距离OE＝　 　 ．
14．如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，D是的中点，CB＝CE．若∠AOB＝100°，∠OBC＝55°，则∠DCE＝ 　 　 °，
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，以AB为直径在矩形内作半圆，点P为半圆上的一动点（不与A，D重合），连接AP、DP，当△ADP为锐角等腰三角形时，AP的长为 　 　 ．
三、解答题
16．如图，点A，B，C，D在⊙O上，．求证：AC＝BD．
17．如图，AC为⊙O的直径，且AC⊥BD于点E．连接AB，OB，BC．
（1）求证：∠CBO＝∠ABD；
（2）若AE＝1，CE＝4，求弦BD的长．
18．如图，A，B，C，D是⊙O上的点，AC＝BD，AC，BD分别交OD，OC于点N，M．求证：
（1）∠A＝∠D；
（2）CM＝DN．
19．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC，BC分别于点E，D两点，连接ED，BE．
（1）求证：．
（2）若BC＝6．AB＝5，求BE的长．
20．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD、OD相交于点E、F．
（1）求证：点D为的中点；
（2）若CB＝6，AB＝10，求DF的长；
（3）若⊙O的半径为5，∠DOA＝80°，点P是线段AB上任意一点，试求出PC+PD的最小值．
参考答案
一、单选题
1．B
【解答】解：∵∠BOC＝50°，
∴∠A∠BOC＝25°．
故选：B．
2．B
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，，∠COB＝40°，
∴∠AOD＝∠DOC，
∴，
∵OA＝OD，
∴．
故选：B．
3．B
【解答】解：连接OC，
∵∠A＝25°，
∴∠1＝2∠A＝50°，
∵BO∥CD，
∴∠2＝∠1＝50°，
∵OC＝OD，
∴∠2＝∠3＝50°，
∵∠2+∠3+∠COD＝180°，
∴∠COD＝180°﹣∠2﹣∠3＝80°，
∴∠BOD＝∠1+∠COD＝130°，
故选：B．
4．B
【解答】解；∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠B＝∠C＝50°，
∴∠BAD＝180°﹣90°﹣50°＝40°．
故选：B．
5．B
【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝40°，∠E＝55°，
∴∠CDF＝∠A+∠E＝95°，
∵∠A＝40°，
∴∠BCD＝180°﹣∠A＝140°，
∴∠F＝∠BCD﹣∠CDF＝45°，
故选：B．
6．D
【解答】解：连接AC，如图所示，
∵∠BEC＝15°，
∴∠CAB＝∠BEC＝15°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝90°﹣15°＝75°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣75°＝105°．
故选：D．
7．D
【解答】解：如图2，连接AC，
∵PC是⊙O的直径，
∴∠PAC＝90°，
∴∠APC+∠C＝90°，
∵∠APC＝20°，
∴∠C＝70°，
∴∠ABP＝∠C＝70°，
∴∠PBM＝180°﹣∠ABP＝110°，
故选：D．
8．A
【解答】解：如图，设CD与⊙O交于点E，连接OC，OE，
∵，
∴OB2+OC2＝BC2，
∴∠BOC＝90°，
∵∠AOB＝60°，
∴∠AOC＝60°+90°＝150°，
∴∠AEC∠AOC150°＝75°，
∵∠AEC＞∠D，
∴∠D的度数可以是74°．
故选：A．
9．C
【解答】解：①当∠PAQ＝30°，PQ＝6时，以P为圆心，6为半径画弧，与射线AM有两个交点，则△PAQ的形状不能唯一确定，故①错误；
②当∠PAQ＝90°，PQ＝10时，以P为圆心，10为半径画弧，与射线AM有一个交点，Q点位置唯一确定，则可得到形状唯一确定的△PAQ，故②正确；
③当∠PAQ＝150°，PQ＝12时，以P为圆心，12为半径画弧，与射线AM有一个交点，Q点位置唯一确定，则可得到形状唯一确定的△PAQ，故③正确，
故选：C．
10．A
【解答】解：作A关于CD的对称点Q，连接CQ，BQ，交CD于P，此时AP+PB＝QP+PB＝QB，
根据两点之间线段最短，PA+PB的最小值为QB的长度，
连接OQ，OB，
∵点B为弧AD的中点，
∴∠BOD＝∠ACD＝20°，
∵A、Q关于CD对称，
∴∠QCD＝∠ACD＝20°，
∴∠QOD＝2∠QCD＝2×20°＝40°，
∴∠BOQ＝20°+40°＝60°．
∵OB＝OQ，
∴△BOQ是等边三角形，
∴，即PA+PB的最小值为4．
故选：A．
二、填空题
11．40°．
【解答】解：∵∠BOC＝80°，∠BDC∠BOC，
∴∠BDC＝40°，
故答案为：40°．
12．60°
【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝100°，
