课件13张PPT。8.1三角形的内角和定理（1） 1.会用添加辅助线的方法证明三角形的内角和定
理；
2.会应用三角形的内角和定理解决一些简单的几
何证明问题和计算问题. 我们知道,三角形三个内角的和等于180°.
你还记得这个结论的探索过程吗?
如果不撕下∠A，那么你能通过作图的方法达到移动∠A的效果吗？议一议 在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC(如图),他的想法可以吗?ABC这里的PQ成为辅助线，辅助线通常画出虚线方 法 一方 法 二友情提示:作BC的延长线CD,过点C
作CE∥AB,你能证明吗？友情提示：过顶点A作BC的平行线AD三角形内角和定理: 三角形内角和等于180°.方 法 三 1ABDC思路总结为了证明三个角的和为180°,利用逆向思考的方法,把问题转化为一个平角,同旁内角互补,或者其它方法.这种转化思想是数学中的常用方法. 求出下列图中x的值: x °x °x °x °x °2 x ° x °┐ x ° 150°┐1、一个三角形最多有 个直角，最多有 个钝角。
2、在△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，则∠C= .
3、若一个三角形的三个内角之比为2：3：4，则 这三个内角的度数为 。
4、如图：∠α= 。480320α440我是最棒的例：如图，在△ABC中，已知∠ABC=38°，
∠ACB=62°，AD平分∠BAC。求∠ADB的度数。ABCD精讲点拨巩固训练
已知：如图，在△ABC中，DE∥BC，∠A=60°，∠C=70°
求证：∠ADE=50°课堂小结本节课你的收获是什么？达标检测见导学案课件12张PPT。§8.6三角形内角和定理（2）教学目标1.理解三角形的外角的定义。
2.会证明“三角形的一个外角等于和它不相邻
的两个内角的和”。
3.会应用三角形外角和性质进行简单证明。D三角形的外角： 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．如图：∠ACD就是三角形ABC的一个外角。
同学们能不能画出其他外角？细心观察三个特征:
1. ∠ 1的顶点是三角形的一个顶点;
2. ∠ 1的一条边是三角形的一条边;
3. ∠ 1的另一条边是三角形的某条边的延长线
···1 2 4 三角形的外角与三角形的内角之间有怎样的数量关系?外角A
3B CD思考相邻的内角：不相邻的两内角：每个外角与相邻的内角是邻补角．∠4与∠1，∠3有什么数量关系？
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.三角形外角的性质：数学语言：
△ABC中:
∠1=∠2+∠3;
∠1>∠2,∠1>∠3.这个结论以后可以直接运用.练一练:求下列各图中∠1的度数。例2 已知:如图,在△ABC中, ∠B = ∠C , AD平分外角∠EAC.
求证:AD∥BC.应用例3 已知：如图，∠BAF、∠CBD、∠ACE
是△ABC的三个外角.
求证：∠ BAF +∠ CBD +∠ ACE =360°巩固训练 课本第56页习随堂练习课堂小结同学们今天有什么收获呢？达标检测见导学案课件10张PPT。§8.6三角形内角和定理（3）教学目标1.会从复杂图形中识别三角形的外角与不相
邻的两个内角．
2.能综合应用三角形内角和定理及外角性质
进行有关的证明。三角形的外角性质：
定理: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
定理: 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.数学语言：
∵∠1是△ABC的外角，
∴ ∠1=∠2+∠3;
∴∠1＞∠2,∠1＞∠3.回顾思考已知:国旗上的正五角星形如图所示.
求:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.自学：57页内容已知:如图所示.
求证:(1)∠BDC>∠A;
(2) ∠BDC=∠A+∠B+∠C.试一试例4 已知:如图,在△ABC中, ∠1是它的一个外角, E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.
求证: ∠1>∠2.学习例4精讲点拨：（1）利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”，可以将分散的角集中到一个三角形中，从而运用三角形的内角和定理使问题得到解决。
（2）“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”是证明角不等关系的最主要的依据．
巩固训练 课本第58页习随堂练习课堂小结同学们今天有什么收获呢？达标检测见导学案
