2026届普通高等学校招生全国统一考试
大联考（高三）
数学参考答案
1.D【解析】由条件与补集的概念可知，A=(一6,0，
1}.
故选D.
2.B【解析】根据全称量词命题的否定为存在量词
命题，则命题“Vx<0,e-2|一1>0”的否定为
“3x<0,e-2|-1≤0”.
故选B.
-2
3.C【解析】设f(x)=x,由题意可知，f()
、分x<-1,0≤x2<1(后）》广=6，所以。=-1，则f(x)=x,所以
一x20,所以0x一x2l0g3,故
f(-)=-3
1
loga 2,
x3一x2
故选C.
令t=x1f(x1)=x1(-2.x1-2)=-2.x号-2x1=
4.A【解折1当>0时+2>0，所以，千2>0
-2,+》广+号显袋：在[--)上单测莲
定成立，满足充分性：由，千2>0，得x(x+2)>0,
增，所以-<0，所以-g2<0
解得x>0或x<一2，所以由，千2>0，不一定得
故选B.
8.A【解析】a=3=lg22×1og:8,b=log23×log27,
出x≥0，不满足必要性，因此“x>0”是“工
+20
c=21og26=log24×log26,为了便于比较大小，构
造函数f(x)=log2x×log2(10-x)(0的充分不必要条件.
易知f(x)的图象关于直线x=5对称，
故选A
当x∈(1,5)时，f(x)=
1og2(10-x)
5-x220,
5.D【解析】由条件可知，
解得一v5≤
xIn 2
lx2-4≠0，
log2x(10一x)log2(10-x)一xlog2x
x5,且x≠士2，所以函数∫(x)的定义域为
(10-x)ln2
x(10-x)XIn 2
[-5,-2)U(-2,2)U(2w5].
令g(x)-rlogzr,x∈(1，十oo),则g'(x)-
故选D.
1
log影x十n2>0,g(x)在1，十e)上单调递增，
6.C【解析】由题意可知，f'(x)=a
c0s≥0在
1
当x∈(1,5)时，x(10-x)>0,10-x>x,则
g(10-x)>g(x),所以f'(x)>0,因此f(x)在
[0]上恒成立，所以a≥o,在[0，]上板
(1,5)上单调递增，则f(2)成立，
bcc.
又r∈[0，]时，2≤eosz≤1，所以a≥2.
1
故选A.
9.ABD【解析】若a=0,则M∩N={x|一3故选C.
一2}，A正确：
7.B【解析】作出函数∫(x)的图象，如图所示，
若a=1,则MUV=R,B正确
·数学答策（第1页，共4页》·河南省2026届高三上学期10月联考
数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知全集，集合，且，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 已知幂函数的图象经过点，则（ ）
A. 3 B. C. D.
4. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 已知函数，则函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数在上单调递增，则实数a的最小值为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
7. 已知函数，若存在实数，使得，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知集合，，，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若集合N中仅含有2个整数元素，则
D. 若，则
10. 已知，a，，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D. 的最小值为3
11. 已知是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A. 是周期函数 B. 当时，
C. 的最大值为 D. 当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，，则________．
13. 已知直线与曲线相切，t，，则________．
14. 已知正数x，y满足，则的最小值为________．
四、解答题：本题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数（b，）在处取得极大值4．
（1）求b，c的值；
（2）求在上的最值．
16. 已知命题p：“，”为假命题，记实数t的所有取值组成集合A．
（1）求集合A；
（2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
17. 已知二次函数，．
（1）若的解集为，．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）若正数a，b满足，求的最小值．
求关于x的不等式的解集．
18. 已知函数（，且，），且函数为奇函数．
（1）求函数的解析式；
（2）设，证明：曲线为中心对称图形，并求的值；
（3）若函数在上有2个不同的零点，求实数m的取值范围．
19. 已知函数．
（1）当时，求的极值；
（2）若对，恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当，时，证明：．