∴∠DAB＝80°，
∵∠DAE＝50°，
∴∠EAB＝30°，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ABE＝90°，
∴∠E＝90°﹣30°＝60°，
故答案为：60°．
13．．
【解答】解：∵BC＝BD，∠CBA＝30°，
∴，
∵OB＝OC，
∴∠CBA＝∠BCO＝30°，
∴∠OCE＝∠BCD﹣∠BCO＝45°，
∵OE⊥CD，
∴∠OEC＝90°，
∴∠OCE＝∠COE＝45°，
∴OE＝CE，
在Rt△OCE中，OE2+CE2＝2OE2＝OC2＝36，
∴．
故答案为：．
14．85．
【解答】解：如图，连接OC、OD、OE．
∵CB＝CE，
∴∠BOC＝∠EOC，
∵OB＝OC＝OE，
∴∠OBC＝∠OCB（180°﹣∠BOC），∠OCE＝∠OEC（180°﹣∠EOC），
∴∠OBC＝∠OCB＝∠OCE＝55°，
∵D是的中点，
∴，
∵∠AOB＝100°，
∴∠BOD∠AOB＝50°，
∴∠BCD∠BOD＝25°，
∴∠OCD＝∠OCB﹣∠BCD＝55°﹣25°＝30°，
∴∠DCE＝∠OCD+∠OCE＝30°+55°＝85°．
故答案为：85．
15．6或或．
【解答】解：①当AD＝AP时，△ADP是锐角等腰三角形，此时AP＝AD＝6；
②当AD＝DP时，△ADP是等腰三角形，
此时AD、DP是⊙O的切线，连接OP，连接OD交AP于E．
∵AD＝DP，AO＝PO，
∴OD垂直平分线段AP，
∵AD＝6，AB＝10，
∴AO＝5，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAO＝90°，
∴OD，
∴AE＝EP，
∴AP，
∴△ADP是锐角等腰三角形；
③当DP＝AP时，
作AD的垂直平分线PP′，交圆于点P和P′，作OE⊥PP′于点E，
△ADP不是锐角等腰三角形，舍去，△ADP′符合题意，
∴AH＝3，PE＝EP′，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠HAO＝∠OEP＝∠AHE＝90°，
在Rt△OEP中，OE＝AH＝3，
PE4，
∴EP′＝4，
∴HP′＝9，
∴AP′3，，
综上所述，AP的长为6或或．
故答案为：6或或．
三、解答题
16．证明：∵，
∴，
即，
∴AC＝BD．
17．（1）证明：∵AC为⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°，
即∠ABD+∠CBD＝90°，
∵AC⊥BD，
∴∠BEC＝90°，
∴∠C+∠CBD＝90°，
∴∠C＝∠ABD（同角的余角相等），
∵OB＝OC（已知），
∴∠C＝∠CBO（等边对等角），
∴∠CBO＝∠ABD（等量代换）；
（2）解：∵AC⊥BD，
∴BE＝DE，
∵AE＝1，CE＝4，
∴AC＝5，
∴，，
在Rt△OBE中，，
∴BD＝2BE＝4．
18．证明：（1）∵AC=BD，
∴ =，
∴∠AOC=∠DOB，
∴OA=OB=OC=OD，
∴ AOC≌ DOB；
∴∠A=∠D.
（2）∵OA=OB=OC=OD，∠A=∠C,∠D=∠B
∵∠AOC=∠DOB,∴∠A=∠B,
∵∠AON=∠BOM,OA=OB
∴ AON≌ BOM（ASA）,
∴OM=ON
∴CM=DN
19．（1）证明方法一：连接AD，
∵AB为⊙O的直径，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴CD＝BD，
∵A、E、D、B四点共圆，
∴∠CED＝∠ABC，
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC，
∴∠ACB＝∠CED，
∴DE＝DC，
∴DE＝BD，
∴；
方法二：如图②，连接AD，
∵AB为⊙O的直径，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴∠EAD＝∠BAD，
∴；
（2）解：连接OD交BE于H，作OF⊥BD于F，
BDBC＝3，AB＝5，
又勾股定理得，AD4，
∵AD⊥BC，OF⊥BD，
∴OF∥AD，又OA＝OB，
∴OFAD＝2，
则BH3×2，
解得，BH，
∵，
∴BE＝2BH．
20．（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵OD∥BC，
∴∠OFA＝90°，
∴OF⊥AC，
∴，
即点D为的中点；
（2）解：∵OF⊥AC，
∴AF＝CF，
而OA＝OB，
∴OF为△ACB的中位线，
∴OFBC＝3，
∴DF＝OD﹣OF＝5﹣3＝2；
（3）解：作C点关于AB的对称点C′，C′D交AB于P，连接OC，如图，
∵PC＝PC′，
∴PD+PC＝PD+PC′＝DC′，
∴此时PC+PD的值最小，
∵，
∴∠COD＝∠AOD＝80°，
∴∠BOC＝20°，
∵点C和点C′关于AB对称，
∴∠C′OB＝20°，
∴∠DOC′＝120°，
作OH⊥DC′于H，如图，
则∠ODH＝30°，
则C′H＝DH，
在Rt△OHD中，OHOD，
∴DHOH，
∴DC′＝2DH＝5，
∴PC+PD的最小值为5．