课件12张PPT。10.2等腰三角形（1）第十章 三角形的有关证明情景导入1、什么样的三角形是等腰三角形？
2、画一个等腰三角形并标识出等腰三角形的腰、底边、顶角、底角。学习 目 标1、能用语言表述等腰三角形的性质与判定。
2、掌握等腰三角形的性质与判定，能灵活地运用它们进行论证。 提高数学思维能力和解决问题能力。
如图用纸剪一个等腰三角形ABC,将三角形对折，
使它的两腰AB与AC重合，记折痕与底边BC的交点
为D,把纸展平后铺平。思考下面的问题：
（1）等腰三角形ABC是轴对称图形吗？??????????????????????
（2）∠BAD与∠CAD相等吗？为什么？
（3） ∠B与∠C相等吗？为什么？课堂探究一
如图用纸剪一个等腰三角形ABC,将三角形对折，使它的两腰AB与AC重合，记折痕与底边BC的交点为D,把纸展平后铺平。思考下面的问题
（4）折痕所在的直线AD与底边BC有什
么位置关系???
（5）线段BD与CD 线段相等吗?
（6）你能总结一下折痕所在的直线AD
具有的性质吗？?2.总结等腰三角形的性质?：?
? 等腰三角形是_________图形，____是对
称轴，有 条对称轴；等腰三角形的两个底
角________,简称“______________ ”。
等腰三角形顶角的平分线 _____________
相互重合，简称“三线合一”。1．证明等腰三角形两个底角相等。
已知：如图，⊿ABC中，AB=AC.
求证：∠B = ∠C.
课堂探究二 2. 前面已经证明了等腰三角形的两个底角相等。反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？
已知：如图：在△ABC中，∠B=∠C，
求证：AB=AC.1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC。
（1）∵AD⊥BC，
∴∠ =∠ ， = 。
（2）∵AD是底边上的中线
∴ ⊥ ，∠ = ∠
（3）∵AD是顶角的平分线，
∴ ⊥ ， = 随堂练习一2.已知：如图，在△ABC中BC=AC，CD⊥AB，DE∥BC，
试说明△ADE和△CED
都是等腰三角形。当堂达标见导学案课堂小结1. 知识方面: ______________________________
2.数学思想方法方面:_________________________- 课件12张PPT。10.2等腰三角形（2）第十章 三角形的有关证明教学 目 标1．能够灵活运用公理和等腰三角形有关性质、判定定理进行相关题目的证明，进一步发展推理能力；
2．熟悉文字命题证明的一般步骤及一些简单辅助线的添加．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高 互相重合。【定义】【性质定理】有两边相等的三角形叫做等腰三角形;(简称:“三线合一”)等腰三角形 知识回顾【判定定理】有两个角相等的三角形是等腰三角形.简称: 等角对等边.【例1】证明:等腰三角形两底角的平分线相等。已知:求证:BD=CE。如图, 在△ABC中, AB=AC, BD,CE 是△ABC角平分线。 1. 证明：等腰三角形的两腰上中线相等。
2. 证明：等腰三角形两腰上的高相等。 典例解析例：已知，如图，点D,E在△ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE,求证：BD=CE课本104页随堂练习1. 证明：等腰三角形的两腰上中线相等。
2. 证明：等腰三角形两腰上的高相等。 牛刀小试 已知：如图， ∠CAE 是△ABC 的一个外角，AD平分∠EAC，且AD∥ＢＣ求证：△ABC是等腰三角形证明：课堂练习1.已知:如图,在△ABC中,AB=AC
（1）如果∠ABD= ∠ABC ，∠ACE= ∠ACB ，
那么BD=CE吗? 为什么？ 议一议（2）如果∠ABD= ∠ABC ，∠ACE= ∠ACB 呢? 由此你能得到一个什么结论? 2.已知:如图,在△ABC中,AB=AC
如果AD= AC,AE= AB,
那么BD=CE吗? 为什么？由此你能得到一个什么结论?数学方法：特殊到一般的思想方法当堂达标见导学案课堂小结1. 知识方面: ______________________________
2.数学思想方法方面:_________________________- 课件18张PPT。第十章 三角形的有关证明10.2等腰三角形（3）三条边都相等的三角形是等边三角形． 创设情境，导入新知 问题 满足什么条件的三角形是等边三角形？
思考1 一个三角形的三个内角满足什么条件是等
边三角形？ 三个角都相等的三角形或者一个角为60°的等腰三
角形． 思考2 一个等腰三角形满足什么条件是等边三角
形？细心观察，探索性质 问题 等边三角形除了用定义（即用边）来判定以
外，能否利用角来判定呢？教学 目 标1.了解等边三角形的性质和判定方法。
2.会用等边三角形得相关性质解决简单的实际问题。 已知：在△ABC 中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC
