课件27张PPT。9.9利用位似放缩图形（1） 八年级下册第九章 图形的相似1. 前面我们已经学习了图形的哪些变换？平移：平移的方向,平移的距离.注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础.下面请欣赏如下图形的变换旋转：（中心对称）旋转中心,旋转方向,旋转角度.轴对称：对称轴CDEP 下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？如果两个相似多边形每组对应顶点 的连线
都经过同一个点O，而且有
那么这样的两个多边形叫做位似多边形, 点O叫做位似中心.
一.位似多边形
定义:（1）两多边形相似．1.定义即判断方法：
以下三条件缺一不可．（2）每组对应顶点所在直线都经过同一点． （3）每组对应顶点到交点的距离的比值相等明晰新知判断下面的正方形是不是位似图形？（1）不是ACDBFEG显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形 这两个相似图形是位似图形吗？这两个相似图形是位似图形吗？. 判断下列各对多边形是不是位似多边形. 1.正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′； 2. 相似△ABC与△ A′B′C′.是是②∠AED＝∠B3、判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. 为什么？ 是不是相等2.两个位似多边形的对应边有
什么位置关系？为什么？平行∽∥AB在如图所示的位似多边形中会有共线的情况吗？ 3.位似多边形一定是相似多边形吗？
反过来呢？ 位似多边形一定是相似多边形，
相似多边形不一定是位似多边形，4.观察下图中的五个图，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？两个图形可以在位似中心的同侧或异侧，位似中心可以在图形内还可以在一个图形的边上或顶点.2. 位似多边形定义即性质 （2）位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比. （3）位似多边形中的对应线段平行（或在一条直线上）.（1）位似多边形是相似多边形，你能作出下列位似图形的位似中心吗？：
OO想一想O.ABC. 二.利用位似放缩图形 如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，画△ABC的位似图形，使它△ABC的相似比为2. 如何对一个图形进行放大或缩小呢？
还有没有其他作法？O.ABC思考：2.如果位似中心在三角形内部呢？
1.用上面的方法画出的三角形为何与△ABC相似？
作位似图形的步骤：第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心。
第二步：作位似中心与各关键点连线。
第三步：在连线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例。
第四步：顺次连接截取点。
选点连线定对应点连线利用作位似图形的方法，你能将下面的三角形缩小，使缩小后的三角形与原三角形对应线段的比为1 ： 2 吗？试一试。。将黄色五角星缩小为原来的一半。。。。。。。。。。O动手画一画作位似图形，要用尺规作图：
1、若指定位似中心，一般可作两个，
位于位似中心两侧；
2、若不指定位似中心，一般可作无数个。至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在图所示的图案中，你能找到这些变换吗？动手做一做课本第124页做一做归纳总结：1、位似图形的概念2、位似图形的性质3、利用位似图形可解决实际问题可放大或缩小图形祝同学们健康成长！课件15张PPT。9.9利用位似放缩图形（2） 八年级下册第九章 图形的相似放大缩小同侧异侧正像倒像位似作图的几种可能 如果把位似图形放到直角坐标系中，又如何去探究位似变换与坐标之间的关系呢？同学们想一想学习目标掌握位似图形在直角坐标系下的点的坐标的变化规律，能利用直角坐标系下位似图形对应点坐标变化的规律来解决问题在直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O（0,0），A（3,0），B（2,3）.
按要求完成下列问题：
（1）将点O，A，B的横、纵坐标都乘以2，
得到三个点O′，A′，
B′，请你在坐标系中
找到这三个点。
（2）以这三个点为顶
点的三角形与△OAB
位似吗？为什么？
（3）如果位似，
指出位似中心和相似比。
（4）如果将点O，A，
B的横、纵坐标都乘以
-2呢？ 探索:O′(0,0)A′(6,0)B′(4,6)O′B′·· A′将△OAB的横、纵坐标分别乘2和-2，
得到的两个不同的三角形都是△OAB的位似
图形，位似中心都是原点O，相似比都是2，
它们关于原点成中心对称。xyoBAC探索2:（1）在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0,0），A（5,0），B（5,3），C（2,4）.将点O，A，B，C的横、纵坐标都乘 ，得到四个
点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.xo（2）你能自己在直角坐标系中创作一个多边形，
仿照上面的的要求操作，得到相同的结论吗？y（3）通过前面的探究，你发现了什么？我的发现 在直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘以同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为∣k∣. xyo补例、在平面直角坐标系中, 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个以原点O为位似中心,位似比为1/2的位似图形.解：如图，因为0为位似中心，位似比为1/2 ，分别取点
A′( -3,3 ), B′( -4,1 ), C′( -2,0 ), D′( -1,2 )
依次连接点A′ B′ C′ D′就是要求作的位似图形。A′B′C′D′C’’B’’D’’A’’在直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为
O（0,0），A（6,0），B（3,6），C（-3,3）.
（1）已知四边形O′A′B′C′与四边形OABC是
以原点O为位似中心的位似四边形，且相似比是3:2，请写出四边形O′A′B′C′各个顶点的坐标.
（2）与四边形OABC相比，四边形O′A′B′C′
对应顶点的坐标发生了什么变化？
议一议结论：与四边形OABC相比，每个对应顶点的横坐标、纵坐标同乘 或1．已知：E（－4，2），F（－1，－1），以O为位似
中心，按比例尺1∶2，把△EOF缩小，则点E的对应点
E′的坐标为（ ）
A．（2，－1）或（－2，1）
B．（8，－4）或（－8，4）
C．（2，－1）
D．（8，－4）2．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是
位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF
与△ABC的面积比是（ ）
A．1︰2 B．1︰4 C．1︰5 D．1︰6练习随堂练习课本第127页随堂练习
习题9.14第1、2题1. 位似图形2.位似图形的性质3.利用位似的特殊性质可以把一个图形放大或缩小小结4.有关的三个结论结论1：位似图形是相似图形的特殊情形
结论3：在平面直角坐标系中, 以原点O为位似中心,位似比为k,若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点A’的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）结论2：位似中心的位置由两个图形的位置决定，可能在两个 图形的同侧，异侧，图形的内部，边上，或顶点上
祝同学们健康成长！