是等边三角形．细心观察，探索性质细心观察，探索性质 已知：在△ABC 中，AC =BC且∠A =60°．求证：
△ABC是等边三角形．符号语言：
在△ABC 中，
∵ ∠A=∠B =∠C ，
∴ △ABC 是等边三角形．细心观察，探索性质 等边三角形的判定定理1：
三个角都相等的三角形是等边三角形． 细心观察，探索性质 等边三角形的判定定理2：
有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形． 符号语言：
在△ABC 中，
∵ BC =AC，∠A =60°，
∴ △ABC 是等边三角形． 等边三角形的判定定理1：
三个角都相等的三角形是等边三角形．
等边三角形的判定定理2：
有一个角为60°的等腰三角形． 细心观察，概括归纳 判定等边三角形的方法：
从边的角度：等边三角形的定义；
从角的角度：等边三角形的两条判定定理． 操作探 究在直角三角形中，如果有一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。1.量一量含30°角的直角三角尺的最短直角边与斜边你有什么发现？
2.用两个全等的含30°角的直角三角尺你能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．
3. 在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠BAC=30°BCD归纳新知含30 °直角三角形性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
那么它所对的直角边等于斜边的一半。几何语言
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A= 30° ∴ BC= AB
）30°ABC 判 断1）直角三角形中30°角所对的直角边等于另一直角边的一半． 2）三角形中30°角所对的边等于最长边的一半。 3）直角三角形中最小的直角边是斜边的一半。 4）直角三角形的斜边是30°角所对直角边的2倍．例3 等腰三角形的底角为150,腰长为2a.求腰上的高. ACBD1501502a 已知:如图,在△ABC中, 已知AB=AC=2a,∠ABC=15°,CD是
腰AB上的高.
求CD的长. 课堂检测1.在△ABC中，∠C=900, ∠B=600,BC=7,
则∠A = ---------,AB=----------2.在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,
若AB=10,则BC=----------3、如图Rt△ABC中，CD是斜边AB
上的高，若∠A=300，BD=1cm,
那么∠BCD=_____, BC=_____.ABCD4.已知:如图,在△ABC中, ∠ACB= 900 ∠A=300,CD⊥AB于D.
求证:BD= AB. ACBD当堂达标见导学案课堂小结1. 知识方面: ______________________________
2.数学思想方法方面:_________________________- 课件11张PPT。10.2等腰三角形（4）第十章 三角形的有关证明情景导入路边苦李?? 古时候有个人叫王戍，7岁那年
的某一天和小朋友在路边玩，看见一棵李子
树上的果实多得把树枝都快压断了，小朋友
们都跑去摘，只有王戍站着没动.小朋友问他
为何不去摘，他说：“树长在路边，李子那么多，
肯定李子是苦的，不好吃.不然早就没了！”.
小朋友摘来一尝，李子果然苦的没法吃.证明命题的新思路教学 目 标1、了解反证法的概念及其基本步骤，并会用反证法证明简单的命题。
2、通过利用反证法证明命题，体会逆向思维。例4：已知：如图，AB=DC，BD=CA.
求证：△AED是等腰三角形.C小明说,在一个三角形中，如果两个角不相等,那么这两个角所对的边也不相等.你认为这个结论成立吗?
如果成立,你能证明它吗?即在△ABC中,如果∠B≠∠C,那么AB≠AC.想一想 小明在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明方法称为反证法(reduction to absurdity).1.提出假设:先假设命题的结论不成立;即结论的反面 成立;
2.推出矛盾:从这个假设出发,应用正确的推论方法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果;
3.肯定结论:由矛盾的结果判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.反证法的一般步骤: 已知a1、a2、a3、a4、a5
五个正数的和等于1，用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于1/5.试一试 如何证明这个结论？作业：109页：随堂练习
当堂达标见导学案课堂小结1. 知识方面: ______________________________
2.数学思想方法方面:_________________________-
